Exercicis: Cames i trinquets

Explica què és una cames i quina transformació de moviment realitza juntament amb el seu seguidor. Posa un exemple de màquina quotidiana que utilitzi cames i indica què aconsegueix gràcies a aquestes.

Explica què és un trinquet i com aconsegueix permetre el gir en un sentit i bloquejar-lo en l'altre. Posa dos exemples d'objectes que l'utilitzin (eines, joguines, sistemes d'elevació...).

La figura mostra una cames de perfil excèntric que gira al voltant del seu eix i empeny un seguidor vertical que s'hi recolza a sobre, tal com es mostra a la figura.

Observant el perfil de la cames i la fletxa de gir, explica: (a) quin tipus de moviment realitza el seguidor mentre la cames gira a velocitat constant; (b) en quina posició del perfil (la part més allunyada o la més propera a l'eix) el seguidor arriba al seu punt més alt; (c) en quin sentit (horari o antihorari) està girant la cames en l'instant dibuixat, que és el que pregunta la interrogació.

Explica què és el seguidor d'una cames i quines tres formes de contacte pot tenir amb aquesta (de punta, de corró i de peu pla), indicant un avantatge del seguidor de corró.

En un motor d'explosió, què és l'arbre de cames i quins elements acciona? Explica què passaria amb les vàlvules del motor si l'arbre de cames deixés de girar.

Explica què és un trinquet i per què la palanca del fre de mà d'un cotxe fa «clic, clic» en pujar-la i es queda bloquejada en deixar-la anar.

Explica què és una excèntrica (un disc muntat fora del seu centre de gir) i quin moviment produeix en una peça recolzada sobre seu en girar. Posa una aplicació (polidora vibratòria, compactador d'obra).

Anomena tres objectes quotidians que facin servir un trinquet (clau de carrac, cinta d'amarratge, tirolina, cabestrant) i explica, triant-ne un, què passaria si el seu trinquet fallés.

El perfil d'una lleva determina la llei de moviment del seguidor. Explica quina relació hi ha entre la distància del perfil a l'eix de gir en cada punt i la posició del seguidor, i raona quina forma hauria de tenir el perfil perquè el seguidor pugi lentament durant mitja volta i baixi de cop.

En un motor d'explosió, unes lleves obren i tanquen les vàlvules d'admissió i escapament en el moment precís. Explica per què el perfil d'aquestes lleves és crític per al funcionament del motor i què passaria si una lleva estigués desgastada o desplaçada de la seva posició.

Un torn d'elevar càrregues i un traster amb porta basculant necessiten que la càrrega o la porta no caiguin cap enrere en deixar de fer força. Analitza com resol aquest problema un trinquet amb la seva ungla o cadell i compara-ho amb l'ús d'un simple fre: avantatges i inconvenients de cada solució.

Compara un seguidor de corró amb un de punta en una lleva que gira moltes hores al dia: desgast, fricció, precisió del moviment i cost. Quin triaries per a una màquina industrial i per què?

L'arbre de lleves ha de girar coordinat amb el cigonyal, i per això els uneix una corretja o cadena de distribució. Explica quin desajust provoca que la corretja salti una dent (les vàlvules s'obren fora de temps) i quines conseqüències pot tenir en un motor on vàlvules i pistons comparteixen espai (motors d'interferència).

En un cabestrant amb trinquet, la càrrega no cau encara que deixis anar la maneta. Explica el mecanisme que ho impedeix (roda dentada i ungla amb la seva molla), per què l'ungla ha d'estar sempre en tensió i què revisaries d'aquest conjunt abans d'utilitzar-lo amb càrrega.

Una capsa de música mecànica té un tambor amb sortints que aixeca unes làmines metàl·liques afinades. Explica en què s'assembla aquest tambor a un conjunt de lleves, com la posició dels sortints «programa» la melodia i quin avantatge ofereix poder intercanviar el tambor respecte a un de fix.

El diagrama de desplaçament d'un seguidor representa la seva alçada segons l'angle girat per la lleva. Una lleva té un perfil tal que, durant la primera mitja volta, la distància del perfil a l'eix creix de manera contínua, i durant la segona mitja volta decreix de manera simètrica fins a tornar a l'alçada inicial, com es mostra a la figura.

(a) Descriu com ha de ser la segona meitat de la corba, marcada amb un interrogant, i dibuixa-la al teu quadern. (b) Explica quina relació hi ha entre la forma del perfil de la lleva (la seva distància a l'eix en cada angle) i la forma d'aquesta corba. (c) Raona què canviaria en el diagrama si la lleva girés al doble de velocitat.

Per a una màquina encunyadora industrial es proposa una lleva de caragol que gira a $120\ \text{rpm}$ per elevar un seguidor de punxó de massa $m = 1,5\ \text{kg}$ una alçària de $30\ \text{mm}$ durant $270^\circ$ de gir amb velocitat constant, descendint en els restants $90^\circ$.

1. a) Dibuixa qualitativament el diagrama de desplaçament $s(\theta)$ i el de velocitat $v(\theta)$ del seguidor, justificant la forma de cada tram.
2. b) Un tècnic afirma que «com més brusca sigui la caiguda (menor angle de retorn), més gran serà la força d'impacte del punxó contra la peça, per la qual cosa convé que el retorn es faci en $0^\circ$ (esglaó radial vertical)». Rebat tècnicament aquesta afirmació analitzant què li passaria al seguidor (rebot, pèrdua de contacte i esforços destructius a l'aresta de la lleva).

Un cabrestant manual eleva una càrrega de $150\ \text{kg}$ mitjançant un tambor de $20\ \text{cm}$ de diàmetre accionat per una maneta de $40\ \text{cm}$ de radi. Per abaratir costos, s'instal·la sense trinquet antiretorn, confiant únicament en la força de l'operari ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el parell torsor que exerceix la càrrega sobre el tambor i la força tangencial que ha d'exercir l'operari a l'extrem de la maneta per mantenir-la en equilibri. Si l'operari deixa anar la maneta de manera imprevista, prediu cinemàticament i dinàmicament què passarà amb la maneta i quins riscos mecànics immediats es desencadenen.
2. b) Dissenya la integració d'un mecanisme de trinquet per a aquest cabrestant: determina l'orientació de les dents respecte al sentit d'elevació, justifica tècnicament l'elecció entre una molla de torsió o la gravetat per mantenir l'ungla en contacte amb la roda en un entorn brut d'obra, i explica quin element mecànic addicional es requeriria per permetre el descens controlat de la càrrega sense deixar anar el trinquet a mà.

En una línia industrial d'envasament a alta cadència ($600\ \text{cicles/min}$), es debat entre redissenyar els empenyedors mitjançant lleves mecàniques conjugades o mitjançant «lleves electròniques» (servomotors lineals programables independents sincronitzats per xarxa de control).

1. a) Analitza el comportament d'ambdós sistemes davant d'un tall sobtat d'energia elèctrica a màxima velocitat: quin garanteix la sincronització cinemàtica i la no col·lisió física entre empenyedors? Justifica la teva resposta en funció del principi de funcionament de cada alternativa.
2. b) Si la fàbrica ha de canviar de format d'envàs (carrera i perfil de velocitat diferents) dues vegades per setmana, avalua l'impacte de cada sistema en els temps de parada de línia i en els costos operatius.
3. c) Dictamina fonamentadament quina tecnologia recomanaries en una línia dedicada a un únic producte durant anys a cadència extrema, i quina en una planta de fabricació flexible en lots petits.

S'ha de dissenyar una lleva plana de disc amb seguidor de corró per accionar l'empenyedor d'una cèl·lula de muntatge. El cicle per cada volta de la lleva ($360^\circ$) exigeix:

• De $0^\circ$ a $120^\circ$: elevació de $h = 20\ \text{mm}$ amb velocitat uniforme.

• De $120^\circ$ a $240^\circ$: detenció superior (repòs a la cota de màxima elevació).

• De $240^\circ$ a $360^\circ$: retorn amb acceleració i desacceleració constants (moviment parabòlic: acceleració en els primers $60^\circ$ i frenada en els últims $60^\circ$).

El radi del cercle base de la lleva és $R_b = 40\ \text{mm}$.

1. a) Determina analíticament la distància radial del perfil de la lleva respecte al seu eix de gir per a $\theta = 60^\circ$, $\theta = 180^\circ$ i $\theta = 300^\circ$.
2. b) Justifica tècnicament per què en el retorn s'empra un perfil amb acceleració constant en lloc d'una caiguda lineal brusca, relacionant-ho amb el xoc cinemàtic («jerk» o sobreacceleració infinita) i el desgast per fatiga superficial.
3. c) Si el radi del corró del seguidor és de $15\ \text{mm}$, prediu quin problema geomètric (socavament o «undercutting») es produiria si reduíssim el radi base $R_b$ a només $10\ \text{mm}$.

En el mecanisme de trinquet de bloqueig d'un gat mecànic de cremallera, el flanc actiu de la dent forma un angle $\alpha$ respecte a la recta perpendicular a la línia d'acció de la grapa.

1. a) Dibuixa el diagrama de cos lliure del punt de contacte entre la grapa i la dent sota càrrega, representant la força normal $N$ i la força de fregament $F_r = \mu N$. Dedueix la condició algebraica que han de complir l'angle $\alpha$ i el coeficient de fregament $\mu$ perquè el trinquet sigui autoblocant (és a dir, que la càrrega tendeixi a tancar la grapa contra el fons de la dent en lloc d'empènyer-la cap enfora).
2. b) La grapa i la cresta de la dent s'han arrodonit greument per desgast abrasiu. Prediu el mecanisme de fallada catastròfica que tindrà lloc en aplicar una càrrega de $15\ \text{kN}$ si l'angle de contacte efectiu passa a superar l'angle de fregament estàtic.
3. c) Justifica des de la teoria de mecanismes per què un cavallet mecànic rígid amb passador passant massís en cisallament proporciona seguretat intrínseca («a prova de fallades»), mentre que un sistema hidràulic o un trinquet desgastat no s'han de considerar elements de retenció passiva de persones.

Un motor de combustió amb arbre de lleves fix presenta un compromís tèrmic i fluidomecànic: si la lleva es talla per a un creuament de vàlvules ampli (gran encavalcament angular en què admissió i escapament estan obertes alhora), el motor rendeix de manera òptima a $6000\ \text{rpm}$, però a ralentí ($800\ \text{rpm}$) és inestable, perd rendiment volumètric i contamina en excés.

1. a) Explica, recorrent a la inèrcia de la columna de gasos en els conductes, per què aquest creuament ampli és beneficiós a altes revolucions però provoca reflux de gasos cremats cap a l'admissió a baixes revolucions.
2. b) Els sistemes de distribució variable (VVT) permeten modificar en continu el calat angular de l'arbre de lleves respecte al cigonyal. Prediu justificadament si l'actuador de l'arbre d'admissió ha d'avançar o endarrerir el moment d'obertura de vàlvules en: (1) acceleració brusca a baix règim ($1500\ \text{rpm}$, parell motor màxim), i (2) alta velocitat mantinguda en autopista amb papallona a mitja càrrega (recerca de reducció del treball de bombament).

En realitzar el manteniment de la distribució d'un motor de quatre temps de 4 cilindres en línia, un mecànic munta per error una politja de $38$ dents a l'arbre de lleves d'admissió en lloc de la politja estàndard de $40$ dents, mantenint el pinyó original del cigonyal de $20$ dents.

1. a) Calcula la relació de transmissió teòrica original i la nova relació de transmissió anòmala provocada per l'error.
2. b) Demostra matemàticament què passarà amb la sincronització entre el pistó i les vàlvules d'admissió a mesura que el cigonyal completi girs successius. Obriran les vàlvules en el mateix angle del cicle o existirà una deriva de fase contínua? Calcula quants graus de desfasament acumularà l'arbre de lleves després de només 10 voltes del cigonyal.
3. c) Dedueix l'efecte mecànic que tindrà aquesta anomalia sobre les vàlvules i els caps dels pistons en els primers segons de funcionament.

Es projecta un mecanisme antiretorn per trinquet per a un estenedor elevable de terrassa que eleva una massa total de $50\ \text{kg}$ mitjançant un tambor de radi $r = 40\ \text{mm}$. La roda de trinquet va rígidament unida a l'eix del tambor i té un radi de fons de dent $R_t = 60\ \text{mm}$ ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el parell torsor que genera la càrrega a l'eix i la força tangencial de compressió que ha de suportar la grapa de bloqueig quan el mecanisme s'enclava.
2. b) El mecanisme estarà a la intempèrie (humitat marina, pluja àcida i radiació solar contínua). Selecciona raonadament el material per a: (1) el conjunt roda-grapa, i (2) la molla que empeny la grapa. Descarta amb arguments tècnics l'acer al carboni sense recobriment i els polímers estàndard com el polietilè o el PVC.
3. c) Es proposa suprimir la molla i confiar únicament en el pes propi de la grapa (caiguda per gravetat). Avalua críticament davant de quines condicions de muntatge i situacions ambientals (vent a ràfegues, dipòsits de pols o corrosió incipient al pivot) aquest disseny per gravetat provocarà la fallada catastròfica del sistema.

Repte del tema. Dissenya el sistema mecànic d'una boia d'energia de les onades per aprofitar l'energia de l'onatge a les costes espanyoles.

1. Presa de dades reals: Entra al web de Puertos del Estado o de l'AEMET i extreu l'alçària significativa ($H$) i el període mitjà ($T$) de l'onatge d'una boia real (per exemple, $H = 1,2\text{ m}$ i $T = 5,5\text{ s}$).

2. Disseny cinemàtic: Planteja a Tinkercad, FreeCAD o LibreOffice Draw el tren de transformació:

3. Un flotador acoblat a un mecanisme de biela-manovella o cigonyal que transformi el vaivé vertical en rotació.

4. Un trinquet que impedeixi el retrocés de l'eix motor, garantint un gir unidireccional continu cap al generador.

5. Una lleva solidària a l'eix que accioni periòdicament un èmbol dosificador de lubricant un cop per cicle.

6. Proposta tècnica: Elabora un informe breu calculant la cursa del sistema ($c = 2 \cdot r$) adequada al teu valor d'$H$, estimant la velocitat angular mitjana ($\omega = 2\pi / T\text{ rad/s}$) i justificant el perfil de la lleva i el sentit del trinquet.

Es valorarà:

• Integració funcional i coherent de biela-manovella/cigonyal, lleva i trinquet.

• Rigor en els càlculs cinemàtics emprant les dades marines obtingudes.

• Qualitat gràfica del disseny o esquema i claredat en la memòria justificativa.