Ejercicios: Teorema de Bernoulli y viscosidad

Enunciá con tus palabras el teorema de Bernoulli para un fluido ideal que circula en régimen estacionario. Escribí la ecuación e indicá qué representa cada uno de sus términos.

Cuando un colectivo pasa muy rápido junto a una persona parada en la vereda, esta siente una leve tendencia a ser empujada hacia el vehículo. Explicá este fenómeno usando cualitativamente el teorema de Bernoulli.

Explicá la diferencia entre densidad y viscosidad de un fluido. Dá un ejemplo de dos líquidos en el que el más denso sea el menos viscoso, o bien indicá por qué una propiedad no determina la otra.

Por una cañería horizontal circula agua. En un punto A la velocidad es $1{,}0\ \text{m/s}$ y la presión es $2{,}0\times 10^{5}\ \text{Pa}$. En un punto B, más angosto, la velocidad es $3{,}0\ \text{m/s}$. Con la densidad del agua $1.000\ \text{kg/m}^3$, calculá la presión en B aplicando Bernoulli.

Un tanque grande, abierto a la atmósfera, tiene un pequeño orificio a $1{,}8\ \text{m}$ por debajo de la superficie libre del agua. Usando Bernoulli y despreciando la viscosidad, calculá la velocidad con que sale el agua por el orificio. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Una esfera pequeña cae en un frasco con miel y en otro con agua. Observás que en la miel llega rápidamente a una velocidad constante muy baja. Explicá qué fuerzas actúan sobre la esfera cuando alcanza la velocidad límite, y por qué esa velocidad es menor en la miel que en el agua.

Un avión tiene alas cuya superficie total es de $30\ \text{m}^2$. Por encima del ala el aire circula a $80\ \text{m/s}$ y por debajo a $70\ \text{m/s}$. Considerá la densidad del aire $1{,}2\ \text{kg/m}^3$ y despreciá la diferencia de altura.

1. a) Calculá la diferencia de presión entre la cara inferior y la superior.
2. b) Calculá la fuerza neta ascendente sobre las alas.
3. c) Explicá si esta fuerza alcanzaría para sostener un avión de $2.000\ \text{kg}$ y qué otros factores intervienen en la sustentación real. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Una esfera de radio $r = 1{,}0\ \text{mm}$ y densidad $2.700\ \text{kg/m}^3$ cae en glicerina, de densidad $1.260\ \text{kg/m}^3$ y viscosidad $1{,}0\ \text{Pa}\cdot\text{s}$. Para velocidades bajas, la fuerza de rozamiento viscoso es $F = 6\pi\eta r v$.

1. a) Planteá el equilibrio de fuerzas (peso, empuje y rozamiento) para la velocidad límite.
2. b) Calculá la velocidad límite. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y $\pi \approx 3{,}14$.
3. c) Predecí cómo cambiaría la velocidad límite si el radio se duplicara, y justificá.