Exercícios: Estrutura eletrónica e interação com a radiação eletromagnética

Ao passar a luz de uma lâmpada de descarga de hidrogênio através de um prisma, obtêm-se algumas linhas coloridas sobre um fundo preto, enquanto a luz de uma lâmpada de filamento se decompõe em um arco-íris contínuo. A figura compara os dois espectros:

1. a) Que diferença existe entre um espectro contínuo e um espectro de linhas?
2. b) Qual dos dois é um espectro de emissão atômica? Que informação ele fornece sobre o elemento que o produz?

Os elétrons de um átomo só podem ocupar determinados níveis de energia, distintos em cada elemento, como ilustra a figura:

Explique, a partir dessa ideia:

1. a) Por que cada elemento emite luz com cores características e não com outras.
2. b) Por que o conjunto dessas riscas serve para identificar um elemento, assim como uma impressão digital identifica uma pessoa.

Os fogos de artifício contêm sais de estrôncio (luz vermelha), de bário (luz verde) e de sódio (luz amarela).

1. a) O que acontece com os elétrons desses átomos quando a combustão da pólvora aquece os sais?
2. b) De onde vem a luz colorida que vemos? Explique o processo completo recorrendo à ideia de transições entre níveis de energia.

Muitos postes de iluminação pública antigos utilizavam lâmpadas de vapor de sódio, que emitem uma luz amarela muito intensa.

1. a) Por que razão sua luz é praticamente de uma única cor, ao contrário da luz branca de uma lâmpada de filamento?
2. b) Um desses postes ilumina uma rodovia e tudo se vê em tons amarelos e cinzentos: justifique, com base na ideia de espectro de linhas, por que razão as cores dos carros se distinguem pior do que com luz branca.

Um elétron de um átomo encontra-se no nível $n = 1$.

1. a) O que precisa acontecer para ele passar para o nível $n = 3$? O átomo absorve ou libera energia nesse processo?
2. b) Quando o elétron volta a descer para o nível $n = 1$, o que o átomo emite? Desenhe no seu caderno os dois processos com setas entre os níveis.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

A risca amarela característica do sódio tem comprimento de onda $\lambda = 589\ \text{nm}$. A luz se propaga no vácuo a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Expresse o comprimento de onda em metros.
2. b) Calcule a frequência dessa luz utilizando $c = \lambda\cdot\nu$.

A energia de um fóton é $E = h\cdot\nu$, sendo a constante de Planck $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcule a energia do fóton amarelo do sódio, de frequência $\nu = 5,1\cdot10^{14}\ \text{Hz}$.
2. b) Um fóton ultravioleta tem uma frequência superior à da luz visível: a sua energia é maior ou menor? Justifique com a fórmula.

As lâmpadas germicidas dos centros cirúrgicos emitem radiação ultravioleta de $\lambda = 254\ \text{nm}$. Dados: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule a energia de um desses fótons com $E = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.
2. b) Os fótons UV danificam o DNA dos microrganismos e os fótons de luz visível não: relacione esse fato com a energia calculada no item anterior.

Um fogo de artifício emite simultaneamente luz vermelha ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$), verde ($\lambda \approx 530\ \text{nm}$) e azul ($\lambda \approx 450\ \text{nm}$). A figura situa as três linhas no espectro visível:

1. a) Ordene as três cores em ordem crescente de frequência, justificando a partir de $c = \lambda\cdot\nu$.
2. b) Ordene-as em seguida em ordem crescente de energia do fóton, utilizando $E = h\cdot\nu$: qual cor corresponde às transições eletrônicas mais energéticas?

Os LED vermelhos ($\lambda = 660\ \text{nm}$) existem desde os anos sessenta do século passado, mas o LED azul ($\lambda = 470\ \text{nm}$) só foi conseguido nos anos noventa, um avanço premiado com o Nobel da Física de $2014$. Dados: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ e $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule a energia do fóton vermelho e a do fóton azul.
2. b) Quantas vezes o fóton azul é mais energético do que o vermelho?
3. c) Um LED emite luz quando os elétrons saltam um «degrau» de energia característico do semicondutor: justifique, com base nos resultados anteriores, por que razão o LED azul foi tecnologicamente muito mais difícil de fabricar do que o vermelho.

Os três primeiros níveis de energia do hidrogênio são $E_1 = -13,6\ \text{eV}$, $E_2 = -3,4\ \text{eV}$ e $E_3 = -1,5\ \text{eV}$. Quando o elétron transita de um nível para outro inferior, emite um fóton cuja energia é exatamente a diferença entre ambos os níveis. A figura mostra os três níveis e as duas transições:

Dados: $1\ \text{eV} = 1,602\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule a energia emitida nas transições $E_3 \rightarrow E_2$ e $E_2 \rightarrow E_1$, em $\text{eV}$ e em joules.
2. b) Calcule o comprimento de onda de cada fóton em $\text{nm}$ e indique qual se situa no visível ($390$–$750\ \text{nm}$) e qual no ultravioleta. A transição $E_3 \rightarrow E_2$ é a famosa risca vermelha H-alfa da série de Balmer.
3. c) Com base nos resultados, explique por que razão o espectro do hidrogênio é constituído por riscas discretas e não é contínuo.

Em $1814$, Joseph Fraunhofer observou que o espectro do Sol é atravessado por centenas de linhas escuras: surgem exatamente nos mesmos comprimentos de onda que os elementos emitem no laboratório, mas em absorção, porque os gases da atmosfera solar absorvem essa luz. A figura compara os dois espectros:

1. a) Explique, com base no conceito de níveis de energia, por que um elemento absorve exatamente os mesmos comprimentos de onda que é capaz de emitir.
2. b) Duas das linhas escuras do Sol coincidem com o dubleto amarelo do sódio: que conclusão isso permite tirar sobre a atmosfera solar?
3. c) Justifique como é possível conhecer a composição química de uma estrela distante sem nunca recolher uma amostra dela.

Um marcador fluorescente brilha intensamente sob a luz ultravioleta de uma casa noturna: as suas moléculas absorvem fótons UV invisíveis e emitem luz visível de cores vivas.

1. a) Que fóton é mais energético, o absorvido (UV) ou o emitido (visível)? Justifique com $E = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.
2. b) Proponha uma explicação com base na ideia de transições entre níveis: o elétron sobe em uma única transição, mas desce em duas transições menores, perdendo energia pelo caminho.
3. c) Poderia um material emitir luz azul quando é iluminado com luz vermelha? Justifique a resposta em termos energéticos.