Exercicis: Sistemes i mercats energètics

Classifica aquestes fonts d'energia en renovables i no renovables, justificant breument cada cas: (a) solar, (b) carbó, (c) eòlica, (d) gas natural, (e) hidroelèctrica i (f) nuclear.

Enumera els subministraments energètics habituals que arriben a un habitatge (electricitat, gas...) i explica quin aparell mesura el consum de cadascun i en quina unitat es factura.

Explica amb un exemple domèstic la diferència entre potència (es mesura en $\text{kW}$) i energia (es mesura en $\text{kW} \cdot \text{h}$): fes servir el cas d'un forn de $2000\ \text{W}$ encès durant mitja hora per il·lustrar totes dues magnituds.

Explica la diferència entre energia primària (la font tal com s'obté: sol, gas, urani) i energia final (la que utilitzes: electricitat a l'endoll, gasolina al sortidor), amb un exemple de conversió d'una en una altra.

El comptador intel·ligent d'electricitat mesura i comunica el consum. Explica què mesura exactament, amb quina freqüència envia les dades a la companyia i un avantatge que té enfront del comptador antic.

La potència contractada és el màxim que pots utilitzar alhora a casa. Explica què passa si connectes aparells que la superen (salta el limitador i es talla la llum) i com se soluciona la situació.

Anomena tres fonts d'energia renovable i escriu de quin fenomen natural s'aprofita cadascuna (radiació solar, vent, aigua embassada o en moviment).

A la factura es cobren els $\text{kW} \cdot \text{h}$. Explica què representa $1\ \text{kW} \cdot \text{h}$ amb un exemple (un aparell de $1000\ \text{W}$ funcionant una hora) i per què és una unitat d'energia i no de potència.

La figura mostra la cadena que porta l'electricitat des d'on es genera fins a un habitatge, però una de les etapes està tapada amb un signe d'interrogació, com es mostra a la figura.

Indica quina etapa falta a la cadena, explica què hi passa i raona per què aquesta etapa es realitza a tensions altíssimes en comptes de fer-ho directament a $220\ \text{V}$.

Una factura elèctrica sol incloure un terme de potència (per la potència contractada, encara que no s'utilitzi) i un terme d'energia (pels $\text{kW} \cdot \text{h}$ consumits). Explica què paga cada terme i analitza què passaria amb la factura d'un habitatge que contracta molta potència però consumeix poca energia.

El «mix energètic» d'un país és el repartiment de fonts amb què genera la seva electricitat. Analitza per què importa tant aquest repartiment en tres aspectes: dependència d'altres països, estabilitat del preu i emissions de gasos d'efecte d'hivernacle, posant un exemple de font en cada raonament.

Un habitatge té contractats $4{,}4\ \text{kW}$ de potència. Calcula si poden funcionar alhora el forn ($2\ \text{kW}$), la rentadora ($2\ \text{kW}$) i la vitroceràmica ($1\ \text{kW}$), sumant les seves potències, i explica dues decisions pràctiques que evitarien superar el límit sense canviar de tarifa.

La discriminació horària reparteix el dia en períodes amb preus diferents. Explica en què consisteix, quins aparells d'una casa convé programar a les hores barates (termo elèctric, rentadora, rentavaixelles) i per què aquests aparells admeten esperar i d'altres no.

Entre la central elèctrica i casa teva hi ha diversos transformadors. Explica què fa un transformador, per què s'apuja la tensió per transportar i s'abaixa per consumir (relació amb les pèrdues als cables) i on has vist transformadors a la teva ciutat (centres de transformació, cabines, pals).

L'energia solar és barata però intermitent; el gas és car però està disponible a demanda. Explica què és la intermitència de les renovables i tres maneres de gestionar-la en el sistema elèctric (embassaments reversibles, bateries, interconnexions entre països).

Una factura té un terme fix de $10\ \text{€}$ i un consum de $250\ \text{kW} \cdot \text{h}$ a $0{,}18\ \text{€}$ el $\text{kW} \cdot \text{h}$. (a) Calcula l'import total sense impostos. (b) Calcula quin percentatge del total correspon al consum i quin al terme fix. (c) Raona a qui perjudica més un terme fix alt: a qui consumeix molt o a qui consumeix poc.

Observa les dades següents de la corba horària de preus del mercat majorista elèctric en un dia assolellat de primavera a Espanya: de 02:00 a 06:00 h el preu mitjà és de $0{,}07\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$; entre les 11:00 i les 16:00 h el preu es desploma fins a situar-se en $0{,}00\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$ (amb hores de preus negatius); i entre les 20:00 i les 23:00 h es dispara fins als $0{,}17\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$.

(a) Justifica tècnicament l'aparició d'aquesta «corba d'ànec», relacionant l'oferta de les tecnologies de generació del mix (renovables no gestionables, hidroelèctrica, cicles combinats de gas) i la demanda en cada franja.

(b) Un usuari afirma: «Convé programar el termo elèctric ($1{,}5\ \text{kW}$, $3\ \text{h}$ al dia) i la càrrega lenta del cotxe elèctric ($3{,}7\ \text{kW}$, $4\ \text{h}$) de matinada, perquè històricament sempre ha estat la franja més barata». Rebat amb càlculs la seva afirmació comparant el cost de l'energia consumida en ambdues opcions i determina quina limitació de potència contractada ha de vigilar si decideix concentrar aquests consums en les hores de preu mínim.

Un allotjament rural aïllat situat a $1{,}8\ \text{km}$ del punt més proper de la xarxa de distribució elèctrica necessita subministrament d'electricitat i energia per a calefacció, aigua calenta sanitària (ACS) i cuina. L'escomesa elèctrica aèria pressupostada per la distribuïdora té un cost de $28\ \text{€/m}$ més $6500\ \text{€}$ pel centre de transformació.

(a) Evalua la viabilitat econòmica de connectar-se a la xarxa enfront de solucions autònomes.

(b) Es descarta alimentar la calefacció i l'ACS exclusivament amb panells fotovoltaics i bateries. Justifica tècnicament per què aquesta opció provocaria un sobredimensionament inassumible a l'hivern, analitzant la correlació estacional entre recurs solar i demanda tèrmica, així com la baixa densitat energètica de l'emmagatzematge electroquímic.

(c) Dissenya i justifica la combinació energètica més eficient i fiable per a aquest cas (distribuint les càrregues entre sistema fotovoltaic amb acumulació, caldera de biomassa/pèl·lets, gas liquat del petroli i grup electrogen auxiliar d'emergència).

Un usuari afirma en un fòrum: «Instal·laré $5\ \text{kWp}$ de panells fotovoltaics a la teulada de casa meva sense bateries. El meu habitatge consumeix $4800\ \text{kW}\cdot\text{h}$ a l'any i la instal·lació produirà uns $7000\ \text{kW}\cdot\text{h}$ anuals. Per tant, gràcies a la compensació d'excedents a la factura, el meu rebut de la llum passarà a ser de zero euros tots els mesos». Habita l'habitatge només a les tardes i nits.

(a) Rebat tècnicament la seva afirmació explicant els límits legals de la compensació simplificada d'excedents a Espanya (límit del terme d'energia a 0 €, impossibilitat de compensar peatges de potència i impostos) i el problema del desajust horari entre la corba de generació solar i la corba de consum residencial.

(b) Si l'energia agafada de la xarxa costa $0{,}18\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$ i la comercialitzadora li compensa els excedents abocats a només $0{,}05\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$, demostra quantitativament per què un sobredimensionament excessiu sense emmagatzematge ni desplaçament de càrregues redueix de manera dràstica la rendibilitat marginal de cada panell afegit.

(c) Justifica quin perfil d'usuari (habitatge unifamiliar amb teletreball diürn enfront de bloc de pisos desocupat de dia) aprofitaria millor la inversió sense recórrer a bateries.

Un habitatge consumeix $4200\ \text{kW}\cdot\text{h}$ a l'any, dels quals el $45\ \%$ es concentra en les hores centrals de radiació diürna i el $55\ \%$ en hores nocturnes o crepusculars. A la seva teulada es projecta una instal·lació d'autoconsum fotovoltaic en una localitat amb una radiació solar mitjana de $1650\ \text{h}$ de sol pic (HSP) a l'any i un factor de rendiment global de la instal·lació ($PR$) estimat en $0{,}80$.

(a) Calcula la potència pic ($P_{\text{pico}}$ en $\text{kWp}$) necessària perquè la producció fotovoltaica anual iguali exactament el consum diürn de l'habitatge ($1890\ \text{kW}\cdot\text{h}$).

(b) Suposant que el $80\ \%$ d'aquesta energia produïda s'autoconsumeix directament i el $20\ \%$ restant s'aboca a la xarxa com a excedent compensat a $0{,}06\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$, mentre que l'energia consumida de la xarxa costa $0{,}19\ \text{€/kW}\cdot\text{h}$, calcula l'estalvi econòmic total obtingut el primer any.

(c) Si el cost clau en mà de la instal·lació és de $1200\ \text{€/kWp}$ instal·lat i l'ajuntament concedeix una bonificació en l'IBI de $200\ \text{€/any}$ durant 4 anys, determina el període d'amortització simple ($payback$) de la inversió.

Un habitatge unifamiliar amb subministrament monofàsic ($230\ \text{V}$) té contractada una potència de $6{,}90\ \text{kW}$ i paga un terme fix excessiu. El propietari vol abaixar-la a $3{,}45\ \text{kW}$ o $4{,}60\ \text{kW}$. A la casa coincideixen habitualment els receptors següents:

• Placa d'inducció (dues zones actives): $2800\ \text{W}$

• Forn elèctric: $2200\ \text{W}$

• Rentadora (fase d'escalfament d'aigua): $1900\ \text{W}$

• Termo elèctric d'aigua: $1500\ \text{W}$

• Frigorífic i consums en espera permanents: $350\ \text{W}$

• Bomba de calor: $1400\ \text{W}$

(a) Calcula la potència instal·lada total. Si s'aplica un coeficient de simultaneïtat teòric $K_s = 0{,}6$, quina potència en resultaria? Explica per què guiar-se cegament per aquest coeficient mitjà provoca trets intempestius de l'interruptor de control de potència (ICP).

(b) Sabent que els comptadors digitals apliquen una corba de tret tèrmic (suporten sobrecàrregues del $10\ \%$ durant diverses hores i del $30\ \%$ durant aproximadament $15$ minuts), avalua raonadament si seria viable contractar $3{,}45\ \text{kW}$ o si és tècnicament més segur triar $4{,}60\ \text{kW}$, establint un protocol de gestió d'ús d'electrodomèstics per evitar talls.

El Pla Nacional Integrat d'Energia i Clima (PNIEC) preveu el tancament esglaonat del parc nuclear a Espanya entre 2027 i 2035 per donar pas a un sistema predominantment renovable.

(a) Des del punt de vista de l'enginyeria de la xarxa elèctrica, explica per què les centrals nuclears operen en règim de càrrega base contínua i analitza els inconvenients tècnics que planteja la seva escassa flexibilitat (rampes lentes de variació de potència) en un sistema amb un volum massiu de generació renovable intermitent en hores d'alta radiació o vent.

(b) Si es retiren $7000\ \text{MW}$ de potència nuclear ferma, justifica tècnicament per què no n'hi ha prou amb substituir-los per $7000\ \text{MW}$ de potència fotovoltaica o eòlica. Utilitza en la teva resposta els conceptes de factor de capacitat (o factor de planta), gestionabilitat de la generació i necessitat de reserva rodant a la xarxa.

(c) Avalua el compromís tecnològic entre la gestió i confinament a llarg termini dels residus radioactius d'alta activitat (ATC/AGP) enfront de la dependència de matèries primeres crítiques (liti, cobalt, terres rares) requerides per a l'emmagatzematge estacional alternatiu.

Al mercat elèctric majorista diari (OMIE), les ofertes horàries de generació ordenades per ordre de mèrit per a una hora concreta són:

• Energia nuclear: $6500\ \text{MW}$ ofertats a $0\ \text{€/MW}\cdot\text{h}$

• Eòlica i solar: $11\ 500\ \text{MW}$ ofertats a $0\ \text{€/MW}\cdot\text{h}$

• Hidràulica gestionable: $3000\ \text{MW}$ ofertats a $48\ \text{€/MW}\cdot\text{h}$

• Centrals de cicle combinat (gas natural): $7000\ \text{MW}$ ofertats a $95\ \text{€/MW}\cdot\text{h}$

(a) Escenari 1: La demanda horària és de $19\ 000\ \text{MW}$. Determina la tecnologia marginal que tanca la casació, el preu horari resultant ($P_{\text{pool}}$) i l'import econòmic total que perceben els generadors en aquesta hora.

(b) Escenari 2: Durant una onada de calor, l'ús massiu de l'aire condicionat eleva la demanda a $22\ 500\ \text{MW}$ i la calor redueix l'aportació eòlica, deixant la suma solar/eòlica en $7500\ \text{MW}$. Determina el nou preu marginal de casació i calcula l'increment percentual del preu del $\text{MW}\cdot\text{h}$.

(c) Explica el concepte de «rendes inframarginals» (o beneficis caiguts del cel) a partir dels resultats anteriors i discuteix la repercussió tècnica i de mercat que tindria substituir el sistema marginalista per un model de subhastes amb contractes per diferències (CfD).

Es dissenya una instal·lació solar fotovoltaica aïllada a $24\ \text{V}$ (corrent continu) per alimentar una estació de monitoratge i refugi tècnic amb els consums en altern ($230\ \text{V}$) següents:

• Frigorífic/congelador tècnic: potència mitjana de treball de $80\ \text{W}$, amb un cicle de funcionament del $40\ \%$ del temps durant les $24\ \text{h}$ del dia.

• Il·luminació: $4$ lluminàries LED de $15\ \text{W}$ durant $5\ \text{h/dia}$.

• Transmissor de telecomunicacions i sensors: $45\ \text{W}$ durant $24\ \text{h/dia}$.

• Eines i instrumentació auxiliar: $600\ \text{W}$ durant $30\ \text{min/dia}$.

L'inversor $24\ \text{V CC} \to 230\ \text{V CA}$ té un rendiment mitjà del $90\ \%$ i s'estima una pèrdua del $5\ \%$ en cablejat i connexions.

(a) Calcula l'energia útil diària requerida en corrent altern ($E_{\text{AC}}$ en $\text{W}\cdot\text{h/dia}$) i l'energia diària total que ha de subministrar el banc de bateries a l'entrada de l'inversor ($E_{\text{DC}}$).

(b) Se seleccionen bateries de liti ferrofosfat (LiFePO4) de $24\ \text{V}$ amb una profunditat de descàrrega màxima recomanada ($DOD$) del $85\ \%$ i un rendiment coulómbic del $96\ \%$. Calcula la capacitat nominal requerida ($C_n$ en $\text{A}\cdot\text{h}$) per proporcionar $2$ dies complets d'autonomia sense radiació solar.

(c) Si la instal·lació s'ubica en un emplaçament on el mes més desfavorable (desembre) ofereix $2{,}5\ \text{HSP}$ (hores de sol pic) i el rendiment global del generador fotovoltaico (temperatura, pols, regulador MPPT) és de $0{,}82$, determina la potència pic total ($P_{\text{pico}}$ en $\text{Wp}$) necessària per reposar el consum diari en aquest mes crític i el nombre mínim de panells de $450\ \text{Wp}$ requerits.