Ejercicios: Fenómenos y aplicaciones

Dos fuentes en fase emiten ondas de longitud de onda $\lambda = 2\ \text{m}$. En un punto P las distancias a las fuentes son $d_1 = 10\ \text{m}$ y $d_2 = 13\ \text{m}$. La figura muestra las dos fuentes y el punto P.

1. a) Calcula la diferencia de caminos $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determina si $\Delta r$ es un número entero de longitudes de onda o un número impar de semilongitudes de onda, y concluye si en P la interferencia es constructiva o destructiva.

Al inclinar un CD bajo luz blanca aparecen colores parecidos a los del arcoíris.

1. a) Explica el papel de los surcos microscópicos del disco, que actúan como una red de difracción por reflexión.
2. b) Razona por qué cada color se observa en una dirección distinta, relacionándolo con la interferencia constructiva de cada longitud de onda y con que $\lambda_{\text{rojo}} > \lambda_{\text{azul}}$.

Un router doméstico emite su señal wifi en la banda de $2,4\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda de la señal y exprésala en centímetros.
2. b) Compárala con el ancho de una puerta ($0,8\ \text{m}$) y razona, nombrando el fenómeno ondulatorio responsable, por qué hay cobertura en la habitación contigua aunque no exista línea de vista directa con el router.

La sonda Voyager 1 es el objeto construido por el ser humano más alejado: una señal de radio enviada desde la Tierra tarda $22,5\ \text{h}$ en alcanzarla (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa el tiempo en segundos y calcula la distancia a la sonda, dando el resultado en notación científica.
2. b) Razona por qué la comunicación con las sondas espaciales se realiza con ondas electromagnéticas y no con ondas sonoras, aludiendo a la naturaleza de cada tipo de onda.
3. c) Suponiendo, de forma idealizada, que la señal de radio se refleja en la sonda y regresa a la Tierra, el eco de un sonar y esa señal de vuelta son manifestaciones del mismo fenómeno ondulatorio: identifícalo y describe en qué consiste.

Una pompa de jabón es una lámina delgada de agua ($n = 1,33$) de espesor $e$. Con luz casi perpendicular, la luz reflejada en las dos caras de la lámina interfiere constructivamente cuando $2 \cdot n \cdot e \approx \lambda / 2$ (condición dada para el espesor mínimo, que ya incluye el desfase de $\pi\ \text{rad}$ que sufre una de las reflexiones). La figura muestra las dos reflexiones que interfieren.

1. a) Calcula el espesor de la lámina que refuerza el color verde, de $\lambda = 532\ \text{nm} = 5,32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$, y exprésalo en nanómetros.
2. b) Explica por qué, al iluminar la pompa con luz blanca, se aprecian colores que cambian de unas zonas a otras de la superficie.

Un router emite en dos bandas de frecuencia: $2,4\ \text{GHz}$ y $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda de cada banda, en centímetros.
2. b) Razona, a partir del fenómeno de la difracción, qué banda rodea mejor los obstáculos domésticos (puertas, muebles) y, considerando también la absorción en los materiales, cuál atraviesa mejor las paredes.
3. c) Los fabricantes recomiendan usar la banda de $5\ \text{GHz}$ solo cerca del router, aunque permite mayor velocidad de datos: relaciónalo con lo calculado en los apartados anteriores.

En un laboratorio de óptica se ilumina una doble rendija con un láser rojo de $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. Las rendijas están separadas $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ y la pantalla está a $L = 2\ \text{m}$. En la aproximación de ángulos pequeños, la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas es $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (fórmula dada). El esquema resume el montaje, sin escala.

1. a) Calcula $\Delta y$ y exprésala en milímetros.
2. b) Explica el origen de las franjas como interferencia de las ondas procedentes de las dos rendijas: ¿qué condición cumple la diferencia de caminos en una franja brillante y en una oscura?
3. c) Predice cómo cambiará la figura si se sustituye el láser rojo por uno azul, de menor longitud de onda.