Exercicis: Generació d'energia elèctrica

Gairebé totes les centrals comparteixen tres elements. Relaciona cadascun amb la seva funció: (1) turbina, (2) alternador i (3) transformador, amb: (a) converteix el moviment de gir en energia elèctrica; (b) rep l'empenta de l'aigua, el vapor o el vent i la converteix en gir; (c) eleva la tensió per transportar l'energia amb menys pèrdues.

Descriu la cadena de transformacions energètiques d'una central tèrmica de carbó o gas, des del combustible fins a la xarxa elèctrica: energia química, energia tèrmica del vapor, energia mecànica de la turbina i energia elèctrica.

En una central nuclear, la calor s'obté de la fissió d'àtoms d'urani, sense combustió. Explica què té en comú el seu procés amb el d'una central tèrmica (tot el que passa a partir de tenir vapor a pressió) i què té de diferent (com s'aconsegueix la calor i quins residus es generen).

Explica quina energia aprofita una central hidràulica d'embassament (l'energia potencial de l'aigua emmagatzemada en alçada) i escriu la seva cadena de transformacions fins a la xarxa elèctrica, assenyalant quin element converteix cada forma d'energia en la següent.

Un aerogenerador aprofita l'energia cinètica del vent. Escriu la seva cadena de transformacions energètiques i raona per què, a diferència d'una tèrmica, no necessita caldera ni vapor: el vent mou directament el rotor.

Explica la diferència entre una central solar fotovoltaica (els panells converteixen la llum directament en electricitat) i una central solar tèrmica (els miralls concentren el sol per escalfar un fluid i moure una turbina). Quina de les dues s'assembla més, en el seu procés, a una central tèrmica?

Explica quin fenomen natural aprofita cadascuna d'aquestes centrals renovables menys conegudes: (a) la mareomotriu (la pujada i baixada de l'aigua del mar amb les marees) i (b) la geotèrmica (la calor de l'interior de la Terra). Esmenta una condició geogràfica que necessita cadascuna.

A la sortida de l'alternador, un transformador eleva la tensió a centenars de milers de volts per al transport. Explica, raonant amb $P = V \cdot I$, per què interessa transportar la mateixa potència amb tensió alta i corrent baix (les pèrdues per escalfament dels cables depenen de la intensitat).

Ordena les etapes d'una central tèrmica de biomassa, que et donem desordenades: (a) el vapor a pressió empeny la turbina; (b) el transformador eleva la tensió; (c) la caldera crema el combustible i escalfa l'aigua; (d) l'alternador genera electricitat. Escriu la cadena completa i anomena la forma d'energia a l'inici i al final de cada etapa.

La figura mostra l'esquema d'una central hidràulica d'embassament, amb un element marcat amb un signe d'interrogació, com es mostra a la figura.

(a) Identifica l'element marcat amb el signe d'interrogació i explica quina conversió d'energia realitza. (b) Escriu la cadena completa de transformacions de la central, des de l'aigua embassada fins a la línia. (c) Raona de quins dos factors depèn la potència que pot donar la central (l'alçària del salt i el cabal d'aigua).

Es diu que la nuclear i la tèrmica són energies «de base» i l'eòlica, «variable». Explica què significa que una central sigui gestionable (pot decidir quan generar) enfront de variable (depèn del vent o del sol) i raona per què un sistema elèctric necessita els dos tipus combinats.

Una central de $500\ \text{MW}$ funciona a plena potència durant un dia complet. (a) Calcula l'energia generada en $\text{MW} \cdot \text{h}$, $E = P \cdot t$. (b) Si un habitatge consumeix uns $10\ \text{kW} \cdot \text{h}$ al dia, calcula a quants habitatges equival la producció diària de la central (compte amb el canvi d'unitat). (c) Comenta el resultat: què et diu sobre l'escala d'una central?

Una central tèrmica rep $1.000\ \text{MW}$ en forma de calor del combustible i lliura $380\ \text{MW}$ elèctrics. (a) Calcula el seu rendiment, $\eta = \frac{P_{electrica}}{P_{termica}} \cdot 100$. (b) Explica cap a on va la major part de l'energia perduda (calor cedida a l'aigua de refrigeració i a l'atmosfera) i per què aquestes torres de refrigeració són tan visibles.

Una central hidràulica reversible té dos embassaments a diferent alçària: de dia genera electricitat quan cau l'aigua, i de nit, quan sobra energia barata, bombeja l'aigua de tornada a l'embassament superior. Explica quina funció compleix en el sistema elèctric (actua com una bateria gegant) i raona per què, tot i perdre una mica d'energia en el cicle, resulta útil.

Un panell fotovoltaic de $400\ \text{W}$ rep l'equivalent a $5\ \text{h}$ de sol ple al dia. (a) Calcula l'energia que genera al dia, $E = P \cdot t$, en $\text{kW} \cdot \text{h}$. (b) Calcula quants panells farien falta per cobrir $10\ \text{kW} \cdot \text{h}$ diaris. (c) Raona per què el càlcul utilitza «hores de sol ple» i no les hores totals de llum del dia.

Assigna a cada central el seu impacte més característic, justificant breument: (a) tèrmica de carbó (emissions de $\text{CO}_2$), (b) nuclear (residus radioactius de llarga vida), (c) hidràulica d'embassament (vall inundada i ecosistemes fluvials alterats), (d) eòlica (impacte paisatgístic i sobre aus) i (e) fotovoltaica (ocupació de sòl i reciclatge de panells).

La figura mostra l'esquema bàsic de funcionament d'una central nuclear.

Durant una auditoria energètica es registren les dades següents a la instal·lació: potència tèrmica alliberada al reactor = $3.000\ \text{MW}_t$; potència elèctrica neta injectada a la xarxa = $1.020\ \text{MW}_e$.

(a) Un article divulgatiu afirma que l'equip marcat amb «?» funciona de manera molt deficient perquè «malgasta gairebé dos terços de l'energia produïda pel reactor». Rebat tècnicament aquesta afirmació: identifica la funció real de «?», el seu rendiment electromecànic típic i justifica en quin element del circuit tancat (absent en el diagrama de blocs) s'evacua en realitat la major part d'aquesta energia i per quina llei física és inevitable.

(b) Durant una onada de calor, la temperatura del riu que refrigera el circuit exterior puja de $18\ ^\circ\text{C}$ a $29\ ^\circ\text{C}$. Prediu raonadament com afectarà aquest escalfament el rendiment tèrmic màxim teòric (cicle de Carnot) de la central i la potència elèctrica que podrà lliurar.

(c) Si se substituís el reactor nuclear per una caldera de carbó o de gas natural mantenint la mateixa potència tèrmica d'entrada, explica per què la central tèrmica de gas pot assolir rendiments globals superiors ($> 50\,\%$) als de la central nuclear ($33\,\%\text{-}35\,\%$), atenent als límits de temperatura i pressió del vapor en ambdós tipus de reactor/caldera.

La taula mostra la corba de demanda elèctrica mitjana prevista en un sistema aïllat durant un dia d'hivern:

L'operador disposa del parc de generació següent:

• Nuclear: $10.000\ \text{MW}$ instal·lats (cost variable $14\ \text{€/MWh}$; temps d'arrencada superior a 24 hores; nul·la flexibilitat per modular potència ràpidament).

• Cicles combinats de gas: $14.000\ \text{MW}$ instal·lats (cost variable $68\ \text{€/MWh}$; arrencada en $1\text{-}2\ \text{h}$).

• Centrals hidroelèctriques d'embassament: $6.000\ \text{MW}$ de potència màxima de turbinació (energia acumulada en aigua limitada a un màxim de $24.000\ \text{MWh}$ al dia; arrencada inferior a 3 minuts).

• Central de bombament reversible: potència de bombament $2.500\ \text{MW}$ i rendiment del cicle complet d'emmagatzematge del $72\,\%$.

(a) Dissenya el pla de cobertura horària per a cada franja (quina potència ha d'aportar cada tecnologia), minimitzant el cost econòmic total i respectant els límits d'aigua i de flexibilitat de cada planta.

(b) Demostra amb un balanç econòmic si resulta rentable utilitzar la central de bombament durant la matinada per turbinar aquesta aigua en el pic del capvespre substituint el gas natural.

(c) A les 15:00 la demanda augmenta de manera imprevista en $2.000\ \text{MW}$ en menys de 5 minuts. Justifica quina tecnologia ha d'assumir de manera immediata aquest esglaó de potència i per què no és tècnicament viable encomanar-l'hi a la central nuclear.

Un promotor eòlic ha de seleccionar els aerogeneradors per a un emplaçament costaner on la velocitat mitjana del vent és de $7{,}5\ \text{m/s}$ (densitat de l'aire $\rho = 1{,}225\ \text{kg/m}^3$). Disposa de dues ofertes tècniques:

• Aerogenerador A: diàmetre de rotor $D_A = 90\ \text{m}$; potència nominal $P_{n,A} = 3\ \text{MW}$ (assolida amb vent nominal de $13\ \text{m/s}$).

• Aerogenerador B: diàmetre de rotor $D_B = 120\ \text{m}$; potència nominal $P_{n,B} = 3\ \text{MW}$ (assolida amb vent nominal de $10\ \text{m/s}$).

(a) Calcula la potència cinètica incident del vent que travessa l'àrea d'escombratge de cada aerogenerador a la velocitat mitjana de $7{,}5\ \text{m/s}$. A partir d'aquest resultat, determina la potència mecànica màxima teòrica que cada model podria extreure segons el límit de Betz.

(b) Un comercial afirma que, com que tots dos models tenen la mateixa potència nominal ($3\ \text{MW}$), produiran exactament la mateixa energia elèctrica al cap de l'any en aquest parc. Rebat aquesta afirmació interpretant el comportament d'ambdós rotors amb vents moderats i prediu quin obtindrà un factor de capacitat anual més alt.

(c) Si el model seleccionat produeix finalment $8.400\ \text{MWh}$ anuals per màquina, calcula el seu factor d'utilització (hores equivalents a plena potència a l'any i percentatge sobre les $8.760\ \text{h}$ anuals). Sabent que desplaça una central tèrmica que emet $0{,}42\ \text{t}$ de $\text{CO}_2$ per $\text{MWh}$ i que cada tona d'emissió té un cost de $70\ \text{€}$, calcula l'estalvi econòmic anual en emissions atribuïble a cada aerogenerador.

Es projecta una central mareomotriu d'embassament en un estuari amb una superfície inundable de $22\ \text{km}^2$. En aquest litoral, la carrera de marea mitjana (diferència de nivell entre plenamar i baixamar) és $H = 7{,}0\ \text{m}$, amb dos cicles complets d'ompliment i buidatge cada dia ($24\ \text{h}$).

(a) En buidar-se l'embassament durant la baixamar, el centre de gravetat de la massa d'aigua descendeix una alçada mitjana $h = H/2$. Dedueix i calcula l'energia potencial gravitatòria teòrica disponible en cada cicle de marea ($E = m \cdot g \cdot \frac{H}{2}$, considerant $\rho = 1.025\ \text{kg/m}^3$ i $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). Expressa el resultat en $\text{MWh}$.

(b) Si el rendiment conjunt de les turbines hidràuliques i alternadors és del $30\,\%$, calcula l'energia elèctrica generada al dia i la potència mitjana equivalent que la central subministra al llarg de les 24 hores.

(c) Un ajuntament del litoral mediterrani proposa construir una central mareomotriu semblant en una badia amb marees de carrera mitjana $H = 0{,}4\ \text{m}$. Demostra analíticament per què l'energia obtinguda per metre quadrat es reduiria en un factor superior a 300 respecte a l'estuari oceànic i justifica dues raons tècniques i mediambientals per les quals l'energia mareomotriu té un desplegament mundial tan reduït enfront de l'eòlica marina.

La figura mostra l'esquema d'una central solar termoelèctrica de torre amb receptor central.

(a) Un dissenyador proposa substituir el receptor tèrmic, la turbina i l'equip «?» per un panell fotovoltaic convencional d'alta potència ubicat dalt de la torre per generar electricitat directament i eliminar el circuit tèrmic. Justifica dues limitacions físiques i tecnològiques (relacionades amb la temperatura i la concentració d'irradiància) per les quals aquest plantejament destruiria o degradaria severament les cèl·lules de silici.

(b) El receptor de la torre rep una potència radiant concentrada neta de $90\ \text{MW}_t$. Com a fluid caloportador s'empren sals foses amb calor específica $c = 1{,}55\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$. Si les sals entren a $290\ ^\circ\text{C}$ i han de sortir a $565\ ^\circ\text{C}$, calcula el cabal màssic ($q_m$, en $\text{kg/s}$) que la bomba ha de fer circular a través del receptor.

(c) La planta disposa de dos tancs d'emmagatzematge tèrmic de sals amb una capacitat útil de $6.000\ \text{t}$. Sabent que el rendiment del bloc de potència (turbina + alternador «?») és del $38\,\%$, calcula quantes hores podrà operar la central a la seva potència nominal de $45\ \text{MW}_e$ durant la nit utilitzant exclusivament l'energia tèrmica emmagatzemada entre $565\ ^\circ\text{C}$ i $290\ ^\circ\text{C}$.

Una xarxa insular aïllada té una demanda horària que oscil·la entre una vall nocturna de $3\ \text{MW}$ i un pic diari de $7\ \text{MW}$. En l'actualitat s'abasteix íntegrament amb generadors dièsel (consum específic mitjà de $0{,}24\ \text{litres/kWh}$; cost d'$1{,}25\ \text{€/litre}$). Per reduir emissions, s'aprova un projecte que instal·larà $9\ \text{MW}$ de solar fotovoltaica, $6\ \text{MW}$ d'eòlica i un sistema de bateries de liti (BESS).

(a) Un partit polític local proposa retirar i desmantellar completament tots els grups dièsel de l'illa, argumentant que els $15\ \text{MW}$ renovables superen folgadament el consum màxim de $7\ \text{MW}$. Rebat tècnicament aquesta mesura justificant la necessitat de mantenir potència ferma síncrona en una xarxa aïllada enfront de variacions de freqüència i davant de situacions meteorològiques de calmes prolongades amb cel cobert.

(b) A les 13:00 d'un dia de primavera, la demanda de l'illa és de $5\ \text{MW}$, la fotovoltaica produeix $7\ \text{MW}$ i l'eòlica $3\ \text{MW}$. Els generadors dièsel no es poden apagar del tot i han d'operar a un mínim tècnic de seguretat d'$1\ \text{MW}$. Determina la potència neta que han d'absorbir les bateries en aquest instant per evitar l'abocament (desconnexió forçada) d'energia renovable.

(c) El banc de bateries té una capacitat útil acumulada de $18\ \text{MWh}$ i un rendiment d'anada i tornada (round-trip) del $85\,\%$. Si les bateries es descarreguen per cobrir una demanda constant de $3\ \text{MW}$ durant la nit sense suport del dièsel fins a esgotar la seva energia útil, calcula quantes hores cobriran i l'estalvi econòmic directe en combustible assolit en aquesta nit.

Una central tèrmica de generació elèctrica de $15\ \text{MW}_e$ crema estella de fusta forestal amb un poder calorífic inferior (PCI) de $13\ \text{MJ/kg}$ (humitat comercial del $25\,\%$) i un rendiment global de la instal·lació del $28\,\%$. El contingut de carboni de la biomassa emprada és del $48\,\%$ en massa respecte a la biomassa tal com es crema.

(a) Calcula el consum horari de biomassa de la central a plena càrrega (en $\text{t/h}$) i determina la massa de $\text{CO}_2$ que expulsa a l'atmosfera cada hora de funcionament continu (masses molars: $\text{C} = 12\ \text{g/mol}$, $\text{O} = 16\ \text{g/mol}$).

(b) L'empresa subministradora afirma que la central és «neutra en carboni des del primer minut de combustió perquè la fusta és renovable». Rebat aquesta afirmació introduint i analitzant els conceptes de «deute de carboni» i «temps d'amortització del carboni», explicant per què talar arbres vius madurs genera un impacte climàtic net molt diferent de l'aprofitament de residus de poda agrícola o aclarida forestal.

(c) El transport de la biomassa fins a la central es realitza en camions de $22\ \text{t}$ de càrrega útil que consumeixen $34\ \text{litres de dièsel}$ cada $100\ \text{km}$ (emissió: $2{,}64\ \text{kg de CO}_2$ per litre consumit). Determina el radi màxim d'aprovisionament per carretera (distància d'anada carregat i tornada en buit) perquè les emissions del transport no superin el $4\,\%$ del total de $\text{CO}_2$ emès per la combustió d'aquesta biomassa a la caldera.

Una central elèctrica genera una potència activa de $150\ \text{MW}$ que ha de subministrar a un centre de distribució situat a $90\ \text{km}$ de distància. La línia de transport és bifilar i cadascun dels dos conductors presenta una resistència òhmica lineal de $0{,}075\ \Omega/\text{km}$ (resistència total d'anada i tornada: $R_T = 2 \cdot 90 \cdot 0{,}075 = 13{,}5\ \Omega$). Suposarem factor de potència unitat ($\cos \varphi = 1$).

(a) Si s'intentés transportar aquesta potència directament a la tensió de sortida dels alternadors de la central, $V_1 = 15\ \text{kV}$:

1. Calcula la intensitat de corrent que hauria de circular per la línia ($I_1 = P / V_1$).

2. Calcula la potència que es dissiparia per efecte Joule ($P_{\text{pèrdues}} = I_1^2 \cdot R_T$).

3. Interpreta físicament el resultat obtingut i justifica per què resulta impossible efectuar el transport a aquesta tensió.

(b) Per solucionar el problema, s'instal·la una estació transformadora elevadora que eleva la tensió de la línia a $V_2 = 400\ \text{kV}$:

1. Calcula la nova intensitat de corrent ($I_2$) i la potència dissipada per efecte Joule a la línia.

2. Determina el percentatge de potència que es perd en el transport respecte a la potència injectada.

3. Calcula la caiguda de tensió a la línia ($\Delta V = I_2 \cdot R_T$) i la tensió real que arriba a la subestació receptora.

(c) Un estudiant suggereix: «Per reduir encara més les pèrdues, hauríem de transportar sempre a tensions de l'ordre de $1.500\ \text{kV}$ o superiors en totes les línies de transport i distribució». Rebat tècnicament la seva proposta analitzant els límits dielèctrics de l'aire (efecte corona), els costos i el volum dels aïlladors i transformadors, i les distàncies de seguretat exigides.