Exercicis: El transistor

Dibuixa els símbols del transistor NPN i del PNP, anomena els seus tres terminals i indica què assenyala la fletxa de l'emissor en cadascun d'ells.

1. a) Dibuixa el símbol del transistor NPN i anomena els seus tres terminals.

1. b) Dibuixa el símbol del transistor PNP i anomena els seus tres terminals.

1. c) Explica què indica la fletxa de l'emissor en cada tipus de transistor, relacionant-la amb el sentit convencional del corrent.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

El transistor bipolar es fabrica amb dues unions p-n que comparteixen la regió central. Respon:

1. a) Indica quin tipus de material (N o P) forma cada terminal (emissor, base i col·lector) en un transistor NPN i en un PNP.

1. b) Explica per què la base es fabrica molt fina i poc dopada, és a dir, quin avantatge té aquesta característica perquè el transistor funcioni com a amplificador (pensa en què els passa als portadors que l'emissor injecta a la base).

Indica si són vertaderes o falses aquestes afirmacions sobre els corrents del transistor, justificant cadascuna: (a) sempre es compleix $I_E = I_B + I_C$; (b) a la regió activa $I_C = \beta \cdot I_B$; (c) el corrent de base sol ser més gran que el de col·lector; (d) amb la base en circuit obert el transistor condueix igualment.

Defineix el guany de corrent $\beta = \frac{I_C}{I_B}$ i explica què significa que un transistor tingui $\beta = 150$.

1. a) Indica els valors típics de $\beta$ en transistors de senyal.

1. b) Raona per què els fabricants només garanteixen un valor mínim de $\beta$ i no un valor exacte.

Repte del tema. Un transistor bipolar pot treballar en tres regions de funcionament segons la polarització de les seves dues unions (base-emissor i base-col·lector).

1. a) Anomena les tres regions de funcionament del transistor i descriu l'estat (en directa o en inversa) de les seves dues unions en cadascuna.

1. b) Indica en quina d'elles el corrent de col·lector és pràcticament nul i en quina deixa de créixer encara que augmenti el corrent de base.

Es valorarà: que anomenis correctament les tres regions, que associïs a cadascuna l'estat correcte de les seves dues unions i que relacionis cada comportament del corrent de col·lector amb la seva regió.

Quan el transistor treballa com a interruptor només utilitza dues de les seves regions de funcionament. Explica:

1. a) Quines són aquestes dues regions.

1. b) A quin estat de l'interruptor (obert o tancat) correspon cadascuna.

1. c) Quina tensió col·lector-emissor $V_{CE}$ queda idealment en cada estat, expressada en funció de la tensió d'alimentació $V_{CC}$ del circuit de col·lector.

Per amplificar, el transistor treballa en la regió activa. Explica amb les teves paraules què significa amplificar un senyal: què entra per la base, què s'obté al col·lector i d'on surt l'energia del senyal amplificat.

El muntatge Darlington connecta dos transistors de manera que l'emissor del primer ataca la base del segon (els col·lectors van units). Explica amb les teves pròpies paraules:

1. a) Quin guany de corrent total resulta del conjunt en funció dels guanys $\beta_1$ i $\beta_2$ de cada transistor.

1. b) Quin problema resol aquest muntatge en excitar càrregues grans amb corrents de comandament molt petits.

1. c) Quin inconvenient té respecte a un sol transistor pel que fa a la tensió base-emissor necessària perquè condueixi.

Repte del tema. Pensa quant val la tensió base-emissor d'un transistor de silici en conducció i què passa en col·locar-ne dos en sèrie a l'entrada.

Es valorarà: que indiquis l'expressió del guany total, que justifiquis per a què serveix el muntatge i que expliquis l'inconvenient, amb el seu valor aproximat.

Un transistor amb $\beta = 120$ treballa en activa amb un corrent de base de $40\ \mu\text{A}$. a) Calcula el seu corrent de col·lector. b) Calcula el seu corrent d'emissor amb $I_E = I_B + I_C$. c) Calcula quin percentatge del corrent d'emissor arriba al col·lector i comenta el resultat.

En un transistor en activa es mesuren $I_B = 0{,}5\ \text{mA}$ i $I_C = 85\ \text{mA}$. a) Calcula el seu guany $\beta$. b) Calcula el corrent d'emissor. c) Si la tensió de base desapareix ($I_B = 0$), raona quant valen ara $I_C$ i $I_E$ i en quina regió queda el transistor.

La figura mostra les corbes característiques de sortida d'un transistor, amb les seves tres regions retolades i el punt de treball $Q$ marcat. a) Indica en quina regió es troba el punt $Q$. b) Llegeix a la gràfica, de manera aproximada, els valors de $I_C$ i de $V_{CE}$ del punt (assenyalats amb l'interrogant). c) Explica quina corba de la família correspon al corrent de base més gran i per què.

Un transistor NPN commuta un LED des d'una sortida digital de $5\ \text{V}$. Dades: LED de $2\ \text{V}$ i $20\ \text{mA}$, alimentació de $9\ \text{V}$, $\beta$ mínima de $100$, $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$. a) Calcula la resistència del LED amb $R_C = \frac{V_{CC} - V_{LED} - V_{CE(sat)}}{I_C}$. b) Calcula el corrent de base mínim per saturar i, aplicant un marge de seguretat de $\times 3$, la resistència de base $R_B = \frac{V_{control} - V_{BE}}{I_B}$.

La figura mostra un transistor que acciona la bobina d'un relé des d'un senyal de control. a) Calcula el corrent de col·lector necessari. b) Calcula el corrent de base mínim amb el $\beta$ mínim indicat i tria'l amb un marge de $\times 2$. c) Calcula la resistència de base $R_B$, marcada amb l'interrogant. d) Explica la funció del díode en antiparal·lel amb la bobina.

Explica què és el punt de treball $Q$ d'un amplificador i per què, per amplificar senyal, se situa a prop del centre de la recta de càrrega: què li passa al senyal de sortida si el punt $Q$ queda massa a prop del tall o massa a prop de la saturació (retalls d'un semicicle).

Determina la regió de treball d'un transistor NPN en cada cas, justificant-ho: (a) $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE} = 0{,}2\ \text{V}$; (b) $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE} = 6\ \text{V}$ amb alimentació de $12\ \text{V}$; (c) $V_{BE} = 0\ \text{V}$; (d) $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE} = 11{,}9\ \text{V}$ amb alimentació de $12\ \text{V}$.

Dos transistors de $\beta_1 = 100$ i $\beta_2 = 80$ es munten en configuració Darlington.

1. a) Estima el guany total del conjunt.

1. b) Calcula el corrent de col·lector total si la base del primer transistor rep $10\ \mu\text{A}$.

1. c) Cita dues aplicacions on interessi aquest enorme guany (per exemple, sensors tàctils i etapes de sortida de potència) i raona l'inconvenient de la doble $V_{BE}$.

Un company ha muntat un circuit per encendre un LED de senyalització ($V_D = 2\ \text{V}$, $I_D = 25\ \text{mA}$) des de la sortida digital de $5\ \text{V}$ d'un microcontrolador emprant una font de $12\ \text{V}$ i un transistor NPN ($\beta_{mín} = 80$, $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$, $V_{CE(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$). Ha seleccionat els valors $R_C = 470\ \Omega$ i $R_B = 33\ \text{k}\Omega$. En les proves de laboratori, el LED amb prou feines brilla i el transistor s'escalfa anormalment.

1. a) Justifica quantitativament la fallada del circuit determinant en quin punt de treball ($I_B$, $I_C$, $V_{CE}$) està operant el transistor i la potència que dissipa.
2. b) Redissenya el circuit calculant els valors normalitzats comercials de la sèrie E24 per a $R_C$ i $R_B$ que assegurin el corrent nominal del LED i forcin el transistor a una saturació profunda (amb factor de sobremarxa $k = 2$).
3. c) Compara la potència dissipada pel transistor en el teu disseny enfront de la del muntatge erroni i justifica per què la commutació en saturació minimitza les pèrdues tèrmiques.

Per governar un relé de $12\ \text{V}$ i resistència de bobina $R_L = 200\ \Omega$ des d'una sortida lògica de $5\ \text{V}$, s'utilitza un transistor NPN amb $\beta_{mín} = 60$, $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$, $V_{CE(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$ i tensió de ruptura de col·lector $V_{CEO(màx)} = 40\ \text{V}$.

1. a) Calcula el valor comercial (sèrie E24) de la resistència de base $R_B$ per saturar el transistor amb un factor de seguretat $k = 2$.
2. b) Durant un assaig sense díode de protecció volant, en passar el senyal de control de $5\ \text{V}$ a $0\ \text{V}$ en un temps de commutació de $\Delta t = 0{,}5\ \mu\text{s}$, el transistor queda destruït. Si la inductància de la bobina és $L = 150\ \text{mH}$, calcula la sobretensió induïda en borns de la bobina i la tensió total instantània que suporta el col·lector, justificant la fallada del component.
3. c) Dibuixa el circuit incorporant el díode volant en antiparal·lel amb la bobina i justifica: 1) per què roman bloquejat durant l'estat encès; 2) com es tanca el llaç de corrent en tallar la base i de quina manera es dissipa l'energia magnètica $\frac{1}{2} L I^2$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En un circuit amb transistor NPN alimentat a $V_{CC} = 12\ \text{V}$ amb $R_C = 1\ \text{k}\Omega$, $\beta = 200$ i $V_{CE(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$:

1. a) Representa i justifica analíticament la recta de càrrega estàtica calculant amb precisió els punts de tall i de saturació real.
2. b) Un estudiant simula el circuit i comet l'error d'aplicar sempre el model d'activa ($I_C = \beta \cdot I_B$). Per a un corrent $I_{B1} = 30\ \mu\text{A}$ obté $V_{CE} = 6\ \text{V}$, mentre que per a $I_{B2} = 100\ \mu\text{A}$ obté $V_{CE} = -8\ \text{V}$. Interpreta críticament ambdós resultats: dedueix el punt de treball real $Q_1$ en el primer cas i demostra la inconsistència física del segon resultat calculant el punt de treball real $Q_2$ ($I_C$, $V_{CE}$).
3. c) Calcula el corrent de base mínim estrictament necessari per assolir la saturació i determina el guany forçat o $\beta_{sat}$ amb què treballa el transistor quan s'injecten els $100\ \mu\text{A}$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Es munta un interruptor estàtic per governar una càrrega resistiva $R_C = 220\ \Omega$ alimentada a $V_{CC} = 9\ \text{V}$. El circuit es controla amb un senyal digital de $5\ \text{V}$ a través d'una resistència $R_B = 47\ \text{k}\Omega$. El transistor disposa de $\beta = 150$, $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$.

1. a) Demostra mitjançant el càlcul d'$I_B$, $I_C$ i $V_{CE}$ que el transistor no està actuant com un interruptor tancat ideal, sinó que es troba en zona activa.
2. b) Dedueix analíticament la inequació que ha de satisfer $R_B$ en funció dels paràmetres del circuit per garantir que el transistor entri en saturació.
3. c) Tria un valor normalitzat (sèrie E24) per a $R_B$ que apliqui un factor de saturació $k = 2$ ($I_B = 2 \cdot I_{B(sat)}$) i calcula la potència que dissiparà el transistor en saturació, comparant-la amb la potència que dissipava amb el disseny original de $47\ \text{k}\Omega$.

La figura representa el senyal d'entrada $v_e(t)$ i el senyal de sortida $v_s(t)$ d'un amplificador de petit senyal en emissor comú.

1. a) Analitza i justifica físicament el desfasament de $180^\circ$ observat entre els dos senyals a partir de la relació entre $i_B$, $i_C$ i l'equació de malla de sortida ($v_{CE} = V_{CC} - i_C R_C$).
2. b) Interpreta els dos trams plans marcats amb interrogant «?»: associa de manera raonada cada tram (el semicicle positiu i el semicicle negatiu de $v_s$) a l'estat corresponent del transistor (tall o saturació), explicant què passa a la unió col·lector-base en cada cas.
3. c) A partir de la simetria de la retallada a la sortida, dedueix la posició aproximada del punt de treball de repòs $Q$ sobre la recta de càrrega i prediu com es modificarà el senyal $v_s(t)$ si s'augmenta excessivament la resistència de polarització de base $R_B$ mantenint constant l'amplitud de $v_e(t)$.

Es vol controlar una càrrega de $12\ \text{V}$ i $100\ \text{mA}$ connectada a massa (commutació en costat alt o high-side switch) mitjançant un transistor PNP amb $\beta_{mín} = 50$, $V_{EB} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{EC(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$. Un projectista connecta directament la sortida lògica d'un microcontrolador ($0\ \text{V} / 5\ \text{V}$) a la base del PNP a través d'una resistència $R_B$.

1. a) Prediu què passarà quan el microcontrolador intenti desactivar la càrrega enviant un nivell alt ($5\ \text{V}$): s'apagarà la càrrega? Justifica la teva resposta calculant la tensió $V_{EB}$ resultant en aquest estat.
2. b) Suposant un senyal de control adequat que commuti entre $0\ \text{V}$ i $12\ \text{V}$, dissenya el valor comercial d'$R_B$ (sèrie E24) per saturar la càrrega amb marge de seguretat $k = 2$.
3. c) Proposa i dibuixa l'esquema d'un circuit adaptador que resolgui la incompatibilitat de nivells de l'apartat a) emprant un transistor NPN addicional i dues resistències, justificant el seu funcionament tant amb entrada a $0\ \text{V}$ com a $5\ \text{V}$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Per governar un servomotor de corrent continu ($12\ \text{V}$, $500\ \text{mA}$) des d'un pin de microcontrolador limitat a un corrent màxim de lliurament de $0{,}5\ \text{mA}$ a $5\ \text{V}$, s'avalua l'ús d'un parell Darlington integrat ($T_1$ i $T_2$ amb $\beta_1 = 50$, $\beta_2 = 40$, $V_{BE1} = V_{BE2} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE1(sat)} = 0{,}2\ \text{V}$).

1. a) Demostra analíticament a partir de les equacions de nus de la parella de transistors per què el guany total equival a $\beta_{total} \approx \beta_1 \cdot \beta_2$, i justifica per què seria impossible commutar la càrrega amb un únic transistor bipolar de $\beta = 100$.
2. b) Calcula la resistència de base $R_B$ (valor comercial E24) amb factor de sobremarxa $k = 2$ i comprova que el corrent demandat al microcontrolador no supera les seves especificacions.
3. c) Demostra mitjançant l'anàlisi de malles internes per què la tensió de saturació global $V_{CE(sat)}$ del parell Darlington és necessàriament més gran que la d'un BJT simple ($V_{CE(sat)} = V_{BE2} + V_{CE1(sat)} = 0{,}9\ \text{V}$). Calcula la potència tèrmica dissipada en conducció i argumenta per què en aplicacions d'alt corrent es prefereix substituir aquesta etapa per un transistor MOSFET de potència.

Al laboratori es munten quatre prototips d'un interruptor amb transistor NPN ($V_{CC} = 12\ \text{V}$) dissenyat per encendre un llum incandescent de $12\ \text{V}$ / $100\ \text{mA}$ en rebre un senyal de control de $V_{in} = 5\ \text{V}$ a través d'una resistència de base. Cap no funciona correctament en aplicar $5\ \text{V}$. Un polímetre registra les tensions contínues següents respecte a massa:

• Prototip 1: $V_B = 0{,}73\ \text{V}$; $V_C = 6{,}5\ \text{V}$. El llum encén amb filament tènue i el transistor crema al tacte.

• Prototip 2: $V_B = 4{,}95\ \text{V}$; $V_C = 12\ \text{V}$. El llum roman apagat i el corrent mesurat per la base és pràcticament nul.

• Prototip 3: $V_B = 0{,}01\ \text{V}$; $V_C = 12\ \text{V}$, però abans de la resistència de base el senyal de control sí que mesura $5\ \text{V}$.

• Prototip 4: $V_B = 0{,}71\ \text{V}$; $V_C = 0{,}22\ \text{V}$. El llum està apagat i la tensió directament als borns del llum mesura $0\ \text{V}$.

Per a cada prototip:

1. a) Interpreta les mesures i dedueix en quina regió d'operació es troba el transistor.
2. b) Identifica la causa física de l'avaria (defecte de disseny, component avariat o error de connexió).
3. c) Proposa la solució tècnica concreta per esmenar el problema en cada cas.