Ejercicios: Transformaciones y conservación de la energía

Se desprende una manzana de un árbol y cae al suelo, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué le ocurre a su energía potencial durante la caída?
2. b) ¿Y a su energía cinética?
3. c) Explica la transformación de energía que tiene lugar.

Un columpio se balancea entre dos alturas máximas y pasa por el punto más bajo en medio, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué punto del recorrido es máxima su energía potencial?
2. b) ¿Dónde es máxima su energía cinética? Razona ambas respuestas.

Un bloque de $1\ \text{kg}$ cae desde $10\ \text{m}$ de altura sin rozamiento (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene arriba?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar al suelo?

Una pelota de $2\ \text{kg}$ cae desde $5\ \text{m}$ de altura sin rozamiento (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial pierde durante la caída?
2. b) ¿Qué energía cinética gana?
3. c) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Al frenar una bicicleta en bajada, las pastillas de freno se calientan.

1. a) ¿En qué se ha transformado la energía cinética que llevaba la bicicleta?
2. b) ¿Se ha destruido esa energía? Explica qué dice el principio de conservación de la energía.

Lanzas una bola de $0,5\ \text{kg}$ hacia arriba con una energía cinética de $50\ \text{J}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). Si no hay rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzará? Piensa en qué energía tendrá la bola en el punto más alto.

En un parque acuático hay dos toboganes: uno empieza a $3\ \text{m}$ de altura y otro a $6\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

Si no hay rozamiento, ¿en cuál llegarás abajo con más velocidad? Explica por qué usando las energías.

Nombra la transformación de energía principal que ocurre en cada caso:

1. a) Una linterna con pilas encendida.
2. b) Un panel solar cargando una batería.
3. c) Una central hidroeléctrica produciendo electricidad.
4. d) Tú corriendo un rato después de desayunar.

El péndulo de un reloj antiguo se balancea entre sus dos posiciones más altas, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Al cabo de unos días el péndulo se para si nadie le da cuerda: explica qué papel juega el rozamiento y para qué sirve la cuerda (las pesas) del reloj.

Una rama seca de $0,5\ \text{kg}$ se desprende de un árbol a $20\ \text{m}$ de altura y cae sin rozamiento apreciable (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al desprenderse?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar al suelo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Las montañas rusas solo tienen motor en la primera subida, donde una cadena arrastra los vagones hasta lo más alto; el resto del recorrido se hace sin motor. Explica, usando la energía, por qué el vagón puede completar todo el circuito después de aquella primera subida.

Una moneda cae por un pozo vertical y llega al fondo a $14\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Supón que no hay rozamiento y toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$. Plantea la conservación de la energía mecánica y calcula la profundidad del pozo.

Dejas caer una bola desde lo alto de un tejado y, al mismo tiempo, dejas que otra bola idéntica baje rodando por un plano inclinado sin rozamiento que empieza a la misma altura, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál llega al suelo con más velocidad? Razona la respuesta con la conservación de la energía.
2. b) ¿Cuál llega antes? Explica la diferencia entre velocidad final y tiempo de bajada.

Una bola de petanca rueda por el césped y acaba parándose.

1. a) ¿Se conserva su energía mecánica?
2. b) ¿En qué se ha transformado su energía cinética inicial?
3. c) ¿Se ha destruido esa energía? Explica qué dice el principio de conservación de la energía.

Una canica sube rodando por una rampa de juguete y se para antes de llegar al final.

1. a) ¿Qué le ocurre a su energía cinética mientras sube? ¿Y a su energía potencial?
2. b) Explica la transformación de energía que tiene lugar.

Indica en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un paracaidista desciende con el paracaídas abierto a velocidad constante.
2. b) La Estación Espacial orbita alrededor de la Tierra.
3. c) Una furgoneta frena mientras baja un puerto.

Una gota de lluvia cae desde una nube a $500\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hubiera aire, ¿con qué velocidad llegaría al suelo?
2. b) ¿Depende ese resultado de la masa de la gota? Justifícalo.
3. c) Las gotas reales llegan mucho más despacio: explica qué fuerza interviene y en qué se transforma la energía.

Un péndulo de $0,2\ \text{kg}$ oscila y, en su punto más alto, tiene una energía potencial de $40\ \text{J}$ respecto al punto más bajo. No hay rozamiento. Observa la figura:

1. a) ¿Qué energía cinética tendrá al pasar por el punto más bajo?
2. b) ¿A qué velocidad pasará por ahí?

Una niña de $30\ \text{kg}$ se deja caer desde lo alto de un tobogán de $7,2\ \text{m}$ de altura, sin rozamiento (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene arriba?
2. b) ¿Con qué velocidad llega abajo?

Un vagón de montaña rusa de $200\ \text{kg}$ parte del punto más alto, a $30\ \text{m}$, y pasa por un valle situado a $10\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuánta energía potencial ha perdido?
2. b) ¿Cuánta energía cinética ha ganado? Explica qué principio has usado.

Una pelota de $0,4\ \text{kg}$ se deja caer desde $2\ \text{m}$, rebota en el suelo y solo vuelve a subir hasta $1,5\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Se ha conservado su energía mecánica?
2. b) ¿Cuánta energía ha perdido en el rebote?
3. c) ¿En qué se ha transformado esa energía perdida?

Un coche de $800\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse.

1. a) ¿Qué energía cinética llevaba?
2. b) ¿Dónde ha ido a parar esa energía?
3. c) ¿Por qué es peligroso tocar los discos de freno después de una bajada larga?

Un esquiador se deja caer desde lo alto de una pista, cruza el valle y empieza a subir la ladera de enfrente sin impulsarse con los bastones, como se muestra en la figura.

Si no hubiera rozamiento, ¿hasta qué altura de la otra ladera llegaría, comparada con la de partida? Razona tu respuesta con la conservación de la energía mecánica.

En una presa hidroeléctrica, $1000\ \text{kg}$ de agua caen $50\ \text{m}$ sobre la turbina (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánta energía potencial pierde el agua?
2. b) Si la central aprovechara toda esa energía, ¿cuánta energía eléctrica produciría?
3. c) En la realidad produce bastante menos: razona por qué.

Un vagón de montaña rusa pasa por la cima más alta del recorrido, a $45\ \text{m}$, con una velocidad de $10\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) Calcula su energía mecánica por cada kilogramo de masa.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por un punto situado a $5\ \text{m}$ de altura?
3. c) ¿Hace falta conocer la masa del vagón para responder? Justifícalo.

Una lámpara de araña de $5\ \text{kg}$ se balancea tras un golpe de aire: en los extremos de la oscilación está $0,2\ \text{m}$ más alta que en el punto más bajo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene en un extremo, respecto al punto más bajo?
2. b) Si no hay rozamiento, ¿con qué velocidad pasará por el punto más bajo?

Un paquete de $2\ \text{kg}$ baja por una rampa metálica desde $3\ \text{m}$ de altura y llega abajo a $6\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) ¿Qué energía cinética tiene al llegar abajo?
3. c) ¿Se ha conservado la energía mecánica? Calcula la energía disipada y explica dónde ha ido a parar.

Lanzas verticalmente hacia arriba una pelota de $0,2\ \text{kg}$ con una velocidad de $15\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanzará? Plantea la conservación de la energía.

Un skater entra en la base de una rampa con una velocidad de $8\ \text{m/s}$ y sube por ella sin impulsarse, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza?
2. b) Si entrara al doble de velocidad, $16\ \text{m/s}$, ¿subiría el doble de alto? Calcúlalo y comenta el resultado.

Un paracaidista de $80\ \text{kg}$ desciende con el paracaídas abierto a velocidad constante de $5\ \text{m/s}$, desde $1000\ \text{m}$ hasta $800\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el descenso?
2. b) Calcula la energía potencial que pierde.
3. c) ¿Se conserva su energía mecánica? Si no, explica en qué se transforma la energía perdida.

Una caja de $5\ \text{kg}$ se desliza por el suelo de una cocina con una velocidad inicial de $4\ \text{m/s}$ y se para por el rozamiento, que vale $8\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía cinética tenía al empezar a deslizar?
2. b) El rozamiento realiza un trabajo negativo que consume toda esa energía: calcula la distancia que recorre antes de pararse.

Una pelota de $0,4\ \text{kg}$ se deja caer desde $1,5\ \text{m}$ y, tras rebotar en el suelo, solo sube hasta $0,9\ \text{m}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía potencial antes de caer y después del rebote.
2. b) ¿Cuánta energía ha perdido en el bote? ¿Qué porcentaje de la inicial es?
3. c) ¿En qué se ha transformado esa energía?

Un paquete de $2\ \text{kg}$ cae de un helicóptero que está quieto a $45\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene el paquete al empezar a caer?
2. b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?
3. c) Cuando ha recorrido la mitad de la caída, ¿cuánta energía potencial le queda y cuánta energía cinética lleva?

Un niño de $40\ \text{kg}$ baja por un tobogán de $5\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hubiera rozamiento, ¿con qué velocidad llegaría abajo?
2. b) En realidad llega a $8\ \text{m/s}$: calcula su energía cinética real al llegar abajo.
3. c) ¿Cuánta energía se ha perdido por el rozamiento? ¿En qué se ha transformado?

Sueltas un péndulo desde cierta altura a la izquierda y lo dejas oscilar libremente.

1. a) Describe cómo cambian sus energías cinética y potencial a lo largo de una oscilación completa.
2. b) Si no hubiera rozamiento, ¿hasta qué altura llegaría en el extremo derecho? Justifícalo.
3. c) En la realidad cada oscilación sube un poco menos: explica por qué y adónde va a parar la energía.

Lanzas verticalmente hacia arriba una pelota de $0,1\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanzará?
3. c) ¿Cuánta energía potencial y cuánta energía cinética tiene al pasar por la mitad de esa altura?

En un skatepark hay dos rampas que empiezan a la misma altura: una es corta y muy empinada y la otra, larga y suave. Dos skaters idénticos se dejan caer a la vez, uno por cada rampa, sin rozamiento, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál de los dos llega abajo con más velocidad? Razona la respuesta con la conservación de la energía.
2. b) ¿Llegan los dos a la vez? Explica la diferencia entre la velocidad final y el tiempo de bajada.

Un vagón de montaña rusa de $100\ \text{kg}$ baja desde una cima de $30\ \text{m}$ y después intenta subir una colina de $25\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Conseguirá superar la colina? Justifícalo comparando energías potenciales.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por la cima de la colina?
3. c) ¿Qué ocurriría si la colina midiera $35\ \text{m}$?

Un cohete de juguete de $0,3\ \text{kg}$ despega con una energía cinética de $60\ \text{J}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Si no hubiera rozamiento con el aire, ¿qué altura máxima alcanzaría?
2. b) En el lanzamiento real solo sube $15\ \text{m}$: ¿cuánta energía se ha disipado?
3. c) ¿En qué se ha transformado la energía disipada?

En una demostración clásica, el profesor cuelga una bola pesada del techo, la acerca hasta tocar su barbilla y la suelta sin empujarla.

1. a) Explica, usando la conservación de la energía, por qué al volver la bola no le golpea la cara.
2. b) Teniendo en cuenta el rozamiento con el aire, ¿volverá exactamente a la misma altura o un poco más baja?
3. c) ¿Qué pasaría si el profesor la soltara empujándola hacia delante? ¿Sería peligroso? Justifícalo.

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $50\ \text{m}$ de altura, cae a un valle situado a $5\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $45\ \text{m}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $55\ \text{m}$, ¿conseguiría superarla? Justifícalo con energías e indica desde qué altura mínima debería partir para lograrlo.

Un péndulo de $1\ \text{kg}$ pasa por su punto más bajo con una velocidad de $3\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía cinética lleva en ese punto?
2. b) Si no hubiera rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría al otro lado?
3. c) En la realidad solo sube $0,40\ \text{m}$: calcula la energía disipada y explica por qué el péndulo acabará parándose.

Un saco de arena de $2\ \text{kg}$ se desprende de un globo aerostático quieto a $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuál es su energía mecánica al empezar a caer?
2. b) Cuando pasa por $25\ \text{m}$ de altura, ¿cuánta energía potencial y cuánta energía cinética tiene?
3. c) ¿Con qué velocidad pasa por ahí?
4. d) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Un bloque de $3\ \text{kg}$ baja deslizando por una rampa de $2\ \text{m}$ de altura y después se arrastra por el suelo horizontal $4\ \text{m}$, hasta pararse por completo, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) Razona por qué toda esa energía acaba disipándose por el rozamiento.
3. c) Suponiendo que casi toda se disipa en el tramo horizontal, calcula la fuerza de rozamiento media que frena el bloque.

En un tobogán gigante de feria hay dos carriles que empiezan a la misma altura de $12\ \text{m}$ y terminan en el mismo punto de abajo, como se muestra en la figura. El carril A es casi recto ($15\ \text{m}$ de recorrido) y el carril B serpentea ($40\ \text{m}$ de recorrido). Una persona de $60\ \text{kg}$ se desliza sobre una alfombrilla cuyo rozamiento medio es de $10\ \text{N}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene arriba?
2. b) Calcula la energía que disipa el rozamiento en cada carril.
3. c) ¿Por cuál de los dos carriles llega abajo con más energía cinética? ¿Y con más velocidad? Justifícalo.

Un coche de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse; sus frenos pueden ejercer una fuerza media de $8000\ \text{N}$.

1. a) Calcula su energía cinética y la distancia mínima de frenado (el trabajo de la fuerza de frenado consume toda la energía cinética).
2. b) Repite el cálculo para una velocidad inicial de $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Qué relación hay entre las dos distancias? Explica qué consecuencia tiene esto para la seguridad vial.

Un ciclista llega al pie de una cuesta de $7,2\ \text{m}$ de desnivel y deja de pedalear (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué velocidad mínima necesita para coronar sin pedalear?
2. b) Si entra a $10\ \text{m/s}$, ¿qué altura alcanzará antes de pararse?
3. c) El ciclista y la bicicleta suman $70\ \text{kg}$: ¿cuánta energía le falta para llegar arriba entrando a $10\ \text{m/s}$? ¿Quién debe aportarla y cómo?

Una bola de demolición de $800\ \text{kg}$ se suelta desde $5\ \text{m}$ de altura sobre el punto más bajo de su oscilación y golpea el muro al pasar por ahí, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Con qué velocidad impacta?
2. b) ¿Qué energía cinética lleva en el impacto?
3. c) Si se usara una bola de $400\ \text{kg}$ desde la misma altura, ¿cambiaría la velocidad de impacto? ¿Y la energía del golpe? Razona por qué las bolas de demolición son tan pesadas.