Exercicis: Els costos de producció i el benefici

Explica la diferència entre costos fixos i costos variables i escriu com es calcula el cost total d'una empresa. Posa dos exemples de cada tipus de cost en una cafeteria.

Classifica aquests costos d'un forn de pa en fixos o variables i justifica cada decisió: el lloguer del local, la farina, el sou de l'administratiu (la mateixa nòmina cada mes), el llevat i el salari d'un ajudant contractat per hores segons la demanda.

La figura mostra les corbes de cost mitjà (CTMe) i de cost marginal (CMa) d'una empresa, amb la seva forma característica. El punt on es tallen està assenyalat amb un signe d'interrogació.

1. a) Què significa el punt assenyalat per a l'empresa? Pensa en què li passa al cost mitjà en aquest nivell de producció.
2. b) Raona per què el cost marginal talla el cost mitjà just en el seu mínim, amb el símil de les notes: si la teva pròxima nota és inferior a la teva mitjana, la mitjana baixa.

Una xurreria gasta $60\ \text{€}$ a produir $100$ racions de xurros.

1. a) Calcula el cost mitjà per ració.
2. b) Si preparar la ració número $101$ li costa $0,40\ \text{€}$, explica què és aquesta dada (cost marginal) i en què es diferencia del cost mitjà.

Una fruiteria ingressa $3.000\ \text{€}$ al mes per les vendes i gasta $2.200\ \text{€}$ entre mercaderia, lloguer i salaris.

1. a) Calcula el seu benefici mensual i escriu la fórmula que has fet servir.
2. b) Explica, amb aquest exemple, la diferència entre ingressos i beneficis.

Classifica aquests costos d'un gimnàs en fixos o variables i justifica cada decisió: el lloguer del local, la nòmina fixa del recepcionista, les tovalloles que es renten per cada soci que s'entrena, la quota mensual del programari de gestió i les begudes que es reposen a la màquina expenedora.

Una empresa té uns costos fixos de $1.000\ \text{€}$ al mes.

1. a) Calcula el cost fix mitjà (cost fix per unitat) si produeix $100$ unitats i si en produeix $500$.
2. b) Explica per què es diu que els costos fixos «es dilueixen» en augmentar la producció.

Explica amb les teves paraules què és el punt mort (o llindar de rendibilitat) d'una empresa i per què és una dada que tot empresari vol conèixer abans d'obrir. Fes servir l'exemple d'una cafeteria que sap quants cafès ha de vendre al dia per no perdre diners.

Una pastisseria té uns costos fixos de $2.000\ \text{€}$ al mes i un cost variable de $4\ \text{€}$ per pastís.

1. a) Calcula el cost total i el cost mitjà si produeix $500$ pastissos al mes.
2. b) Calcula el cost mitjà si produeix $1.000$ pastissos i explica per què el cost mitjà baixa en produir-ne més.

Una empresa de samarretes ha anotat els seus costos totals: produir $0$ unitats li costa $100\ \text{€}$ (el lloguer es paga igual); $1$ unitat, $140\ \text{€}$; $2$ unitats, $170\ \text{€}$; $3$ unitats, $210\ \text{€}$; i $4$ unitats, $260\ \text{€}$.

1. a) Quin és el cost fix de l'empresa? I el cost variable de produir $3$ unitats?
2. b) Calcula el cost marginal de la segona, la tercera i la quarta unitat.
3. c) Calcula el cost mitjà de produir $4$ unitats i explica com està evolucionant el cost marginal i per què.

Una gelateria ven $800$ gelats al mes a $3\ \text{€}$ cadascun. Els seus costos fixos són de $1.000\ \text{€}$ al mes i cada gelat li costa $1\ \text{€}$ entre ingredients i envàs.

1. a) Calcula l'ingrés total, el cost total i el benefici del mes.
2. b) La propietària estudia obrir una hora més cada dia: en aquesta hora vendria $50$ gelats i el personal i la llum extra li costarien $60\ \text{€}$. Li convé? Raona la resposta comparant l'ingrés i el cost d'aquesta decisió.

Un obrador d'empanades té uns costos fixos de $1.500\ \text{€}$ al mes i un cost variable de $3\ \text{€}$ per empanada. Les ven a $8\ \text{€}$ cadascuna.

1. a) Calcula el cost total i el benefici d'un mes en què ven $400$ empanades.
2. b) Calcula el punt mort, $q^{*} = \frac{CF}{p - CVMe}$, i interpreta el resultat.
3. c) Raona què passaria amb el punt mort si el lloguer pugés $300\ \text{€}$ al mes.

Una empresa de reformes té uns costos fixos de $6.000\ \text{€}$ al mes. Un mes amb $4$ projectes, els seus costos totals van ser de $26.000\ \text{€}$.

1. a) Calcula el cost variable total i el cost variable mitjà d'aquest mes.
2. b) Calcula el cost mitjà per projecte.
3. c) El mes següent preveu $6$ projectes amb el mateix cost variable mitjà: calcula el cost total previst i raona què passarà amb el cost mitjà.

Una empresa d'autocars ha venut $30$ de les $40$ places d'un viatge a $20\ \text{€}$ cadascuna. Un grup de $5$ estudiants demana bitllets a $12\ \text{€}$; el cost addicional de cada passatger (combustible extra, assegurança) és de $6\ \text{€}$.

1. a) Raona si li convé acceptar el grup comparant l'ingrés i el cost addicionals.
2. b) Explica per què l'empresa pot cobrar preus diferents pel mateix viatge sense perdre diners, sempre que el preu superi un cert llindar.

Una empresa de mobles ven $200$ taules al mes a $150\ \text{€}$ cadascuna. Els seus costos fixos són de $12.000\ \text{€}$ al mes i el cost variable, de $80\ \text{€}$ per taula.

1. a) Calcula l'ingrés total, el cost total i el benefici mensual.
2. b) Calcula el cost mitjà per taula i el benefici per taula.
3. c) Per vendre $230$ taules hauria d'abaixar el preu a $140\ \text{€}$: calcula si li compensaria.

Un torrefactor de cafè coneix els seus costos totals: produir $0$ quilos costa $500\ \text{€}$ al mes; $100$ quilos, $900\ \text{€}$; $200$ quilos, $1.400\ \text{€}$; $300$ quilos, $2.100\ \text{€}$; i $400$ quilos, $3.000\ \text{€}$.

1. a) Indica el cost fix i el cost variable de produir $300$ quilos.
2. b) Calcula el cost mitjà en cada nivell de producció.
3. c) Calcula el cost marginal de cada tram de $100$ quilos i relaciona la seva evolució amb la del cost mitjà: què passa amb el cost mitjà quan el marginal és menor que ell? I quan és més gran?

El propietari d'un obrador tradicional afirma: «Si inverteixo en un tren de pastat industrial continu, reduiré automàticament els meus costos unitaris i podré vendre molt més barat que la competència, assegurant el futur del negoci». Actualment elabora $1.000$ barres al dia a un cost mitjà de $0,80\ \text{€}$ (amb uns costos fixos diaris de $500\ \text{€}$ i un cost variable de $0,30\ \text{€}$ per barra). La nova tecnologia industrial elevaria els costos fixos diaris a $1.400\ \text{€}$, però reduiria el cost variable a només $0,15\ \text{€}$ per barra. Tanmateix, un estudi de mercat estima que la demanda màxima de la seva zona de repartiment no superarà les $2.000$ barres diàries a un preu de $0,70\ \text{€}$.

1. a) Demostra numèricament si l'afirmació del propietari és correcta per al seu mercat potencial: calcula el cost mitjà de la barra amb la nova maquinària si produeix i ven $2.000$ barres al dia, i compara el benefici econòmic diari d'ambdues opcions.
2. b) Calcula a partir de quin volum exacte de producció diària començaria a ser més barata per unitat la tecnologia industrial que la tradicional (llindar d'indiferència) i explica quina relació té aquest resultat amb l'escala mínima eficient.
3. c) Refuta el raonament de l'amo analitzant dos riscos estratègics o deseconomies d'escala que amenacen una petita empresa que sobredimensiona la seva capacitat tècnica per sobre de la mida real del seu mercat.

El director comercial d'una fàbrica de motxilles proposa acceptar una comanda extraordinària de $200$ unitats per a un congrés a un preu especial de $22\ \text{€}$ per motxilla. Presenta a la direcció el següent argument: «El nostre cost mitjà en fabricar la nostra producció habitual de $1.000$ motxilles és de $18\ \text{€}$ i les venem a les botigues a $25\ \text{€}$. Com que ens paguen $22\ \text{€}$, guanyarem $4\ \text{€}$ nets per motxilla sobre el cost mitjà, aportant $800\ \text{€}$ de benefici net addicional». No obstant això, la planta opera al límit de la seva capacitat habitual: per fabricar aquestes $200$ motxilles extra caldran hores nocturnes extraordinàries, cosa que elevarà els costos variables totals de $12.000\ \text{€}$ a $17.000\ \text{€}$, mantenint-se els costos fixos en $6.000\ \text{€}$.

1. a) Desmunta amb càlculs precisos l'argument del director comercial: determina el cost marginal per unitat de la comanda extraordinària i calcula l'impacte real que tindria acceptar l'oferta en el benefici global de l'empresa.
2. b) Explica l'error conceptual que comet el director comercial en prendre decisions de producció basant-se en el cost mitjà en comptes d'en el cost marginal.
3. c) Determina quin és el preu mínim unitari al qual l'empresa podria acceptar la comanda de les $200$ motxilles sense reduir el seu benefici previ, i enuncia la regla marginalista d'optimització de la producció.

El propietari d'un food truck d'arepas afronta una temporada d'hivern de quatre mesos especialment difícil. Els seus costos fixos són de $3.000\ \text{€}$ al mes (lloguer del vehicle, llicències i assegurances, que ha d'abonar obligatòriament cada mes). Per cada arepa venuda incorre en $2,50\ \text{€}$ de cost variable (ingredients i embalatge) i el preu de venda al públic és de $6\ \text{€}$. Durant els mesos d'hivern preveu vendre únicament $600$ arepas al mes si roman obert a la seva ubicació habitual.

Un consultor novell li aconsella: «Tanca durant els quatre mesos d'hivern; com que tindràs pèrdues, tancar és l'única manera de no perdre diners». Al mateix temps, una plataforma de lliurament a domicili li ofereix operar des d'una cuina fantasma durant aquest període: li assegura vendre $1.000$ arepas al mes a un preu rebaixat de $5\ \text{€}$, però la plataforma reté una comissió del $20\ \%$ sobre les vendes brutes.

1. a) Avalua les tres opcions disponibles per als quatre mesos (tancar completament, obrir al punt habitual o treballar amb la plataforma): calcula el resultat comptable total de cada alternativa.
2. b) Fes servir el criteri del mínim d'explotació (condició de tancament a curt termini) per justificar tècnicament per què el consell del consultor de tancar per evitar pèrdues és econòmicament erroni en comparació amb obrir al punt habitual.
3. c) Determina quin és el preu de venda mínim que marcaria el llindar exacte de tancament per al food truck (per sota del qual sí que convindria suspendre l'activitat), calcula el volum de vendes mensual del punt mort per distingir tots dos conceptes i dissenya una mesura operativa que permetria al negoci reduir aquest llindar de tancament.

Un hotel rural de $20$ habitacions (capacitat màxima mensual: $600$ habitacions-nit) suporta uns costos fixos de $4.200\ \text{€}$ al mes i un cost variable de $12\ \text{€}$ per habitació ocupada cada nit (bugaderia, esmorzar, subministraments). La seva tarifa estàndard és de $50\ \text{€}$ per nit. En un mes de temporada baixa, les reserves confirmades de clients particulars són només de $100$ habitacions-nit.

Una federació esportiva li proposa ocupar $120$ habitacions-nit addicionals aquell mes per a un torneig, però oferint una tarifa reduïda de $25\ \text{€}$ per nit. El soci inversor de l'hotel rebutja l'oferta argumentant: «Si l'acceptem, el nostre cost mitjà per habitació venuda serà de més de $31\ \text{€}$; vendre a $25\ \text{€}$ ens faria perdre diners en cada habitació i empitjoraria els nostres comptes».

1. a) Rebat amb dades l'anàlisi del soci inversor: calcula el benefici mensual de l'hotel amb l'acord amb la federació i sense, i demostra quina magnitud de costos hauria d'haver considerat per prendre la decisió correcta.
2. b) Suposa ara que, per allotjar tota la federació ($120$ habitacions-nit), l'hotel hagués de cancel·lar $30$ de les reserves de clients particulars que pagaven la tarifa estàndard de $50\ \text{€}$. Determina si en aquest nou context convindria acceptar l'acord, quantificant el cost d'oportunitat.
3. c) Dissenya dues condicions o clàusules que l'hotel hauria d'incloure en la negociació amb la federació per evitar que els seus clients habituals s'assabentin de la tarifa reduïda o exigeixin el mateix preu (discriminació de preus sense pèrdua d'imatge de marca).

Una cooperativa tèxtil ha de triar entre dues tecnologies per fabricar una nova línia de dessuadores sostenibles que preveu vendre al mercat a un preu de $25\ \text{€}$ per peça:

• Tecnologia artesanal (intensiva en treball): costos fixos de $2.000\ \text{€}$ al mes i cost variable de $15\ \text{€}$ per peça.

• Tecnologia industrial (robotitzada): costos fixos de $8.000\ \text{€}$ al mes i cost variable de $5\ \text{€}$ per peça.

Els analistes assenyalen que, si el mercat respon favorablement, la demanda serà de $1.200$ peces mensuals; però si hi ha desacceleració del consum, la demanda caurà a $400$ peces al mes.

1. a) Calcula el llindar de rendibilitat (punt mort) de cada tecnologia i el punt d'indiferència entre totes dues. Representa o raona quina tecnologia és més eficient segons el nivell d'activitat.
2. b) Avalua el resultat econòmic mensual d'ambdues tecnologies en els dos escenaris de demanda ($1.200$ i $400$ unitats). Explica quina tecnologia presenta un grau d'apalpissament operatiu més alt i com influeix la proporció de costos fixos en la volatilitat dels beneficis davant de canvis en les vendes.
3. c) Formula una recomanació estratègica justificada per a la cooperativa si els socis mostren una aversió elevada al risc de fallida financera i la probabilitat de desacceleració és del $50\ \%$.

Una guingueta de platja opera en règim de concessió municipal. Els seus costos fixos anuals ineludibles són de $36.000\ \text{€}$ (cànons municipals, assegurances, amortitzacions i manteniment bàsic), cosa que equival a $3.000\ \text{€}$ al mes, tant si obre com si roman tancada. Durant els $7$ mesos de temporada alta (d'abril a octubre), el negoci obté uns ingressos totals de $140.000\ \text{€}$ amb uns costos variables acumulats de $63.000\ \text{€}$.

Per als $5$ mesos de temporada baixa (de novembre a març), la gerència debat què fer. Disposa de tres opcions:

1. Tancar completament: no genera ingressos ni costos variables operatius, però condicionar i precintar les instal·lacions costa $1.000\ \text{€}$ en total.

2. Obrir només els caps de setmana: estima ingressar $3.200\ \text{€}$ al mes amb uns costos variables de $2.600\ \text{€}$ mensuals.

3. Cedir l'explotació a un tercer a l'hivern: un operador d'esdeveniments ofereix pagar-li un lloguer fix total de $2.000\ \text{€}$ per fer servir el local els $5$ mesos, assumint aquest operador tots els costos variables i de manteniment.

1. a) Calcula el resultat econòmic consolidat de tot l'any sota cadascuna de les tres opcions i determina quina maximitza el benefici anual del concessionari.
2. b) Justifica tècnicament la regla del mínim d'explotació: per què resulta econòmicament racional mantenir l'activitat a l'hivern amb l'opció 2 malgrat que els ingressos mensuals ($3.200\ \text{€}$) siguin inferiors al cost total mensual ($5.600\ \text{€}$)?
3. c) Prediu què hauria de passar a llarg termini (quan expiri la concessió municipal) perquè a l'amo li compensi renovar el negoci, distingint la lògica de decisió a curt termini davant de la de llarg termini.

Les autoritats de defensa de la competència analitzen l'adquisició d'un operador logístic per part d'una gran cadena de comerç electrònic. Abans de l'operació, l'empresa venia $10$ milions d'articles a l'any amb un cost mitjà de $14\ \text{€}$ ($6\ \text{€}$ de costos fixos i $8\ \text{€}$ de costos variables). Amb l'adquisició, l'empresa duplica la seva capacitat fins als $20$ milions d'articles anuals: els seus costos fixos globals pugen a $100$ milions d'euros a l'any, però els seus costos variables cauen a $3\ \text{€}$ per article gràcies a l'automatització integral.

Després de la inversió, l'empresa fixa el seu preu de venda en $7,50\ \text{€}$ per unitat en tot el catàleg. Els seus competidors, el cost mitjà dels quals no baixa d'$11\ \text{€}$, denuncien que la gran cadena incorre en preus predatoris per expulsar-los del mercat i monopolitzar el sector.

1. a) Demostra quantitativament si l'empresa gaudeix d'economies d'escala: calcula el seu cost mitjà unitari quan opera al $100\ \%$ de la seva nova capacitat ($20$ milions d'unitats) i quan una caiguda de la demanda redueix el seu volum a $12$ milions.
2. b) Avalua l'acusació de preus predatoris: justifica si vendre a $7,50\ \text{€}$ suposa vendre per sota de cost (dúmping intern) sota ambdós nivells de producció i analitza quins incentius tindrà l'empresa sobre els preus un cop la competència hagi tancat.
3. c) Dissenya un dictamen raonat com a tècnic de la Comissió de Competència: s'ha d'autoritzar l'operació sense condicions, prohibir-se o condicionar-se a remeis específics (per exemple, donar accés a competidors a la xarxa logística)? Argumenta ponderant els guanys d'eficiència productiva davant dels riscos de monopolització.

Una analista financera amb un sou net de $36.000\ \text{€}$ a l'any decideix renunciar a la seva feina per fundar la seva pròpia consultoria de sostenibilitat. Per arrencar el projecte aporta $40.000\ \text{€}$ dels seus estalvis personals que fins a aquell moment li generaven un rendiment del $5\ \%$ anual en fons d'inversió garantits. A més, utilitza com a seu de l'empresa un local de la seva propietat que anteriorment llogava a una acadèmia per $900\ \text{€}$ al mes.

Al tancament del seu primer any d'activitat, la comptabilitat de l'empresa reflecteix les dades següents:

• Ingressos totals per assessories prestades: $105.000\ \text{€}$.

• Despeses explícites deduïbles (subministraments, llicències de programari, quota d'autònoms, màrqueting i salari d'una administrativa): $58.000\ \text{€}$.

Un familiar li assegura: «El negoci ha estat un èxit extraordinari: has guanyat $47.000\ \text{€}$ nets en el teu primer any, molt més del que guanyaves a la teva antiga feina».

1. a) Rebat l'afirmació del familiar calculant de manera separada el benefici comptable i el benefici econòmic del primer any, identificant i quantificant amb precisió cadascun dels costos implícits o d'oportunitat.
2. b) Interpreta el significat del benefici econòmic obtingut: determina si l'emprenedora ha creat o destruït valor econòmic respecte a la seva situació de partida i explica quina decisió racional hauria d'adoptar a mitjà termini si les xifres no variessin.
3. c) Dissenya una anàlisi de viabilitat: calcula la facturació anual exacta que necessitaria assolir la consultoria per cobrir tots els seus costos d'oportunitat (benefici econòmic igual a zero o benefici normal) i explica per què en economia un benefici econòmic nul es considera una situació d'equilibri satisfactòria.

Repte del tema. És viable obrir un obrador artesanal al teu barri? Assumeix el rol de consultor econòmic i dissenya un estudi de viabilitat a curt termini per a aquest nou negoci.

1. Obtenció de dades reals: Consulta a l'INE el cost laboral mitjà per hora en el sector serveis i al web de REE (Esios) el preu mitjà del $kWh$ de l'última setmana. Amb aquestes dades i una estimació d'ingredients, defineix els costos fixos ($CF$) del teu local i els costos variables ($CV$) per unitat produïda.

2. Funció de producció i rendiments: Simula la incorporació d'$1$ a $5$ treballadors ($L$). Assigna valors realistes de Producte Total ($PT$) que reflecteixin la llei de rendiments decreixents i calcula la Productivitat Mitjana ($PMe = PT/L$) i la Productivitat Marginal ($PMg$).

3. Costos i resultats: Construeix una taula amb $CT$, $CMe$ i $CMg$. Estableix un preu de venda unitari competitiu ($P$) i troba el Benefici ($B = IT - CT$) per a cada nivell d'ocupació.

4. Informe final: Redacta una proposta raonada d'una pàgina recomanant la plantilla òptima, justificant l'eficiència tècnica i econòmica de la teva tria.

Es valorarà:

• Rigor en el càlcul matemàtic de les productivitats i l'estructura de costos.

• Recerca i aplicació correcta de dades estadístiques oficials (INE i REE).

• Coherència analítica en justificar el nivell òptim de producció i la maximització del benefici.