Ejercicios: Leyes de Fourier, Newton y Stefan para el intercambio de calor

Nombrá los tres mecanismos de transferencia de calor y asociá cada uno con la ley que lo describe (Fourier, Newton o Stefan). Dá un ejemplo cotidiano de cada mecanismo, como el mate caliente, una estufa o el Sol.

Una pared de ladrillo tiene un área de $10\ \text{m}^2$ y un espesor de $0{,}20\ \text{m}$. La conductividad térmica del ladrillo es $k = 0{,}8\ \text{W/(m·K)}$. Adentro la temperatura es de $20\ °\text{C}$ y afuera de $0\ °\text{C}$. Calculá la potencia térmica que se conduce a través de la pared con la ley de Fourier:

Una placa metálica de $0{,}5\ \text{m}^2$ está a $60\ °\text{C}$ y el aire que la rodea está a $20\ °\text{C}$. El coeficiente de convección es $h = 10\ \text{W/(m}^2\text{·K)}$. Usá la ley de Newton del enfriamiento, $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = h\,A\,\Delta T$, para calcular la potencia térmica que la placa cede al aire.

Un cuerpo negro de $2\ \text{m}^2$ de superficie está a una temperatura de $500\ \text{K}$. Usá la ley de Stefan-Boltzmann, $\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \sigma\,A\,T^4$, con $\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)$.

1. a) Calculá la potencia que irradia.
2. b) Si la temperatura se duplicara a $1.000\ \text{K}$, ¿por cuánto se multiplicaría la potencia irradiada? Justificá sin repetir todo el cálculo.

Una ventana de vidrio de $1{,}5\ \text{m}^2$ y $5\ \text{mm}$ de espesor separa un ambiente a $22\ °\text{C}$ del exterior a $2\ °\text{C}$. La conductividad del vidrio es $k = 0{,}8\ \text{W/(m·K)}$. Considerá que las caras del vidrio están a las temperaturas del ambiente y del exterior.

1. a) Calculá la potencia térmica conducida por la ventana.
2. b) Calculá la energía perdida en $1$ hora, en $\text{kJ}$.
3. c) Si el espesor se duplicara, ¿qué le pasaría a la potencia conducida?

Una estufa tiene una superficie de $0{,}4\ \text{m}^2$ a $400\ \text{K}$ en una habitación cuyas paredes están a $300\ \text{K}$. Suponé que se comporta como un cuerpo negro y que la potencia neta irradiada es

con $\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)$. Calculá la potencia neta que irradia la estufa al ambiente.

Una persona de $1{,}6\ \text{m}^2$ de superficie corporal tiene la piel a $33\ °\text{C}$ y está en una habitación con aire y paredes a $20\ °\text{C}$. Considerá:

• Convección con el aire: $h = 5\ \text{W/(m}^2\text{·K)}$.

• Radiación hacia las paredes, comportándose como cuerpo negro: $\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)$, usando temperaturas en kelvin.

1. a) Calculá la potencia perdida por convección.
2. b) Calculá la potencia neta perdida por radiación.
3. c) Compará ambos valores e indicá qué mecanismo predomina. Explicá qué cambiaría si hubiera viento.

Una casa de la Patagonia tiene una pared de $12\ \text{m}^2$ formada por una capa de ladrillo de $0{,}15\ \text{m}$ ($k = 0{,}8\ \text{W/(m·K)}$) y, pegada a ella, una capa de lana de vidrio de $0{,}05\ \text{m}$ ($k = 0{,}04\ \text{W/(m·K)}$). Adentro hay $20\ °\text{C}$ y afuera $-5\ °\text{C}$. Considerá régimen estacionario.

1. a) Calculá la potencia perdida si la pared fuera solo de ladrillo.
2. b) Calculá la potencia perdida con las dos capas, recordando que en régimen estacionario la potencia es la misma en ambas capas y que la diferencia total de temperatura se reparte entre ellas.
3. c) Calculá la temperatura en la interfaz entre el ladrillo y la lana de vidrio y argumentá por qué conviene colocar aislante aunque sea de poco espesor.