Exercícios: Bytes e múltiplos

Na informática, a unidade básica é o bit, e $1$ byte $= 8$ bits. Os múltiplos usados pelos sistemas operacionais seguem potências de $2$: $1$ KB $= 1.024$ bytes, $1$ MB $= 1.024$ KB, $1$ GB $= 1.024$ MB e $1$ TB $= 1.024$ GB.

1. a) Quantos bytes há em $4$ KB?
2. b) Quantos MB há em $3$ GB?
3. c) Um pendrive tem $16$ GB. Expresse essa capacidade em MB.
4. d) Um arquivo tem $2{,}5$ MB. Quantos KB ele ocupa?

As velocidades de internet são anunciadas em megabits por segundo (Mbps), enquanto os tamanhos dos arquivos aparecem em megabytes (MB). Lembre que $1$ byte $= 8$ bits.

1. a) O plano de internet da casa de Camila é de $200$ Mbps. A quantos megabytes por segundo (MB/s) corresponde essa velocidade, na melhor das hipóteses?
2. b) Quanto tempo, no mínimo, levará o download de um filme de $1.500$ MB nesse plano?
3. c) Um jogo de $60$ GB está sendo baixado a uma velocidade estável de $15$ MB/s. Quantos segundos levará o download? E quantos minutos? (Use $1$ GB $= 1.024$ MB para converter o tamanho do jogo.)

Rafael vai viajar e quer organizar o pendrive de $32$ GB do carro, que está vazio. Use as conversões em potências de $2$: $1$ GB $= 1.024$ MB e $1$ MB $= 1.024$ KB.

1. a) Uma música em MP3 ocupa, em média, $4$ MB. Quantas músicas caberiam no pendrive inteiro?
2. b) Uma foto do celular ocupa, em média, $3$ MB. Rafael já gravou $2.048$ fotos no pendrive. Quantos MB ele ocupou? Quantos GB?
3. c) Depois de gravar as fotos do item b), quantas músicas de $4$ MB ainda cabem no espaço restante?
4. d) Um vídeo de $500$ MB será adicionado ao final. Quantos MB sobrarão no pendrive?

Os fabricantes de discos usam os múltiplos decimais (potências de $10$): $1$ kB $= 1.000$ bytes, $1$ MB $= 1.000$ kB, $1$ GB $= 1.000$ MB e $1$ TB $= 1.000$ GB. Já o sistema operacional do computador mede em potências de $2$ ($1$ KiB $= 1.024$ bytes, $1$ MiB $= 1.024$ KiB, $1$ GiB $= 1.024$ MiB). Fernanda comprou um HD externo anunciado como $2$ TB.

1. a) Pela convenção do fabricante, quantos bytes tem o HD de $2$ TB? Escreva o número por extenso, usando potência de $10$.
2. b) Converta essa quantidade de bytes para GiB (medida do sistema), dividindo sucessivamente por $1.024$, e mostre que o computador indica aproximadamente $1{,}81$ TiB.
3. c) Explique, com base nos itens anteriores, por que o HD de $2$ TB aparece no computador como tendo "menos" de $2$ TB, sem que haja defeito no produto.
4. d) Qual é a diferença percentual aproximada entre o GiB e o GB? Use $\dfrac{1.024^3}{1.000^3}$ e apresente o resultado com uma casa decimal.