Ejercicios: Ecuación de Bernoulli y teorema de Torricelli

Escribe la ecuación de Bernoulli para un fluido ideal que se mueve entre dos puntos de una tubería. Nombra cada término ($P$, $\rho$, $v$, $g$, $h$) e indica qué tipo de energía por unidad de volumen representa cada sumando.

Enuncia el teorema de Torricelli y escribe la expresión de la velocidad con la que sale un líquido por un orificio ubicado a una profundidad $h$ bajo la superficie libre de un tanque abierto. Indica qué condiciones deben cumplirse para aplicarlo.

Un tanque de agua abierto a la atmósfera tiene un pequeño orificio a $1{,}8\ \text{m}$ por debajo de la superficie libre del agua. Calcula la velocidad con la que sale el agua por el orificio aplicando el teorema de Torricelli.

Por una tubería horizontal circula agua. En un punto la velocidad es $2\ \text{m/s}$ y la presión es $150.000\ \text{Pa}$. En otro punto más angosto la velocidad es $6\ \text{m/s}$. Aplica la ecuación de Bernoulli para calcular la presión en el punto angosto y explica por qué la presión disminuye donde la velocidad aumenta.

Un tanque cilíndrico abierto, con $3\ \text{m}$ de altura de agua, tiene un orificio circular de $2\ \text{cm}$ de diámetro en su base lateral, a $0{,}5\ \text{m}$ del fondo. Calcula la velocidad de salida del agua y el caudal que sale por el orificio en $\text{L/s}$. Usa $\pi = 3{,}14$.

Una tubería lleva agua desde un punto A hasta un punto B situado $4\ \text{m}$ más arriba. En A la presión es $200.000\ \text{Pa}$ y la velocidad es $1\ \text{m/s}$; en B la tubería tiene la misma sección que en A. Aplica la ecuación de Bernoulli para calcular la presión en B e interpreta el resultado en términos de energía.

Un tanque elevado de una unidad educativa de El Alto está abierto a la atmósfera y contiene agua hasta $6\ \text{m}$ sobre una tubería horizontal de salida de $5\ \text{cm}$ de diámetro, que luego se angosta a $2{,}5\ \text{cm}$ de diámetro antes de un grifo abierto. Suponiendo un fluido ideal y que el nivel del tanque casi no varía, calcula la velocidad del agua en el tramo angosto, la velocidad en el tramo ancho y la presión manométrica en el tramo ancho. Justifica cada ecuación que utilices.

Dos tanques abiertos idénticos contienen agua hasta la misma altura de $2\ \text{m}$. El primero tiene un orificio a $0{,}5\ \text{m}$ de profundidad y el segundo, a $1{,}5\ \text{m}$ de profundidad. Ambos orificios tienen la misma área. Calcula la velocidad de salida en cada caso y compara los caudales. Luego analiza a qué distancia horizontal del tanque cae el chorro si el orificio está a una altura $y$ sobre el piso, y argumenta cuál de los dos chorros llega más lejos considerando que el piso está en la base de cada tanque.