Exercicis: Robòtica: estructura i moviments

Explica amb les teves paraules què és un robot i quines tres capacitats el defineixen (moure's mecànicament, ser programable i actuar sobre el seu entorn). Raona per què un braç robòtic industrial és un robot però una cinta transportadora fixa, encara que es mogui, no ho és.

Explica què és un grau de llibertat (GDL) d'un robot: cada moviment independent que pot fer una articulació. Posa'n dos exemples: una porta amb frontisses (un sol GDL) i el teu propi braç, que en té molts, i raona per què més GDL signifiquen més postures possibles.

Les articulacions d'un robot poden ser de rotació (giren, com un colze) o lineals, també anomenades prismàtiques (s'estiren, com un calaix). Explica la diferència i posa un exemple quotidià de cada tipus de moviment.

Explica què és l'efector final d'un robot (l'«eina» que porta al canell i que realitza la tasca) i anomena tres efectors diferents amb la tasca que realitza cadascun: pinça, ventosa i torxa de soldar.

Els sensors d'un robot poden ser propioceptius (informen del mateix robot) o exteroceptius (informen de l'entorn). Classifica aquests sensors: (a) l'encoder que mesura l'angle d'una articulació, (b) una càmera, (c) un sensor de contacte a la pinça i (d) el giroscopi que mesura la inclinació del xassís.

Relaciona cada descripció amb el seu tipus de robot: (1) braç fix a terra que solda carrosseries, (2) màquina amb rodes que transporta caixes per un magatzem i (3) braç lleuger que treballa juntament amb persones sense tanca de seguretat, amb: (a) robot mòbil, (b) robot col·laboratiu i (c) robot manipulador industrial.

Entre el motor i l'articulació d'un robot gairebé sempre hi ha un reductor. Explica per què: els motors elèctrics giren molt ràpid amb poc parell, i les articulacions necessiten just el contrari (poca velocitat i molt de parell), i el reductor fa aquesta conversió.

Un robot col·laboratiu pot compartir taula de treball amb una persona. Explica quines dues mesures de seguretat ho fan possible (limitar-ne la força i la velocitat, i aturar-se en detectar un contacte inesperat) i per què un robot industrial convencional necessita, en canvi, una gàbia o tanca.

Un braç robot té una base que gira sobre si mateixa, una articulació a l'«espatlla», una altra al «colze» i un canell que rota. (a) Compta els seus graus de llibertat. (b) Explica quin moviment aporta cada articulació a la posició i orientació de l'efector final. (c) Raona per què no podria orientar la pinça en qualsevol direcció sense el canell rotatori.

La figura mostra un braç articulat amb les seves articulacions retolades i una de marcada amb un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Identifica l'articulació marcada amb l'interrogant i explica quin moviment aporta al braç. (b) Compta els graus de llibertat del braç complet suposant que la base també gira. (c) Descriu quines articulacions s'han de moure perquè la pinça baixi sense allunyar-se ni apropar-se a la base.

L'articulació d'un robot la mou un motor de $3000\ \text{rpm}$ a través d'un reductor de relació $50:1$. (a) Calcula la velocitat de gir de l'articulació. (b) Si el motor dóna un parell de $0{,}2\ \text{N} \cdot \text{m}$, calcula el parell ideal a la sortida del reductor i el real amb un rendiment del $80\ \%$. (c) Explica què s'ha guanyat i què s'ha perdut en intercalar el reductor.

Tria l'efector final més adequat per a cada tasca i justifica-ho: (a) moure xapes d'acer planes i netes (ventosa o electroimant); (b) unir peces amb cordons de soldadura (torxa); (c) agafar caixes de mides variades (pinça de dits ajustables); (d) pintar carrosseries (pistola de pintura).

L'encoder d'una articulació dóna $360$ polsos per cada volta completa. (a) Calcula quants graus corresponen a cada pols. (b) Calcula l'angle girat si s'han comptat $180$ polsos des de la referència. (c) Explica per què el robot necessita una «referència» o posició zero coneguda perquè els polsos signifiquin un angle absolut.

Els robots mòbils es desplacen amb rodes, erugues o potes. Tria i justifica la solució més adequada per a: (a) un magatzem amb terra llis (rodes); (b) un terreny accidentat amb fang després d'un desastre (erugues); (c) pujar escales o terrenys molt irregulars (potes). Raona què es perd en cada cas (velocitat, estabilitat, complexitat de control).

La figura mostra, en vista de planta, l'espai de treball d'un braç robot fixat al centre, amb una zona assenyalada amb un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Explica què representa la corona circular compresa entre els dos cercles, assenyalada amb l'interrogant. (b) Explica per què hi ha una zona morta interior que l'efector no pot assolir (amb el braç plegat, l'efector no arriba a punts enganxats a la base). (c) Raona on convé col·locar les peces que el robot ha d'agafar: molt a prop, a la zona mitjana o a la vora exterior.

Per a cada tasca d'un robot mòbil, tria el sensor adequat i justifica-ho: (a) seguir una línia pintada a terra (sensors òptics de reflexió); (b) no xocar amb persones ni prestatgeries (ultrasons o làser de distància); (c) agafar un objecte sense aixafar-lo (sensor de pressió a la pinça). Indica en cada cas si és propioceptiu o exteroceptiu.

Una cèl·lula robotitzada ha de paletitzar caixes de cartó ondulat (amb masses d'entre $3\ \text{kg}$ i $18\ \text{kg}$ i dimensions variables) des d'una cinta transportadora a $0{,}8\ \text{m}$ d'alçària fins a un europalet a terra, formant capes amb mosaics entrellaçats per garantir l'estabilitat de la càrrega.

(a) Un tècnic novell proposa utilitzar un robot cartesià de 3 graus de llibertat ($XYZ$). Demostra per què aquesta configuració és insuficient per realitzar aquest paletitzat i dedueix la cinemàtica mínima estricta (nombre de graus de llibertat i tipus d'articulacions) necessària per completar la tasca.

(b) Es dubta entre una pinça mecànica d'estrenyiment lateral i un capçal de ventoses per buit. Avalua els riscos tècnics d'emprar mordasses mecàniques sobre cartó amb càrrega pesant i justifica quina configuració d'efector per buit (nombre de ventoses, compensació de nivell i tipus d'ejector) resoldria els problemes de porositat i variació de mida.

(c) Dissenya la sensòrica de l'estació: indica quin sensor específic ha de detectar l'arribada de la caixa sense contacte físic a la cinta i quin sistema sensorial ha d'incorporar el robot per dipositar cada caixa a la cota exacta sense aixafar les capes precedents ni dependre únicament del recompte teòric.

Un braç robòtic articulat consta d'una barra horitzontal de longitud $L = 0{,}6\ \text{m}$ i massa pròpia $m_b = 4\ \text{kg}$ (amb centre de gravetat al seu punt mitjà), que sosté al seu extrem una pinça amb una peça de massa total $m_p = 2{,}5\ \text{kg}$.

(a) Calcula el parell estàtic total que ha de vèncer l'articulació de l'espatlla quan el braç es troba totalment estés en posició horitzontal ($g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$).

(b) Si el braç s'eleva girant fins a formar un angle de $60^\circ$ per sobre de l'horitzontal, prediu quantitativament el nou parell que experimenta l'eix de l'espatlla i justifica físicament la variació respecte a la posició horitzontal.

(c) Per accionar aquesta articulació es proposa un conjunt format per un servomotor de parell nominal continu $\tau_m = 0{,}35\ \text{N}\cdot\text{m}$ acoblat a un reductor amb relació de transmissió $i = 80:1$ i un rendiment mecànic $\eta = 75\,\%$. Determina mitjançant càlcul si el conjunt motorreductor és capaç de sostenir la càrrega horitzontal en règim continu sense sobreescalfar-se.

El diagrama següent representa l'arquitectura de control d'una articulació robòtica industrial:

(a) Dedueix quin component representa el bloc «?» i quines dues magnituds específiques compara internament en cada cicle de mostreig per calcular el senyal de control enviat als actuadors.

(b) Durant un fresatge, l'eina del robot colpeja amb una zona de material imprevista de duresa excessiva que frena momentàniament l'articulació. Descriu la seqüència amb què viatja la pertorbació a través de la cadena i com reacciona el sistema per corregir la posició angular.

(c) Si per vibracions se secciona el cable de senyal de l'encoder de posició (bloc de sensors), prediu el comportament físic immediat del motor si el sistema no disposa de rutines de diagnòstic per trencament de llaç (condició d'embalament o runaway) enfront de com hauria d'actuar una parada de seguretat configurada correctament.

Per a una estació d'inserció de components en plaques de circuit imprès (PCB) amb una tolerància de posicionament màxima admissible de $\pm 0{,}15\ \text{mm}$, s'avaluen dos robots industrials de diferents fabricants:

• Robot A: Precisió absoluta de $\pm 0{,}25\ \text{mm}$ i repetibilitat de $\pm 0{,}03\ \text{mm}$.

• Robot B: Precisió absoluta de $\pm 0{,}10\ \text{mm}$ i repetibilitat de $\pm 0{,}20\ \text{mm}$.

(a) Explica la diferència física entre error sistemàtic i error aleatori en la cinemàtica d'un robot i relaciona cadascun d'ells amb la precisió i la repetibilitat.

(b) Justifica quin dels dos robots és l'únic viable per a la tasca si el controlador permet aplicar una compensació per programari mitjançant un calibratge previ amb càmera de visió (offset fix), i quin produiria peces defectuoses de manera inevitable.

(c) Un tècnic suggereix: «Per millorar la repetibilitat del robot defectuós n'hi ha prou de reprogramar les coordenades teòriques en el codi». Rebat tècnicament aquesta afirmació explicant de quins factors constructius i mecànics depèn la repetibilitat.

Una planta de fabricació d'automòbils ha d'automatitzar dos llocs de treball:

• Lloc 1: Soldadura per punts en xassís d'acer, manipulant una pinça de $45\ \text{kg}$ a velocitats de $2\ \text{m/s}$ en cicles continus.

• Lloc 2: Muntatge de clips i cablejat a l'interior de les portes, on un operari posiciona manualment el feix de cables mentre el robot cargola en el mateix espai compartit.

(a) Assigna raonadament a cada lloc una solució de seguretat: cel·la tancada amb tancament perimetral i barreres immaterials amb enclavament, o robot col·laboratiu (cobot) sense barreres físiques.

(b) Per al lloc col·laboratiu, explica en quins principis sensorials i dinàmics es basa la seguretat segons la normativa (limitació de potència i força enfront de parada monitorada de velocitat i separació).

(c) Rebat la següent afirmació d'un responsable de compres: «Substituir els robots tradicionals per cobots sempre és avantatjós perquè ocupen menys espai i augmenten la cadència de producció». Analitza el compromís entre velocitat de cicle, inèrcia de la càrrega i distància de parada segura en tots dos enfocaments.

Un braç manipulador pla tipus SCARA té dues baules de longituds $L_1 = 30\ \text{cm}$ i $L_2 = 30\ \text{cm}$, articulades en sèrie a l'espatlla (angle $\theta_1$) i al colze (angle $\theta_2$).

(a) Suposant un gir continu de $360^\circ$ en ambdues articulacions, determina l'abast radial màxim i mínim de l'efector final, descrivint la geometria exacta de l'espai de treball accessible en el pla.

(b) Per restriccions mecàniques i guiatge de cables, el colze només es pot moure en el rang angular $\theta_2 \in [30^\circ, 150^\circ]$ (on $0^\circ$ correspon a l'extensió en línia recta). Calcula analíticament la distància radial mínima i màxima a la qual es pot situar l'efector respecte a l'eix de l'espatlla.

(c) Analitza la postura en què el braç es troba completament estirat (singularitat cinemàtica de frontera): demostra per què es perd un grau de llibertat instantani i prediu quin problema numèric sorgeix en el càlcul de les velocitats articulars si es programa una trajectòria que obligui el robot a sortir d'aquesta postura amb velocitat no nul·la en direcció purament radial cap enfora.

Un centre logístic automatitzat implanta una flota de vehicles de guiatge automàtic (AGV / AMR) per desplaçar prestatgeries fins a les taules de preparació de comandes en un entorn on coexisteixen amb treballadors.

(a) Compara el guiatge físic (inductiu o magnètic mitjançant bandes a terra) enfront de la navegació autònoma SLAM (mitjançant LiDAR i odometria). Justifica quina de les dues tecnologies resulta més eficient si el magatzem requereix reconfigurar periòdicament les rutes i ubicacions sense aturar l'activitat industrial.

(b) Dissenya el sistema sensorial de seguretat i maniobra de l'AGV: indica quins dispositius i zones de detecció (camp de preavís i camp de parada d'emergència) garanteixen que el vehicle freni sense col·lidir davant l'aparició sobtada d'un vianant, i quin sensor específic permet verificar l'alineació mil·limètrica abans d'elevar la prestatgeria.

(c) Durant un torn d'alta activitat es produeix una situació de bloqueig mutu (deadlock) on tres robots queden enfrontats en un encreuament en T sense que cap avanci, coincidint amb una microcaiguda de la xarxa Wi-Fi de la nau. Proposa quines estratègies de control descentralitzat i priorització han d'incorporar els robots per resoldre aquesta contingència sense intervenció humana.

Una impressora 3D cartesiana tradicional i un braç robòtic articulat de 6 graus de llibertat equipat amb un capçal extrusor són màquines programables capaces de fabricar peces per deposició de material.

(a) Compara la cinemàtica cartesiana enfront de l'antropomòrfica analitzant: volum útil de treball respecte a l'espai ocupat, rigidesa de l'estructura davant forces dinàmiques i complexitat computacional per calcular la cinemàtica inversa necessària per traçar una recta a velocitat constant.

(b) La impressora 3D típica opera amb motors pas a pas en llaç obert, mentre que el braç robot utilitza servomotors amb encoders en llaç tancat. Prediu què passarà en cada màquina si una protuberància de plàstic solidificat frena lleument el moviment del capçal durant una capa i quin efecte tindrà sobre les capes posteriors de la peça.

(c) D'acord amb la norma ISO 8373, un robot industrial és un «manipulador multifuncional, reprogramable, amb control automàtic en tres o més eixos». Prenent com a base aquesta definició, argumenta tècnicament per què una impressora 3D no se sol classificar com a robot industrial mentre que el braç articulat amb extrusor sí que compleix aquesta designació.

Repte del tema. Dissenyaràs el sistema de supervisió i la cinemàtica d'una estació robòtica industrial que adapta el seu ritme de treball a la xarxa elèctrica nacional.

1. Monitoratge real: Consulta al web de Red Eléctrica (REE, portal RedOS) la demanda horària peninsular d'ahir. A LibreOffice Calc, elabora un panell HMI amb la gràfica temporal i indicadors condicionals que alertin si el consum supera els $32,5$ GW.

2. Morfologia i cinemàtica: Dissenya un braç robòtic de $3$ graus de llibertat (GDL) per transferir peces pesades. Defineix el tipus d'articulacions (rotatives o prismàtiques), els actuadors requerits i representa en un croquis acotat el seu espai de treball, indicant les variables articulars $\theta_1$ i $\theta_2$.

3. Lògica de supervisió: A Tinkercad Circuits o MakeCode, simula una rutina on la velocitat dels servomotors es redueixi automàticament en hores punta per estalviar energia, integrant una alarma SCADA de parada immediata si el sensor de temperatura supera un valor crític.

Presenta un informe breu (màxim $2$ pàgines) amb el panell HMI, l'esquema cinemàtic i la lògica de supervisió implementada.

Es valorarà:

• Rigor en l'obtenció de dades de REE i claredat visual del panell de monitoratge HMI.

• Adequació tècnica de l'estructura robòtica ($3$ GDL), les seves articulacions i el rang de moviment.

• Coherència en la integració entre les variables supervisades i la resposta cinemàtica del robot.