Exercicis: Transferències d'energia amb l'entorn

En termodinàmica farem servir el conveni de signes següent: $Q > 0$ quan el sistema absorbeix calor de l'entorn i $Q < 0$ quan la cedeix; $W > 0$ quan l'entorn fa treball sobre el sistema (compressió) i $W < 0$ quan el sistema fa treball sobre l'entorn (expansió). Amb aquest conveni, el primer principi s'escriu $\Delta U = Q + W$.

Escriu amb el seu signe el valor de $Q$ o de $W$ en cada cas:

1. a) El sistema absorbeix $400\ \text{J}$ de calor.
2. b) El sistema cedeix $250\ \text{J}$ de calor a l'ambient.
3. c) L'entorn comprimeix el sistema fent $100\ \text{J}$ de treball.
4. d) El sistema s'expandeix i fa $150\ \text{J}$ de treball sobre l'èmbol.

Un gas dins d'un cilindre absorbeix una calor $Q = +600\ \text{J}$ d'una flama mentre l'èmbol el comprimeix fent sobre ell un treball $W = +150\ \text{J}$. L'esquema mostra les transferències d'energia sobre el gas.

1. a) Calcula la variació d'energia interna $\Delta U$ del gas.
2. b) Interpreta el resultat: ha augmentat o ha disminuït l'energia interna del gas?

L'aigua calenta del circuit de calefacció d'un habitatge passa per un radiador i cedeix $500\ \text{J}$ de calor a l'habitació, sense que es faci cap treball.

1. a) Escriu els valors de $Q$ i de $W$ amb el seu signe segons el conveni habitual.
2. b) Calcula $\Delta U$ de l'aigua en aquest tram i interpreta el seu signe.

Enuncia amb les teves paraules el primer principi de la termodinàmica.

1. a) Explica què representa cadascun dels tres termes de l'expressió $\Delta U = Q + W$.
2. b) Raona per què aquest principi és, en el fons, el principi de conservació de l'energia aplicat als sistemes termodinàmics.

Un bullidor elèctric escalfa $m = 2\ \text{kg}$ d'aigua i n'eleva la temperatura $\Delta T = 10\ \celsius$. La calor específica de l'aigua és $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calcula la calor que ha absorbit l'aigua amb l'expressió $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

La calor específica de l'aigua és $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ i la de l'etanol, $c_{\text{etanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Explica amb les teves paraules què significa el valor $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$: quants joules fan falta i per aconseguir què, exactament.
2. b) Per a masses iguals i el mateix augment de temperatura, raona amb la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ quina de les dues substàncies necessita més calor.

Una bossa de fred que conté $m = 0,5\ \text{kg}$ de gel a $0\ \celsius$ s'aplica sobre una lesió esportiva fins que tot el gel es fon, romanent a $0\ \celsius$ durant tot el procés. La calor latent de fusió del gel és $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la calor absorbida pel gel amb $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ i expressa el resultat en notació científica.
2. b) Indica d'on procedeix aquesta calor i explica per aquest motiu l'efecte de refredament sobre la zona tractada.

Una olla amb aigua bullent roman sobre el foc, però el termòmetre marca $100\ \celsius$ durant tot el procés, encara que la flama continua aportant energia. La gràfica mostra com evoluciona la temperatura de l'aigua amb el temps.

1. a) Continua rebent energia l'aigua mentre bull? Justifica-ho.
2. b) Si la temperatura no puja, en què s'està invertint aquesta energia a escala microscòpica?
3. c) Explica, utilitzant el concepte de calor latent, per què la temperatura roman constant durant un canvi d'estat.

Un gas cedeix $300\ \text{J}$ de calor a l'ambient mentre un pistó el comprimeix fent sobre ell un treball de $150\ \text{J}$.

1. a) Escriu $Q$ i $W$ amb el seu signe segons el conveni habitual.
2. b) Calcula $\Delta U$ i interpreta el resultat: malgrat la compressió, el gas guanya o perd energia interna?
3. c) Per a un gas l'energia interna del qual creix amb la temperatura, prediu si la seva temperatura haurà pujat o baixat.

Una olla de pressió tancada, abans que se n'obri la vàlvula, manté el volum del vapor pràcticament constant mentre rep del foc una calor $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justifica que el treball intercanviat és nul en aquest tram (pensa en l'expressió $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calcula la variació d'energia interna $\Delta U$ del contingut en aquest tram.
3. c) Generalitza el resultat completant la frase: «en tot procés isòcor, la variació d'energia interna coincideix amb $\dots$».

Un gas ideal s'expandeix molt lentament dins d'un bany termostatat (procés isoterm) i absorbeix del bany una calor $Q = +500\ \text{J}$. Recorda que, en un gas ideal, l'energia interna només depèn de la temperatura.

1. a) Indica quant val $\Delta U$ en aquest procés i justifica-ho.
2. b) Calcula el treball $W$ intercanviat, amb el seu signe, i interpreta'l.
3. c) Explica, amb el balanç energètic, en què s'ha convertit la calor absorbida.

Un gas s'expandeix a pressió constant $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ des de $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ fins a $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ i, durant l'expansió, absorbeix d'un cremador una calor $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calcula el treball $W = -p \cdot \Delta V$ amb el seu signe.
2. b) Calcula la variació d'energia interna $\Delta U$ del gas.
3. c) Comprova que la calor absorbida es reparteix entre l'augment d'energia interna i el treball fet pel gas.

Al laboratori s'escalfen $750\ \text{mL}$ d'aigua des de $20\ \celsius$ fins a $60\ \celsius$. Dades: la densitat de l'aigua és $1\ \text{kg/L}$ i la seva calor específica, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expressa la massa d'aigua en quilograms i calcula la variació de temperatura.
2. b) Calcula la calor absorbida per l'aigua i expressa-la en notació científica.

Sobre un bloc metàl·lic de $m = 0,5\ \text{kg}$, inicialment a $20\ \celsius$, es comunica una calor $Q = 11\,500\ \text{J}$ i la seva temperatura puja fins a $70\ \celsius$.

1. a) Aïlla la calor específica $c$ de la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcula el seu valor en $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) Consultant els valors $c_{\text{plom}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{ferro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ i $c_{\text{alumini}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, identifica de quin metall podria tractar-se.

En una caldera industrial s'escalfen $m = 0,2\ \text{kg}$ d'aigua des de $80\ \celsius$ fins a $100\ \celsius$ i, a continuació, aquesta massa es vaporitza completament a $100\ \celsius$. Dades: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ i $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la calor necessària per a la primera etapa (l'escalfament de l'aigua).
2. b) Calcula la calor necessària per a la vaporització completa amb $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calcula la calor total del procés i comenta quina de les dues etapes ha resultat molt més costosa energèticament.

En una central tèrmica, la màquina que mou el generador absorbeix per cada cicle una calor $Q_1 = 2000\ \text{J}$ del focus calent (la caldera) i cedeix una calor $Q_2 = 1200\ \text{J}$ al focus fred (l'aigua de refrigeració). En un cicle complet, la variació d'energia interna de la màquina és nul·la. L'esquema de la màquina tèrmica es mostra en la figura.

1. a) Calcula el treball útil $W_{\text{útil}}$ que lliura la màquina en cada cicle a partir del balanç d'energia.
2. b) El rendiment d'una màquina tèrmica es defineix com a $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$. Calcula el rendiment d'aquesta màquina i expressa'l en percentatge.
3. c) Interpreta el resultat completant la frase: «de cada $100\ \text{J}$ de calor absorbits, la màquina n'aprofita $\dots$ i en cedeix al focus fred $\dots$».

Volem convertir $m = 0,5\ \text{kg}$ de gel a $-10\ \celsius$ en aigua líquida a $40\ \celsius$. Dades: $c_{\text{gel}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ i $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la calor necessària per escalfar el gel des de $-10\ \celsius$ fins a $0\ \celsius$.
2. b) Calcula la calor necessària per fondre tot el gel a $0\ \celsius$.
3. c) Calcula la calor necessària per escalfar l'aigua obtinguda des de $0\ \celsius$ fins a $40\ \celsius$.
4. d) Calcula la calor total del procés, expressa-la en notació científica i representa al teu quadern la gràfica de la temperatura en funció de la calor subministrada, assenyalant-ne els diferents trams.

En un recipient aïllat hi ha $0,3\ \text{kg}$ d'aigua a $60\ \celsius$ i s'hi afegeixen $0,3\ \text{kg}$ de gel a $0\ \celsius$. Dades: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ i $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la calor màxima que l'aigua calenta pot cedir si es refredés fins a $0\ \celsius$.
2. b) Calcula la calor que caldria per fondre tot el gel.
3. c) Comparant tots dos resultats, prediu si es fondrà tot el gel i dedueix la temperatura final de la mescla.
4. d) Calcula la massa de gel que s'arriba a fondre i la que queda sense fondre.

Una màquina tèrmica realitza cicles tancats. En cada cicle absorbeix una calor $Q_1 = +3000\ \text{J}$ del focus calent i lliura a l'exterior un treball de $900\ \text{J}$, és a dir, $W = -900\ \text{J}$ amb el conveni de signes habitual. L'esquema de la màquina es mostra en la figura.

1. a) Justifica que la variació d'energia interna de la màquina en un cicle complet és nul·la.
2. b) Aplica $\Delta U = Q + W$ al cicle i calcula la calor neta $Q$ intercanviada per cicle.
3. c) Tenint en compte que $Q = Q_1 + Q_2$, calcula la calor $Q_2$ intercanviada amb el focus fred, amb el seu signe, i interpreta-la.
4. d) Calcula el rendiment $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$ de la màquina.

Un frigorífic funciona com una màquina tèrmica en sentit invers: en cada cicle extreu de l'interior una calor $Q_2 = +600\ \text{J}$ i el motor elèctric aporta un treball $W = +200\ \text{J}$ sobre el sistema. En un cicle complet, $\Delta U = 0$. L'esquema del frigorífic es mostra a la figura.

1. a) Aplica el primer principi al cicle i calcula la calor neta $Q$ intercanviada.
2. b) Calcula la calor $Q_1$ que el frigorífic cedeix a la cuina, amb el seu signe, i interpreta-la: per què és més gran que la calor extreta de l'interior?
3. c) Fes servir el resultat per a explicar per què deixar la porta del frigorífic oberta no serveix per a refredar la cuina, sinó que l'acaba escalfant.

Dos motors tèrmics treballen entre els mateixos focus. El motor A absorbeix $Q_1 = 5000\ \text{J}$ del focus calent i lliura un treball útil de $1500\ \text{J}$. El motor B absorbeix els mateixos $5000\ \text{J}$ i cedeix al focus fred una calor de $2500\ \text{J}$.

1. a) Calcula el rendiment del motor A.
2. b) Calcula el treball útil del motor B a partir del seu balanç d'energia i, després, el seu rendiment.
3. c) Compara ambdós motors: quin aprofita millor la calor del combustible?
4. d) Un inventor afirma que pot construir un motor amb un rendiment del $100\ \%$, que no cedeixi gens de calor al focus fred. Raona, amb el balanç d'energia i la idea que tota màquina tèrmica real necessita cedir calor a un focus fred, per què un motor així no és possible.

Un gas absorbeix d'un cremador una calor $Q = +1000\ \text{J}$ i la seva energia interna augmenta en $600\ \text{J}$ mentre empeny l'èmbol d'un mecanisme.

1. a) Calcula el treball $W$ intercanviat pel gas, amb el seu signe, i indica quant de treball ha realitzat el gas.
2. b) L'èmbol té fregament, de manera que d'aquest treball només $300\ \text{J}$ arriben com a treball útil al mecanisme exterior. Explica què se n'ha fet, de la resta.
3. c) Comprova que el balanç $\Delta U = Q + W$ se segueix complint i raona per què el fregament no «trenca» la conservació de l'energia encara que redueixi el treball útil.

En un dia clar, el Sol comunica la mateixa energia $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ d'aigua del mar ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) i a $1\ \text{kg}$ de sorra de la platja ($c_{\text{sorra}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calcula l'augment de temperatura de l'aigua.
2. b) Calcula l'augment de temperatura de la sorra.
3. c) Fes servir els resultats per a explicar per què la sorra crema al migdia mentre l'aigua del mar amb prou feines s'ha temperat.
4. d) Relaciona-ho amb la brisa marina diürna: raona sobre quina superfície s'escalfa abans l'aire i cap a on bufa la brisa.

Una central tèrmica rep de la combustió $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ d'energia per unitat de temps considerada i lliura $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ en forma de treball elèctric; la resta es cedeix com a calor a l'aigua de refrigeració d'un riu.

1. a) Calcula la calor cedida a l'aigua de refrigeració.
2. b) Calcula el rendiment actual de la central.
3. c) Després d'una millora tecnològica, la central assoleix un rendiment del $45\ \%$ amb la mateixa aportació de combustió. Calcula el nou treball lliurat i la nova calor cedida al riu.
4. d) Explica, recolzant-te en els resultats, per què augmentar el rendiment de les centrals redueix l'impacte ambiental de l'abocament tèrmic sobre els ecosistemes fluvials.

Repte del tema. Com perd energia la teva tassa d'esmorzar? Analitzaràs experimentalment les transferències de calor d'un sistema termodinàmic quotidià cap al seu entorn.

1. Definició del sistema: Identifica les fronteres del sistema (aigua) i mesura la massa d'aigua $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ amb una balança de cuina, a més de la temperatura ambient $T_{\text{ent}} = (21,0 \pm 0,5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Registre experimental: Escalfar l'aigua fins a uns $80\text{ }^\circ\text{C}$, aboca-la a la tassa i anota la seva temperatura cada $2\text{ min}$ durant $14\text{ min}$, considerant la incertesa instrumental del termòmetre (p. ex., $\pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Tractament de dades: Construeix una taula amb les teves mesures ($t, T$) i representa la gràfica de refredament $T(t)$. A partir d'aquesta, calcula la calor total dissipada a l'entorn mitjançant $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (fent servir $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$) i estima la potència mitjana transferida ($P = Q/\Delta t$).

4. Proposta raonada: Redacta un informe breu caracteritzant les variables d'estat ($P, V, T$) del sistema i proposa dues mesures fonamentades (tapa, material aïllant) per minimitzar les pèrdues energètiques.

Es valorarà:

• Rigor en la presa de dades empíriques i expressió correcta de les incerteses.

• Qualitat tècnica de la taula, gràfica i idoneïtat del càlcul de l'energia transferida ($Q$).

• Justificació física coherent de les variables termodinàmiques i de la proposta d'aïllament.