Ejercicios: Principio de independencia de los movimientos

Enuncia el principio de independencia de los movimientos (Galileo) y explica qué tipo de movimiento se produce en la dirección horizontal y cuál en la dirección vertical durante un movimiento parabólico. Indica qué magnitud permanece constante en cada dirección.

Un proyectil sale con velocidad de $50\ \text{m/s}$ y forma un ángulo de $37^\circ$ con la horizontal. Calcula las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial. Usa $\operatorname{sen}37^\circ = 0{,}6$ y $\cos 37^\circ = 0{,}8$.

Una piedra sale horizontalmente con una velocidad de $12\ \text{m/s}$ desde el borde de un acantilado de $45\ \text{m}$ de altura. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la distancia horizontal que recorre.

Diego patea un balón con una velocidad de $20\ \text{m/s}$ que forma un ángulo de $53^\circ$ con el suelo. Usa $\operatorname{sen}53^\circ = 0{,}8$ y $\cos 53^\circ = 0{,}6$. Calcula, a $1\ \text{s}$ de la patada, las componentes de la velocidad del balón y su posición horizontal y vertical respecto del punto de lanzamiento.

Una avioneta que vuela horizontalmente a $60\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura sobre una zona del Beni suelta un paquete de ayuda. Calcula el tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo, la distancia horizontal que recorre y la rapidez con la que llega al suelo.

Desde una altura de $20\ \text{m}$ se deja caer una piedra y, en el mismo instante, otra piedra se lanza horizontalmente con una velocidad de $15\ \text{m/s}$. Calcula el tiempo de caída de cada una y la distancia horizontal que recorre la segunda. Explica qué principio permite comparar los tiempos sin calcular nada más.

Un balín sale horizontalmente del borde de una mesa de $1{,}25\ \text{m}$ de altura y cae al piso a $1{,}5\ \text{m}$ de la base de la mesa. Calcula el tiempo de caída, la rapidez con que sale de la mesa y la rapidez con que toca el piso. Calcula también el ángulo que forma su velocidad con la horizontal en el instante del impacto.

Un proyectil se lanza con una velocidad de $100\ \text{m/s}$ y un ángulo de $30^\circ$ con la horizontal. Determina los instantes en los que el módulo de su componente vertical de velocidad es de $20\ \text{m/s}$, indicando si el proyectil sube o baja en cada caso. Calcula la separación horizontal entre ambas posiciones, con $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$, y explica por qué el proyectil se encuentra a la misma altura en ambos instantes.