Exercicis: Elements d'unió, guia i suport

Classifica aquestes unions en desmuntables (es poden separar sense destruir res) o no desmuntables (permanents), justificant un cas: (a) cargol i femella, (b) rebló, (c) soldadura, (d) passador, (e) adhesiu epoxi i (f) tirafons en fusta.

En tota unió cargolada seriosa apareix una volandera sota la femella o el cap del cargol. Explica per a què serveix i què passaria si s'estrenyés la femella directament sobre una peça d'alumini tou.

Explica la diferència entre un eix i un arbre de transmissió, i posa un exemple de cadascun en una bicicleta.

1. a) Defineix què és un eix i què és un arbre de transmissió, indicant si transmeten o no un parell de gir.

1. b) Indica un exemple d'eix i un exemple d'arbre de transmissió en una bicicleta, i justifica la teva elecció en cada cas.

Explica la diferència entre un coixinet (suport per lliscament) i un rodament (suport per rodolament amb boles o corrons), i raona per què el rodolament produeix molt menys fregament i escalfament que el lliscament.

Repte del tema. Els reblons uneixen xapes de manera permanent deformant la seva pròpia tija.

1. a) Explica en què consisteix reblar.

1. b) Cita dues aplicacions on es prefereixin els reblons als cargols.

1. c) Raona un avantatge dels reblons enfront dels cargols en alguna de les aplicacions que has citat.

Es valorarà: que descriguis bé el procés (col·locar el reblò als forats de les xapes i deformar l'extrem de la tija per formar un segon cap), que les dues aplicacions siguin adequades i que l'avantatge estigui justificat.

Explica què és la soldadura i en què es diferencia de les altres unions (reblons, cargols, adhesius, etc.). Anomena un tipus de soldadura que coneguis i una aplicació típica.

Els passadors i les xavetes són peces petites que serveixen per unir i immobilitzar altres peces.

Imagina un passador cilíndric allotjat en un trepant que travessa dues peces alhora (per exemple, un eix i el cub d'una roda).

1. a) Explica quina funció compleix aquest passador cilíndric en la unió entre les dues peces.

1. b) Posa un exemple d'ús d'un passador en un objecte o màquina de la vida quotidiana.

Repte del tema. Tota màquina amb parts mòbils necessita lubricació.

1. a) Explica què fa l'oli o el greix quan es col·loca entre dues superfícies que es mouen una respecte a l'altra.

1. b) Indica quins dos problemes apareixen a la màquina si falta la lubricació.

Es valorarà: que expliquis amb les teves paraules el paper del lubricant entre les superfícies i que relacionis cada problema amb el fregament entre els materials.

Tria i justifica el tipus d'unió més adequat per a cada cas: (a) la tapa del càrter d'un motor, que s'ha d'obrir a cada revisió; (b) el bastidor de xapa d'un armari elèctric, que no es desmuntarà mai; (c) els taulers de melamina d'un moble de kit; (d) la carcassa d'un comandament a distància, que s'ha d'obrir per canviar les piles.

La figura mostra la secció d'una unió cargolada entre dues peces planes, amb un element assenyalat amb un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Anomena les parts retolades de la unió. (b) Identifica la peça marcada amb l'interrogant i explica la seva funció. (c) Explica per què en estrènyer la femella la tija treballa a tracció mentre les dues peces queden comprimides entre si.

Indica si són veritables o falses aquestes afirmacions, justificant cadascuna: (a) un rodament redueix el fregament perquè substitueix el lliscament per rodament; (b) un arbre de transmissió no transmet parell, només suporta peces; (c) la soldadura és una unió desmuntable; (d) la volandera de pressió (Grower) ajuda que la femella no s'afluixi amb les vibracions.

Per a cada aplicació, tria coixinet de fricció o rodament i justifica-ho: (a) la boixa d'una frontissa de porta, que gira molt a poc a poc i poques vegades al dia; (b) les rodes d'un patinet, que giren ràpid i han de rodar lliurement; (c) el suport del cigonyal d'un motor, sotmès a cops i greixat a pressió.

Entre el motor i la caixa de canvis d'un cotxe hi ha un embragatge, no un acoblament rígid. Explica què permet fer un embragatge (connectar i desconnectar la transmissió de manera progressiva) i què passaria en arrencar si motor i rodes estiguessin units rígidament.

Un fre de disc estreny unes pastilles contra un disc que gira amb la roda. Explica com atura el vehicle (fregament), en què es transforma l'energia cinètica (calor) i per què els frens es deterioren amb l'ús i perden eficàcia si s'escalfen massa.

La figura mostra una politja muntada sobre un arbre de transmissió, amb la peça que impedeix el gir relatiu marcada amb un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Identifica la peça marcada amb l'interrogant (la que s'allotja meitat a l'arbre i meitat al nucli de la politja) i explica quin esforç transmet. (b) Explica per a què serveix a més el cargol presoner. (c) Raona per què un ajust només per pressió (fregament) no n'hi hauria prou per transmetre un parell elevat.

Un rodament d'un ventilador industrial comença a sonar i a escalfar-se. Descriu dos símptomes de desgast d'un rodament (soroll, joc, temperatura), explica'n la causa probable (falta de lubricació o fi de la seva vida útil) i quina operació de manteniment correspon en cada cas.

Es volen unir dues xapes planes d'acer d'una estructura sotmeses a una força axial de tracció $F = 18\ \text{kN}$. Es disposa de cargols normalitzats M10 d'acer classe 8.8 (àrea resistent a tallant $A = 58\ \text{mm}^2$, tensió admisible a cisallament $\tau_{\text{adm}} = 120\ \text{MPa}$). El coeficient de fregament entre les superfícies en contacte és $\mu = 0,35$.

(a) Un tècnic suggereix instal·lar un únic cargol collat fortament amb una força de pretensat axial de $25\ \text{kN}$, assegurant que «la unió resistirà únicament per fricció sense que el cargol pateixi cisallament». Demostra numèricament si es produeix o no lliscament relatiu entre les xapes sota la càrrega de $18\ \text{kN}$.

(b) Si les xapes arriben a lliscar i la càrrega és absorbida íntegrament per cisallament pur a la tija del cargol, calcula el nombre mínim de cargols M10 necessaris perquè la unió treballi de manera segura.

(c) Explica per què substituir la unió a solapament simple per una unió amb doble sobrejunta (doble pla de cisallament) duplica la capacitat resistent del pern a tallant i elimina el moment flector paràsit que tendeix a estripar els caps dels cargols.

Una bancada de proves desmuntable de fusta densa de faig pateix continus muntatges i desmuntatges cada trimestre per a trasllats a fires industrials. El prototip original es va ensamblar cargolant tirafons per a fusta de $\varnothing 8\ \text{mm}$ directament en forats guia practicats a les potes, però després del tercer desmuntatge les unions han quedat amb folgança i no estrenyen.

(a) Justifica el mecanisme de fallada mecànica del tirafons directe en cicles successius de collada atenent a la resistència a cisallament de les fibres de la fusta enfront del filet metàl·lic de la rosca.

(b) Dissenya i descriu un sistema d'unió alternatiu desmuntable que mantingui la fermesa en un nombre indefinit de cicles, seleccionant entre perns passants amb femelles encastades (inserts metàl·lics roscats tipus rampa) o femelles hexagonals exteriors, justificant com es transmet la tensió a la fusta.

(c) Cada unió ha de suportar una força de collada axial de $2,4\ \text{kN}$. Si la tensió admissible a compressió perpendicular a la fibra de la fusta és $\sigma_{\text{adm}} = 3,5\ \text{MPa}$, calcula el diàmetre exterior mínim que ha de tenir la volandera de suport sota la femella per no aixafar la fusta (suposant que el forat central de la volandera és de $8,5\ \text{mm}$).

Es comparen dues màquines rotatives: el tambor motriu d'una sènia panoràmica (gira a $2\ \text{rpm}$ sota una càrrega radial combinada de $95\ \text{kN}$ a la intempèrie) i el rodet d'un ventilador centrífug industrial ($3000\ \text{rpm}$ sota una càrrega radial reduïda de $0,8\ \text{kN}$ en ambient net).

(a) Un operari afirma que «els rodaments de boles sempre són millors que els coixinets de fricció perquè mai tenen fregament». Rebat tècnicament aquesta afirmació: analitza quin problema patiran les boles a la sènia a causa de la reduïda àrea de contacte (tensió de contacte de Hertz) a baixa velocitat, i quin fenomen destructiu (fals brinelling) provoquen les vibracions estàtiques.

(b) En el coixinet llist de fricció del tambor ($d = 120\ \text{mm}$, longitud de casquet $L = 150\ \text{mm}$), calcula la pressió superficial mitjana de contacte ($p = F / (d \cdot L)$ en $\text{MPa}$) i justifica per què a $2\ \text{rpm}$ és impossible mantenir una pel·lícula de lubricació hidrodinàmica fluida, i cal recórrer a casquets autolubricats de bronze-grafit.

(c) Justifica per què al ventilador a $3000\ \text{rpm}$ el rodament de boles resulta l'opció tècnicament idònia enfront d'un coixinet de fricció simple, considerant la calor dissipada per fricció viscosa i les pèrdues de potència.

L'embragatge monodisc sec d'un vehicle disposa d'una guarnició de fricció amb diàmetre exterior $D = 220\ \text{mm}$ i diàmetre interior $d = 140\ \text{mm}$ (radi mitjà de fregament $R_m = (D + d) / 4 = 0,09\ \text{m}$), amb un coeficient de fregament dinàmic $\mu = 0,35$. El disc transmet el parell mitjançant dues superfícies actives en contacte.

(a) El motor subministra un parell màxim de $210\ \text{N}\cdot\text{m}$. Determina la força axial total que han d'exercir les molles sobre el plat de pressió per transmetre aquest parell amb un coeficient de seguretat contra el patinament $C_s = 1,4$.

(b) Durant una maniobra d'arrencada forçada en pendent, l'embragatge patina durant $3,0\ \text{s}$. El motor gira a una velocitat mitjana constant de $2400\ \text{rpm}$ mentre l'eix de sortida connectat a les rodes gira a $900\ \text{rpm}$, transmetent un parell constant de $180\ \text{N}\cdot\text{m}$. Calcula la potència mecànica mitjana dissipada en forma de calor i l'energia tèrmica total generada a les guarnicions.

(c) Si el disc de pressió d'acer té una massa de $3,5\ \text{kg}$ i absorbeix el $70\ \%$ de la calor generada sense gaire dissipació a l'ambient en aquests $3$ segons (calor específica $c_e = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot{^\circ}\text{C})$), calcula el seu increment de temperatura i dedueix quines conseqüències físiques comporta el sobreescalfament sobre el coeficient de fricció de la guarnició (fading).

Per a l'estructura portant d'una passarel·la de vianants provisional instal·lada durant les obres d'una estació, es debat entre unir els perfils normalitzats d'acer laminat mitjançant cordons de soldadura executats en obra o mitjançant plaques d'unió cargolades amb perns d'alta resistència pretensats.

(a) Rebat la proposta de soldar l'estructura in situ analitzant tres inconvenients crítics: la degradació microestructural a la zona afectada tèrmicament (ZAT), la impossibilitat de reutilitzar els perfils després de la retirada de la passarel·la i la dificultat tècnica de realitzar assajos no destructius (ultrasons/líquids penetrants) a la intempèrie enfront del control de collament de cargols.

(b) A causa del pas constant de vianants i del trànsit adjacent, l'estructura experimenta vibracions dinàmiques cícliques. Explica el mecanisme microscòpic pel qual les vibracions indueixen l'afluixament espontani d'una femella convencional i selecciona de manera justificada dos mètodes de retenció mecànica o precàrrega per impedir-ho.

(c) Si els muntadors collen els cargols manualment sense dinamomètrica, analitza les dues conseqüències extremes: el risc de fatiga a la tija per insuficient precàrrega i el risc de trencament plàstic per sobrecollament.

La figura mostra la secció transversal d'un rodament rígid de boles amb un dels seus components clau assenyalat amb un signe d'interrogació.

(a) Identifica l'element assenyalat per l'interrogant (?) i analitza la cinemàtica de dues boles adjacents si aquest element es trenqués: dedueix quin sentit relatiu de gir perifèric tenen dues boles en entrar en contacte directe mutu i raona com afectaria la fricció i el desgast per fregament.

(b) Durant el muntatge del rodament sobre l'eix amb ajustament forçat, un mecànic comet l'error de colpejar amb un martell i un botador sobre la pista de l'anell exterior en lloc de colpejar sobre l'anell interior. Prediu quines deformacions patiran les pistes i les boles (brinellat o indentació plàstica) i quines conseqüències audibles i dinàmiques presentarà en rodar.

(c) Si la càrrega radial de l'eix actua verticalment cap avall, raona per què les vuit boles no treballen per igual: descriu la zona activa de càrrega (arc de suport) i dedueix per què cada bola experimenta un cicle continu de tensions variables que desemboca en fatiga superficial (desconxament o spalling).

L'eix d'acer d'una cinta transportadora d'àrids té una longitud entre suports $L = 2,5\ \text{m}$ i un diàmetre $d = 70\ \text{mm}$. Suporta al seu centre un tambor la càrrega radial total resultant del qual és $F = 16\ \text{kN}$. Durant el funcionament continuat a l'estiu, la temperatura de l'eix augmenta en $\Delta T = 45\ {^\circ}\text{C}$ (coeficient de dilatació lineal de l'acer $\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}\ {^\circ}\text{C}^{-1}$).

(a) Calcula la variació total de longitud ($\Delta L$) que experimenta l'eix per dilatació tèrmica. Prediu i justifica quines tensions mecàniques destructives apareixerien en els rodaments si l'instal·lador hagués fixat axialment els anells exteriors de tots dos suports als seus respectius pedestals («dos suports fixos»), i explica com es resol mitjançant el muntatge de suport fix i suport flotant/lliure.

(b) Sota la càrrega de $16\ \text{kN}$, la fletxa de l'eix provoca una flexió que genera un desalineament angular de $\theta = 0,9^\circ$ en els suports extrems. Justifica per què un rodament rígid estàndard de boles fallarà prematurament i selecciona justificadament quina alternativa normalitzada (rodament oscil·lant de boles o de rodets a ròtula) absorbeix aquesta flexió sense induir tensions de vora.

(c) Calcula les reaccions radials a cada suport (A i B) suposant la càrrega centrada. Si per un defecte d'anivellament el suport A es troba $3\ \text{mm}$ per sobre del pla teòric de B, interpreta quins esforços paràsits addicionals s'indueixen en l'eix i en la bancada.

En el pla de manteniment d'un centre de mecanització automàtic que integra rodaments de precisió del capçal ($6000\ \text{rpm}$), guies prismàtiques lineals de fosa sobre les quals llisca la bancada i una cadena de baules de rodets que desplaça el canviador d'eines, es produeixen tres avaries consecutives:

1. El capçal s'escalfa a més de $90\ {^\circ}\text{C}$ després de ser greixat per un operari que va omplir la cambra del rodament al $100\ \%$ de greix consistent.

2. La cadena de rodets grinyola intensament i presenta un desgast sever en els passadors i casquets interns tot i tenir una capa gruixuda de greix a la cara exterior.

3. Les guies prismàtiques avancen a batzegades espasmòdiques a baixa velocitat en substituir el lubricant de guies per oli de motor estàndard.

(a) Analitza físicament l'origen del sobreescalfament del capçal en el cas 1: distingeix entre la fricció per batuda fluida del lubricant i la fricció de rodolament, i indica la pauta d'ompliment percentual recomanada per a rodaments ràpids.

(b) Justifica per què el greixatge exterior de la cadena en el cas 2 va resultar inútil: raona quines propietats de viscositat i capil·laritat ha de tenir l'oli per lubricar l'interior de la baula sotmesa a pressió de contacte.

(c) Explica el fenomen físic d'adherència-lliscament («stick-slip») que pateixen les guies en el cas 3 i el seu impacte sobre la precisió geomètrica de les peces fabricades. Justifica per què el monitoratge de temperatura i anàlisi de vibracions (manteniment predictiu) estalvia costos enfront de reparar després de l'avaria.

Repte del tema. T'has preguntat mai com resisteix l'esforç i facilita el moviment un moble o aparell de casa teva? Auditaràs i optimitzaràs el seu sistema mecànic.

1. Presa de dades reals: Tria un mecanisme domèstic funcional (una cadira d'oficina giratòria, una bicicleta o les guies d'un calaix pesant). Identifica i mesura amb regle o cinta mètrica almenys dos elements d'unió (cargols, reblons), un element de guia (rail, corredissa) i un suport (coixinet de rodament, casquet). Registra la massa habitual suportada utilitzant una bàscula de bany (per exemple, $m = 68,5\text{ kg}$).

2. Càlcul i modelatge: Determina la força estàtica principal $F = m \cdot g$ (amb $g = 9,8\text{ m/s}^2$) i modela el conjunt simplificat a Tinkercad o FreeCAD, detallant com s'acoblen la unió, la guia i el suport.

3. Proposta tècnica: Redacta a LibreOffice un informe breu (una pàgina) proposant una millora raonada (canvi de tipus de suport per reduir fregament o substitució d'unions per facilitar el desmuntatge).

Es valorarà:

• Identificació correcta i mesurament rigorós dels elements d'unió, guia i suport.

• Precisió en el càlcul de la força i claredat en el modelatge 3D de l'acoblament.

• Viabilitat tècnica i justificació de la proposta de millora plantejada.