Exercícios: Pressão e pressão hidrostática

Uma caixa de livros empurra o chão com uma força de $200\ \text{N}$ distribuída sobre uma base de $0,5\ \text{m}^2$, como mostra a figura.

Calcule a pressão que ela exerce sobre o chão, em pascals, utilizando $p = \frac{F}{S}$.

Em que unidade se mede a pressão no Sistema Internacional? Escreva a sua equivalência com as unidades de força e de superfície, e indique em homenagem a que cientista tem esse nome.

Uma praticante de caminhada anda sobre a neve recém-caída com botas e afunda até o tornozelo; no dia seguinte passa pelo mesmo local com esquis e mal deixa pegada, como mostra a figura.

Se o peso dela é o mesmo nos dois casos, explique com o conceito de pressão por que motivo ela não afunda com esquis.

Para cortar um pão utilizamos o fio da faca e não as costas, mesmo aplicando a mesma força com a mão. Explique que relação tem a área de contato do fio com a pressão exercida sobre o pão.

A neve acumulada sobre um telhado plano exerce uma pressão de $600\ \text{Pa}$ sobre uma superfície de $30\ \text{m}^2$. Calcule a força total que o telhado suporta.

Uma piscina tem $2\ \text{m}$ de profundidade, como mostra a figura. Dado: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Calcule a pressão exercida pela água sobre o fundo utilizando $p = d\cdot g\cdot h$.

Ao mergulhar até o fundo de uma piscina você sente pressão nos ouvidos, e quanto mais fundo você vai, mais incômoda ela se torna. Explique que grandeza está mudando com a profundidade e por quê.

O que é a pressão atmosférica? Dê o nome do instrumento com que ela é medida e escreva o seu valor aproximado ao nível do mar, em pascais.

Uma esquiadora de $60\ \text{kg}$ está de pé sobre a neve. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o seu peso.
2. b) Com as botas calçadas, ela se apoia em duas solas de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$ cada uma. Calcule a pressão que ela exerce sobre a neve (tenha atenção à conversão de unidades).
3. c) Com os esquis calçados, ela se apoia em duas tábuas de $1,5\ \text{m} \times 0,2\ \text{m}$ cada uma. Calcule agora a pressão.
4. d) Compare os dois resultados e explique por que ela não afunda com os esquis.

Um punção de oficina empurra uma chapa metálica com uma força de $20\ \text{N}$ e a ponta dele tem uma área de $4\ \text{mm}^2$.

1. a) Expresse a área da ponta em $\text{m}^2$.
2. b) Calcule a pressão que o punção exerce sobre a chapa.

O reservatório de água de um condomínio fica no topo de uma torre, $12\ \text{m}$ acima da torneira de uma casa, como mostra a figura. Dado: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão devida à coluna de água que chega à torneira.
2. b) Qual será essa pressão na torneira do térreo, situada $3\ \text{m}$ mais abaixo?

Uma barragem retém a água de um reservatório que atinge $30\ \text{m}$ de profundidade junto ao muro, como mostra a figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que pressão a água exerce sobre a base da barragem?
2. b) Uma pequena comporta situada no fundo tem uma área de $2\ \text{m}^2$; considere que toda ela está sujeita à pressão calculada no item a). Com que força a água empurra essa comporta?

Um mergulhador se desloca a $10\ \text{m}$ de profundidade em um lago, como mostra a figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão devida unicamente à água que está acima dele.
2. b) Calcule a pressão total que ele suporta, somando a pressão atmosférica.
3. c) Quantas vezes a pressão atmosférica é essa pressão total? Comente o resultado.

Na carta meteorológica, uma depressão apresenta uma pressão em seu centro de $990\ \text{hPa}$ e um anticiclone, de $1\,030\ \text{hPa}$.

1. a) Expresse ambas as pressões em pascals (lembre-se: $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$).
2. b) O valor normal da pressão atmosférica ao nível do mar é de $1\,013\ \text{hPa}$: qual dos dois sistemas está mais próximo desse valor?
3. c) Sabendo que as depressões costumam trazer nuvens e chuva e os anticiclones, tempo estável, indique em qual dos dois você esperaria mau tempo e justifique a sua resposta.

A atmosfera empurra para baixo o tampo da sua mesa com uma pressão de cerca de $101\,300\ \text{Pa}$. O tampo mede $1,2\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}$.

1. a) Calcule a área do tampo.
2. b) Calcule a força com que a atmosfera o comprime.
3. c) Sendo a força tão enorme, por que a mesa não quebra nem afunda? Pense no ar que existe embaixo do tampo.

A que profundidade é necessário descer na água de uma piscina para que a pressão devida à água seja de $49\,000\ \text{Pa}$? Isole primeiro a profundidade na expressão $p = d\cdot g\cdot h$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Um fabricante quer projetar uma prancha de snowboard para que uma pessoa de $70\ \text{kg}$ não exerça sobre a neve uma pressão superior a $2\,000\ \text{Pa}$. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule o peso da pessoa.
2. b) Que área mínima deve ter a prancha para não ultrapassar essa pressão?
3. c) Se a prancha medir $1,75\ \text{m}$ de comprimento, que largura mínima deve ter? Apresente o resultado em centímetros.

Uma barragem retém a água de um reservatório com uma profundidade máxima de $40\ \text{m}$ junto à parede, como mostra a figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que pressão a parede suporta na base?
2. b) E a $10\ \text{m}$ de profundidade?
3. c) Com base nesses dois resultados, explique por que as barragens são construídas muito mais largas na base do que na crista.

Compare as duas situações seguintes, representadas na figura. Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Uma pessoa de $55\ \text{kg}$ apoia todo o seu peso sobre dois saltos agulha de $1\ \text{cm}^2$ cada um: calcule a pressão que ela exerce sobre o chão (preste atenção à conversão de unidades).
2. b) Um elefante de $5\,000\ \text{kg}$ apoia-se sobre as suas quatro patas, de $0,1\ \text{m}^2$ cada uma: calcule a pressão que ele exerce.
3. c) Quem exerce maior pressão sobre o chão? Compare os resultados e explique o papel que a área de apoio desempenha.

Na experiência de Torricelli, enche-se um tubo de vidro com mercúrio e inverte-se sobre uma cuba com mercúrio: a coluna desce até ficar a uma altura de $76\ \text{cm}$ acima da superfície da cuba, como mostra a figura. Dados: $d_{Hg} = 13\,600\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão que essa coluna de mercúrio exerce sobre a sua base.
2. b) Compare o resultado com o valor da pressão atmosférica ao nível do mar e explique o que a experiência demonstra e o que existe na parte superior do tubo.
3. c) Que altura deveria ter a coluna se a experiência fosse realizada com água em vez de mercúrio?

A caixa-d'água de um edifício fica na cobertura, $15\ \text{m}$ acima da torneira de um segundo andar. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considere $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão da água nessa torneira.
2. b) A torneira fechada tem uma seção de $1\ \text{cm}^2$: com que força a água empurra contra ela?
3. c) Um vizinho do térreo tem a torneira dele $9\ \text{m}$ mais abaixo: calcule a pressão na torneira dele e explique a diferença em relação à do segundo andar.

Um mergulhador desce a $20\ \text{m}$ de profundidade no mar. Dados: $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$; considere $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule a pressão que a água exerce a essa profundidade.
2. b) Calcule a pressão total suportada pelo mergulhador, somando a pressão atmosférica.
3. c) Quantas vezes a pressão atmosférica representa essa pressão total?
4. d) Com o resultado anterior, explique por que os mergulhadores devem planejar suas imersões e controlar a subida.

Um montanhista sobe o Pico da Neblina ($3\,479\ \text{m}$) e o seu barômetro marca $670\ \text{hPa}$; antes de partir, ao nível do mar, marcava $1\,013\ \text{hPa}$.

1. a) Expresse ambas as pressões em pascais.
2. b) Que porcentagem da pressão ao nível do mar resta no cume?
3. c) Explique por que a pressão atmosférica diminui com a altitude (pense na quantidade de ar que fica acima de você) e justifique por que no cume a água ferve abaixo de $100\ \celsius$.

Num clássico de laboratório, aquece-se uma lata metálica com um pouco de água até ferver e tampa-se imediatamente; ao esfriar, a lata é esmagada sozinha, sem que ninguém toque nela. A figura esquematiza as pressões interna e externa sobre as paredes da lata.

1. a) Explique o que acontece com o vapor de água no interior ao esfriar e o que ocorre então com a pressão interna da lata.
2. b) Se em um determinado instante a pressão interna for de $40\,000\ \text{Pa}$ e a externa de $100\,000\ \text{Pa}$, calcule a diferença de pressão entre as duas faces das paredes.
3. c) Calcule a força resultante que esmaga a lata se a área exposta for de $0,04\ \text{m}^2$, e explique por que ela se deforma para dentro e não para fora.