Ejercicios: Tiempo de encuentro y de alcance en el MRU

Explica la diferencia entre tiempo de encuentro y tiempo de alcance en el MRU. Escribe la expresión que se usa en cada caso en función de la distancia inicial y de las velocidades de los móviles, e indica en qué situaciones se emplea cada una.

Dos ciclistas parten al mismo tiempo desde dos puntos separados por $90\ \text{km}$ y avanzan uno hacia el otro por la misma carretera, con velocidades constantes de $20\ \text{km/h}$ y $25\ \text{km/h}$. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse.

Un camión avanza a $40\ \text{km/h}$ y un minibús, que está $30\ \text{km}$ detrás, lo persigue a $60\ \text{km/h}$ por la misma carretera. Calcula el tiempo que tarda el minibús en alcanzar al camión.

Dos micros salen al mismo tiempo de dos terminales separadas por $200\ \text{km}$ y viajan uno hacia el otro con velocidades constantes de $60\ \text{km/h}$ y $80\ \text{km/h}$. Calcula el tiempo de encuentro en horas y en minutos, y la distancia que recorre cada micro hasta el punto de encuentro.

Wilmer sale corriendo por una pista con una velocidad constante de $5\ \text{m/s}$. Diez segundos después sale Nayra desde el mismo punto y en la misma dirección, con una velocidad constante de $7\ \text{m/s}$. Calcula cuánto tiempo después de salir Nayra alcanza a Wilmer y a qué distancia del punto de partida ocurre el alcance.

Un auto sale de la ciudad A hacia la ciudad B, separadas por $180\ \text{km}$, a $60\ \text{km/h}$. Media hora después sale de B otro auto hacia A, a $80\ \text{km/h}$. Calcula cuánto tiempo viaja el segundo auto hasta cruzarse con el primero y a qué distancia de A se produce el encuentro.

Dos ciudades están separadas por una ruta de $400\ \text{km}$ (dato aproximado). A las 6:00 sale un auto de Santa Cruz hacia Cochabamba a $80\ \text{km/h}$. A las 7:00 sale otro auto de Cochabamba hacia Santa Cruz a $100\ \text{km/h}$. Determina la hora del encuentro y la distancia a la que se produce respecto de Santa Cruz. Luego analiza, sin repetir todo el cálculo, si el punto de encuentro quedaría más cerca o más lejos de Santa Cruz si ambos hubieran salido a las 6:00, y justifica tu respuesta.

Un camión sale de un punto a las 8:00 con velocidad constante de $40\ \text{km/h}$. A las 9:00 sale del mismo punto y por la misma ruta un auto a $60\ \text{km/h}$. Calcula la hora y la posición en las que el auto alcanza al camión. Si ambos continúan sin detenerse hasta un destino ubicado a $300\ \text{km}$ del punto de partida, determina la hora de llegada de cada uno y cuánto tiempo espera el auto al camión. Explica por qué el alcance no depende de las velocidades absolutas sino de su diferencia.