Ejercicios: Resistividad, conductividad y Ley de Pouillet

Enuncia la Ley de Pouillet $R = \rho \dfrac{L}{A}$ e indica qué significa cada símbolo y en qué unidades del Sistema Internacional se expresa. Explica además qué ocurre con la resistencia de un conductor si se duplica su longitud y se mantienen el material y la sección.

Un alambre de cobre tiene una longitud de $50\ \text{m}$ y una sección transversal de $2{,}0\times10^{-6}\ \text{m}^2$. La resistividad del cobre es $\rho = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$. Calcula la resistencia del alambre.

La conductividad $\sigma$ de un material se define como el inverso de su resistividad, $\sigma = \dfrac{1}{\rho}$. Si la resistividad del aluminio es $2{,}8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, calcula su conductividad e indica en qué unidades se expresa. Luego explica si un material de mayor conductividad es mejor o peor conductor.

Mariana instala en su casa de Cochabamba un cable de cobre de $20\ \text{m}$ de longitud con una sección de $1{,}5\ \text{mm}^2$. Considera $\rho_{\text{cobre}} = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$.

1. a) Convierte la sección a $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la resistencia del cable.
3. c) Calcula la caída de tensión en el cable si circula una corriente de $10\ \text{A}$.

Se tienen dos alambres de la misma longitud y de la misma sección: uno de cobre ($\rho = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) y otro de hierro ($\rho = 1{,}0\times10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}$).

1. a) Calcula cuántas veces es mayor la resistencia del alambre de hierro que la del alambre de cobre.
2. b) Si ambos se conectan a la misma diferencia de potencial, explica cuál deja pasar mayor corriente y por qué.

Un alambre cilíndrico de resistencia $R$ se estira de modo que su longitud se triplica. Suponiendo que el volumen del material no cambia (de modo que la sección se reduce a la tercera parte) y que la resistividad se mantiene, determina cuántas veces cambia la resistencia. Justifica tu resultado con la Ley de Pouillet.

Wilmer debe elegir entre dos cables para alimentar una bomba de agua ubicada a $80\ \text{m}$ del tablero, en un predio de los valles de Cochabamba. Las opciones son:

• Cable de cobre con $\rho = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ y sección de $2{,}5\ \text{mm}^2$.

• Cable de aluminio con $\rho = 2{,}8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ y sección de $4{,}0\ \text{mm}^2$.

1. a) Calcula la resistencia de cada cable.
2. b) Si por el cable circulan $12\ \text{A}$, calcula la caída de tensión en cada uno.
3. c) Argumenta cuál elegirías si la prioridad es perder la menor tensión, y menciona otro factor que podría influir en la decisión.

Un conductor de cobre tiene longitud $L$ y diámetro $d = 1{,}0\ \text{mm}$. Se quiere reemplazar por otro conductor de aluminio de la misma longitud y la misma resistencia. Datos: $\rho_{\text{Cu}} = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ y $\rho_{\text{Al}} = 2{,}8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$.

1. a) Calcula el área de la sección del alambre de cobre.
2. b) Determina el área y el diámetro que debe tener el alambre de aluminio.
3. c) Compara las masas de ambos alambres, sabiendo que las densidades son $8{,}9\ \text{g/cm}^3$ para el cobre y $2{,}7\ \text{g/cm}^3$ para el aluminio, y explica qué ventaja puede tener el aluminio en líneas de transmisión largas.