Exercicis: Components electrònics analògics

Explica què és un díode i què significa que condueix «en un sol sentit». Descriu què passa quan es polaritza en directa (l'ànode al positiu) i quan es polaritza en inversa, fent servir el símil d'una vàlvula antiretorn d'aigua.

Un LED té polaritat: l'ànode (terminal llarg) ha d'anar cap al positiu. Explica què signifiquen les sigles LED, què passa si es connecta a l'inrevés i per què un LED no s'il·lumina encara que la pila tingui prou tensió si està mal orientat.

Explica què és una LDR i com canvia la seva resistència en passar de plena llum a foscor (baixa molt amb llum, puja molt a les fosques). Posa un exemple d'aparell quotidià que la faci servir per decidir automàticament si encén alguna cosa.

Explica què és una resistència NTC, què significa que el seu coeficient sigui «negatiu» (en augmentar la temperatura, la seva resistència baixa) i cita una aplicació on mesurar la temperatura amb aquesta resistència sigui útil (termòstat, avís de sobreescalfament).

Explica què és un condensador i què significa que «emmagatzema càrrega». Indica en quina unitat es mesura la seva capacitat (el farad) i descriu dues aplicacions: filtrar una tensió amb arrissament i temporitzar (crear retards).

El transistor té tres terminals: col·lector, base i emissor. Explica amb el símil d'una aixeta governada per una maneta petita com un corrent petit per la base controla un corrent gran entre col·lector i emissor.

Un díode de silici comença a conduir apreciablement quan la tensió en directa supera uns $0{,}7\ \text{V}$, la seva «tensió de llindar». Explica què significa aquest llindar i raona per què un díode connectat a una pila de $1{,}5\ \text{V}$ amb una resistència sí que pot conduir, però no amb una pila de $0{,}5\ \text{V}$.

Relaciona cada component amb el seu paper en un circuit: (1) díode, (2) LED, (3) condensador, (4) transistor, (5) LDR i (6) NTC, amb: (a) deixar passar el corrent en un sol sentit; (b) indicar amb llum que alguna cosa està activa; (c) emmagatzemar càrrega temporalment; (d) actuar com a interruptor governat elèctricament; (e) detectar el nivell de llum; (f) mesurar la temperatura.

Es vol alimentar un LED vermell (tensió de treball $2\ \text{V}$, corrent $20\ \text{mA}$) des d'una pila de $9\ \text{V}$ amb una resistència en sèrie. (a) Calcula quina tensió ha de caure a la resistència. (b) Calcula el valor de la resistència aplicant la llei d'Ohm, $R = \frac{V}{I}$, amb les unitats correctes. (c) Explica què passaria si la resistència fos molt menor que la calculada.

La figura mostra la corba característica tensió-corrent d'un díode de silici, amb la tensió de llindar marcada amb un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Explica què representa cada zona de la corba: la gairebé plana de l'esquerra i la que puja amb força a la dreta. (b) Indica quin valor aproximat té la tensió marcada amb l'interrogant en un díode de silici i què significa. (c) Raona per què en inversa el corrent és pràcticament nul i què passa si se supera la tensió de ruptura.

Un divisor de tensió alimentat a $12\ \text{V}$ està format per una LDR a dalt i una resistència fixa de $10\ \text{k}\Omega$ a baix, i la sortida es pren al punt mitjà. La LDR val $2\ \text{k}\Omega$ amb llum i $50\ \text{k}\Omega$ a les fosques. Calcula la tensió del punt mitjà en tots dos casos, $V_\text{sortida} = 12 \cdot \frac{R_\text{fija}}{R_\text{fija} + R_\text{LDR}}$, i explica per què aquest punt serveix com a senyal «llum/foscor».

Una NTC de $10\ \text{k}\Omega$ a $25\ ^\circ\text{C}$ baixa a $5\ \text{k}\Omega$ a $45\ ^\circ\text{C}$. Es munta en un divisor amb una resistència fixa de $10\ \text{k}\Omega$, alimentat a $10\ \text{V}$, amb la NTC a dalt i la fixa a baix. (a) Calcula la tensió del punt mitjà a $25\ ^\circ\text{C}$ i a $45\ ^\circ\text{C}$. (b) Explica com un circuit que llegeixi aquesta tensió pot saber si fa més o menys calor i per què la sortida puja amb la temperatura en aquest muntatge.

Un condensador de $100\ \mu\text{F}$ es carrega a través d'una resistència de $10\ \text{k}\Omega$.

1. a) Calcula la constant de temps del circuit, $\tau = R \cdot C$, expressada en segons.

1. b) Explica què significa físicament aquest valor de $\tau$ en el procés de càrrega del condensador.

1. c) Raona com canviaria el retard si la resistència fos el doble.

Un transistor NPN governa un LED alimentat amb una font de $9\ \text{V}$. El LED està connectat en sèrie amb el col·lector del transistor, i la base es connecta a un polsador a través d'una resistència en sèrie amb ella. Quan per la base entra un corrent petit, el transistor condueix i el LED s'encén; quan no entra corrent, el transistor no condueix i el LED s'apaga.

Explica:

1. a) Quin paper juga la resistència connectada en sèrie amb la base.

1. b) En què es diferencia aquest ús «de tot o res» del transistor de l'ús com a amplificador.

El circuit de la figura és un detector crepuscular: un divisor amb LDR governa la base d'un transistor que encén un LED, amb la tensió de base marcada amb un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Explica el paper de cada bloc: el divisor LDR-R, el transistor i el LED. (b) Raona què passa amb la resistència de la LDR i amb la tensió de base marcada en passar de llum a foscor en aquest muntatge (LDR a dalt, resistència fixa a baix). (c) Explica per què el LED s'encén només en una de les dues situacions.

Es vol un llum que s'encengui automàticament en fer-se de nit fent servir un divisor amb LDR i un transistor. Explica en quina posició del divisor (a dalt, cap al positiu, o a baix, cap a massa) col·locaries la LDR i la resistència fixa per aconseguir-ho, justificant la teva elecció amb com varia la tensió del punt mitjà amb la llum.

Un transformador lliura en el seu secundari una tensió alterna sinusoïdal de $12\ \text{V}_\text{rms}$ a $50\ \text{Hz}$, connectada a un rectificador de mitja ona format per un díode de silici ($V_D = 0{,}7\ \text{V}$ en conducció) en sèrie amb una resistència de càrrega de $100\ \Omega$.

(a) Prediu amb precisió el valor de tensió màxima ($V_\text{pico}$) que s'assolirà en borns de la resistència de càrrega durant el semicicle positiu i justifica per què difereix tant dels $12\ \text{V}$ eficaços com del valor de cresta del secundari.

(b) En connectar en paral·lel amb la càrrega un condensador per estabilitzar la tensió, es comprova que l'ondulació augmenta notablement si es redueix el valor òhmic de la càrrega a $10\ \Omega$. Justifica físicament aquest fenomen relacionant la velocitat de descàrrega del condensador amb la constant de temps del circuit.

(c) Dissenya una modificació en la topologia de díodes del circuit per reduir a la meitat el temps entre impulsos de recàrrega del condensador sense alterar la freqüència de la xarxa elèctrica, justificant quantitativament com afectarà aquest canvi a la tensió contínua mitjana final.

Un fabricant dissenya una lluminària connectada a una font regulada de $12\ \text{V}$ i valora dues opcions per alimentar dos díodes LED idèntics segons catàleg ($V_F = 2{,}0\ \text{V}$, $I_F = 15\ \text{mA}$ cadascun):

• Opció A: Tots dos LED en sèrie amb una única resistència limitadora $R_A$.

• Opció B: Tots dos LED en paral·lel compartint una única resistència limitadora comuna $R_B$.

(a) Calcula el valor teòric de resistència per a totes dues opcions i selecciona el valor comercial normalitzat superior (sèrie E12: $100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470, 560, 680, 820\ \Omega$). Determina a més la potència mínima comercial de la resistència ($1/4\ \text{W}$ o $1/2\ \text{W}$) en cada cas.

(b) A causa de les toleràncies de fabricació, un díode té en realitat una tensió llindar d'$1{,}95\ \text{V}$ i l'altre de $2{,}05\ \text{V}$. Justifica què passarà en el muntatge de l'Opció B analitzant la corba característica $I$-$V$ del díode i prediu per què aquesta configuració sol desencadenar la destrucció tèrmica prematura dels components.

(c) Si la tensió d'alimentació de $12\ \text{V}$ pateix una sobretensió accidental i puja a $14\ \text{V}$, calcula l'increment percentual de corrent que experimentaran els LED en l'Opció A i analitza l'eficiència energètica global del sistema.

Es dissenya un interruptor crepuscular alimentat a $5\ \text{V}$ mitjançant un transistor NPN ($V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ en conducció) que ha d'activar un relé de $5\ \text{V} / 50\ \text{mA}$ connectat al col·lector quan es faci fosc. Es disposa d'una LDR la resistència de la qual varia entre $2\ \text{k}\Omega$ (a ple sol) i $50\ \text{k}\Omega$ (foscor total), i un resistor fix de polarització $R_1$.

(a) Dissenya l'esquema del divisor de tensió de base perquè el circuit activi la càrrega en absència de llum i calcula el valor de $R_1$ perquè el transistor comenci a conduir justament en el llindar de penombra, quan la LDR arribi a $20\ \text{k}\Omega$.

(b) Una afirmació habitual sosté: «La tensió en el punt mitjà del divisor no canvia en connectar-lo a la base del transistor». Rebat quantitativament o conceptualment aquesta afirmació explicant què passa en aquest nus quan $V_{BE}$ arriba als $0{,}7\ \text{V}$.

(c) Si el guany del transistor és $\beta = 100$, demostra mitjançant càlculs si en foscor completa ($R_\text{LDR} = 50\ \text{k}\Omega$) el transistor entra en saturació profunda ($I_B \ge I_C / \beta$) o si roman en zona activa, i explica quines conseqüències té això per al funcionament del relé i del transistor.

El circuit de control d'una porta automàtica de garatge utilitza un circuit RC sèrie connectat a una font de contínua de $12\ \text{V}$. La porta roman oberta mentre la tensió en borns del condensador sigui inferior a un llindar lògic de disparament de $7{,}5\ \text{V}$.

(a) A partir de l'equació general de càrrega $V_C(t) = V_{cc} \cdot (1 - e^{-t / \tau})$, aïlla analíticament el temps $t$ en funció de $\tau$ i calcula el valor numèric exacte de la constant de temps $\tau$ necessària per aconseguir un retard de $8{,}0\ \text{s}$.

(b) Al magatzem disposes de condensadors de $47\ \mu\text{F}$, $100\ \mu\text{F}$ i $470\ \mu\text{F}$. Selecciona el condensador més convenient sabent que valors de capacitat molt elevats en condensadors electrolítics comporten corrents de fuita paràsits apreciables, i calcula la resistència $R$ associada.

(c) A causa del fred hivernal, la resistència real augmenta un $10\ \%$ pel seu coeficient tèrmic i la tensió d'alimentació cau a $11\ \text{V}$. Prediu raonadament i calcula el nou temps de retard fins a assolir els mateixos $7{,}5\ \text{V}$ de disparament.

La figura mostra la resposta temporal de la tensió $V_C(t)$ en un condensador que es carrega a través d'una resistència $R$ des d'una font contínua de $5\ \text{V}$.

(a) Demostra matemàticament per què l'instant marcat amb «?» equival a $t = \tau = R \cdot C$ calculant la fracció exacta de tensió assolida a partir de $V_C(t) = 5 \cdot (1 - e^{-t/\tau})$, i dedueix el pendent inicial de la corba a $t = 0$.

(b) Suposa que el condensador posseïa una càrrega residual que fixava la seva tensió inicial a $V_C(0) = 1{,}0\ \text{V}$ abans de tancar el circuit. Calcula el valor de tensió assolit quan transcorre un temps $t = \tau$ i descriu quin error introduiria aquest efecte en un temporitzador de precisió.

(c) Si se substitueix el resistor per un altre de valor $2R$ i alhora s'afegeix en paral·lel amb $C$ un segon condensador idèntic de capacitat $C$, prediu justificadament quin factor multiplicador experimentarà el temps total necessari per considerar el circuit pràcticament carregat ($5\tau$).

Un transistor BJT NPN amb paràmetres $\beta = 100$, $V_{BE} = 0{,}7\ \text{V}$ i $V_{CE,\text{sat}} = 0{,}2\ \text{V}$ s'utilitza per accionar un motor de corrent continu de $12\ \text{V}$ i $400\ \text{mA}$ des de la sortida digital de $5\ \text{V}$ d'un microcontrolador.

(a) Un dissenyador col·loca una resistència de base $R_B = 10\ \text{k}\Omega$ argumentant que, com que $\beta = 100$, el corrent de base subministrat bastarà perquè el motor rebi els seus $400\ \text{mA}$. Demostra calculant el punt de treball ($I_B$, $I_C$ i $V_{CE}$) per què aquesta afirmació és falsa i identifica la zona de funcionament en què queda el transistor.

(b) Calcula la potència dissipada pel transistor amb aquesta resistència de $10\ \text{k}\Omega$ i compara-la amb la potència dissipada si estigués en saturació profunda. Explica per què el transistor corre perill imminent de destrucció per sobreescalfament en el primer cas.

(c) Dissenya el valor comercial de $R_B$ aplicant un coeficient de sobresaturació de seguretat $k = 2$ ($I_B \ge 2 \cdot I_{B,\text{mín}}$) per assegurar que el transistor funcioni com un commutador tancat eficient.

S'estudia el redisseny d'una balisa solar autònoma de jardí per reduir costos eliminant la LDR i emprant el mateix panell fotovoltaic com a sensor. El sistema integra un petit panell solar de $5\ \text{V}$, una bateria recarregable de liti de $3{,}7\ \text{V}$ ($1200\ \text{mAh}$), un díode schottky ($V_D = 0{,}3\ \text{V}$), un transistor PNP i un LED d'il·luminació de $3\ \text{V} / 25\ \text{mA}$.

(a) Explica la funció crítica del díode schottky disposat entre el panell solar i la bateria i justifica quines conseqüències elèctriques patiria la bateria durant la nit si aquest díode es curtcircuités per avaria.

(b) Dissenya qualitativament la connexió del transistor PNP respecte al panell solar i a la bateria perquè, en caure la radiació solar i baixar la tensió generada pel panell, la unió base-emissor del transistor quedi directament polaritzada i encengui el LED de manera automàtica.

(c) Suposant que la bateria es troba al $75\ \%$ de la seva capacitat utilitzable en acabar la tarda i que el LED ha d'il·luminar durant $9$ hores cada nit, calcula quantes nits seguides d'autonomia (dies completament ennuvolats sense recàrrega) suportarà la lluminària abans d'esgotar la bateria.

Es projecta una font d'alimentació no regulada per a un circuit que consumeix un corrent constant $I_L = 400\ \text{mA}$. El circuit s'alimenta a través d'un transformador reductor $230\ \text{V}_\text{rms} / 12\ \text{V}_\text{rms}$ ($50\ \text{Hz}$), un pont rectificador de quatre díodes de silici ($V_D = 0{,}7\ \text{V}$ cadascun) i un condensador de filtre electrolític.

(a) Calcula el valor de tensió màxima de pic ($V_\text{pic}$) que s'obté a la sortida del pont rectificador i raona per què a cada semicicle intervenen dos díodes en la caiguda de tensió total.

(b) El circuit exigeix que la tensió d'ondulació pic a pic no sobrepassi el $5\ \%$ de la tensió de pic de sortida. Utilitzant l'aproximació de descàrrega a corrent constant ($V_\text{ondulació} \approx \frac{I_L}{f_\text{rec} \cdot C}$), justifica quina és la freqüència $f_\text{rec}$ dels polsos rectificats i calcula la capacitat mínima comercial necessària per al condensador de filtratge.

(c) Si per trencament un dels díodes del pont queda en circuit obert, analitza quantitativament com canviaran la freqüència de l'ondulació, l'amplitud de l'ondulació pic a pic i el risc que la tensió mínima instantània caigui per sota del límit operatiu del circuit.

Repte del tema. Dissenya el sistema de control crepuscular intel·ligent per a un fanal solar del teu municipi, optimitzant-ne l'encesa segons les condicions lumíniques reals.

1. Presa de dades: Accedeix al web d'AEMET o del SIAR i consulta la radiació solar mitjana de la teva província al capvespre per estimar el llindar d'il·luminació crítica ($lux$).

2. Disseny i simulació: Entra a Tinkercad Circuits i munta un circuit alimentat a $5\text{ V}$ compost per un divisor de tensió amb fotoresistència ($LDR$) i potenciòmetre, connectat a la base d'un transistor NPN que commuti en tall i saturació per activar un díode LED, protegint la base amb un resistor.

3. Assajos i caracterització: Simula diferents nivells de llum. Registra a LibreOffice Calc la tensió base-emissor ($V_{BE}$) i el corrent de col·lector ($I_C$) enfront de la lluminositat, traçant la gràfica que mostri el tret al voltant de $V_{BE} \approx 0,7\text{ V}$.

4. Memòria tècnica: Elabora un informe breu (una pàgina) amb captures de l'esquema, la gràfica i una proposta raonada que justifiqui la funció de cada component analògic emprat.

Es valorarà:

• Ús rigorós de dades climàtiques oficials per fixar el llindar.

• Dimensionament i polarització correctes del transistor a Tinkercad.

• Claredat de la gràfica ($V_{BE}$ enfront de llum) i precisió en identificar la commutació.

• Justificació funcional de resistors, potenciòmetre, LDR i díodes a l'informe.