Ejercicios: Líneas de campo eléctrico y magnético

Indicá cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son verdaderas y cuáles falsas, corrigiendo estas últimas:

1. a) Nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas.
2. b) Pueden cortarse entre sí si las cargas son suficientemente grandes.
3. c) Donde están más juntas, el campo es más intenso.
4. d) El vector campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea que pasa por él.

Las líneas de campo magnético, a diferencia de las eléctricas, son siempre cerradas.

1. a) Describí el recorrido que siguen en un imán de barra: por dónde salen, por dónde entran y qué hacen en el interior del imán.
2. b) Explicá, a partir de lo anterior, por qué al partir un imán por la mitad no se obtienen un polo norte y un polo sur aislados, sino dos imanes completos.

Resumí en dos o tres frases la diferencia fundamental entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético en cuanto a dónde empiezan y terminan, y relacionala con estos dos hechos: sí existen cargas eléctricas aisladas (positivas o negativas) y no se han observado polos magnéticos aislados.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las líneas de campo de una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa, indicando con flechas el sentido en cada caso.
2. b) Explicá cómo cambia la separación entre las líneas al alejarse de la carga y qué indica eso sobre la intensidad del campo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las líneas de campo de un imán de barra, señalando los polos norte y sur y el sentido de las líneas, tanto fuera como dentro del imán.
2. b) Indicá en qué zonas del dibujo las líneas están más juntas y explicá qué significa eso sobre el campo en los polos.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Por un hilo recto vertical circula una corriente ascendente.

1. a) Dibujá en tu cuaderno, en un plano horizontal perpendicular al hilo, las líneas de su campo magnético: indicá su forma, su sentido (regla de la mano derecha) y cómo cambia su separación con la distancia al hilo.
2. b) Relacioná esa separación creciente con la dependencia $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En un mapa de líneas de campo magnético, las líneas aparecen muy juntas en una zona y muy separadas en otra. Observá el mapa:

1. a) ¿Dónde es más intenso el campo? Justificalo.
2. b) Si se coloca una brújula pequeña en cualquier punto del mapa, ¿cómo se orientará respecto a la línea que pasa por ese punto?

En la experiencia de Oersted (1820) se observó por primera vez que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula cercana. El montaje se representa en la figura (vista desde arriba).

1. a) ¿Qué demostró esa observación sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo?
2. b) La aguja tiende a orientarse perpendicular al cable: ¿qué forma deben tener, entonces, las líneas del campo magnético creado por la corriente? Justificalo.

Dos cargas positivas idénticas $+q$ están próximas entre sí.

1. a) Dibujá cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas de campo del sistema.
2. b) Ubicá el punto donde el campo eléctrico total es nulo y justificalo por simetría.
3. c) Razoná por qué ninguna línea que sale de una de las cargas termina en la otra.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

1. a) Dibujá en tu cuaderno el mapa de líneas de un dipolo eléctrico (una carga $+q$ y una $-q$ próximas).
2. b) Dibujá, aparte, el mapa de líneas de un imán de barra.
3. c) Compará ambos mapas: ¿en qué se parecen en el exterior? ¿En qué se diferencian esencialmente, pensando en si las líneas se cierran o no y en qué ocurre en la zona entre los polos?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Las líneas del campo magnético de un hilo recto son círculos concéntricos que se van separando al alejarse del hilo.

1. a) Dibujá la situación en tu cuaderno, con la corriente saliendo del papel.
2. b) Apoyándote en $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calculá los cocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ y $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ y explicá por qué las líneas deben dibujarse cada vez más separadas.
3. c) ¿Cómo debería dibujarse un campo magnético uniforme con este mismo convenio de líneas?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

1. a) Dibujá en tu cuaderno el mapa de líneas de campo de un solenoide recorrido por una corriente, tanto en su interior como en el exterior.
2. b) Explicá, a partir de tu dibujo, por qué el campo interior es mucho más intenso y casi uniforme, mientras que el exterior es débil.
3. c) Compará el mapa exterior con el de un imán de barra: ¿qué semejanza observás?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

A continuación se muestran, por separado, tres mapas de líneas de campo magnético: el de una espira con corriente (vista de canto), el de un solenoide corto y el de un imán de barra. Por simplicidad, en los mapas se omitieron las flechas que indican el sentido de las líneas y no se indica el sentido de la corriente.

1. a) Explicá en qué se parecen los tres mapas.

1. b) ¿Por qué se dice que una espira con corriente se comporta como un pequeño imán?

1. c) Si la corriente de la espira es antihoraria vista desde una de sus caras, ¿esa cara actúa como polo norte o como polo sur? Justificalo con la regla de la mano derecha.

El campo magnético terrestre se parece al de un imán de barra gigante, ligeramente inclinado respecto al eje de rotación de la Tierra.

1. a) Dibujá en tu cuaderno, de forma cualitativa, las líneas del campo magnético terrestre alrededor del planeta.
2. b) La brújula apunta con su norte hacia el norte geográfico: razoná por qué eso significa que cerca del polo norte geográfico se encuentra en realidad un polo sur magnético.
3. c) Teniendo en cuenta que las líneas entran por el polo sur magnético, ¿entran o salen del suelo en el hemisferio norte? ¿Qué componente tiene allí el campo terrestre: horizontal, vertical o ambas?

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Al dibujar mapas de campo, el número de líneas que nace o muere en una carga se toma proporcional a su valor. Dos cargas puntuales, $+2\cdot q$ y $-q$, están próximas.

1. a) ¿Cuántas líneas salen de la carga positiva por cada línea que termina en la negativa?
2. b) Si todas las líneas que terminan en la negativa proceden de la positiva, ¿qué pasa con las líneas «sobrantes» de la positiva?
3. c) Dibujá cualitativamente el mapa en tu cuaderno.

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Una espira plana se coloca en una región con campo magnético uniforme.

1. a) ¿En qué orientación de la espira la atraviesa el mayor número posible de líneas de campo? Dibujalo en tu cuaderno.
2. b) ¿Y en qué orientación no la atraviesa ninguna línea?
3. c) Al girar la espira lentamente de una orientación a la otra, ¿cómo cambia el número de líneas que la atraviesan? Esta idea es la base del concepto de flujo magnético, $\Phi$, que vas a estudiar en el tema de inducción.

Demostrá por reducción al absurdo que dos líneas de campo (eléctrico o magnético) no pueden cruzarse nunca. La situación supuesta se muestra en la figura:

1. a) Suponé que dos líneas se cortan en un punto y dibujá en tu cuaderno las tangentes a ambas en ese punto.
2. b) Recordá qué relación tiene la tangente a una línea con el vector campo en cada punto: ¿cuántos vectores campo distintos habría entonces en el punto de corte?
3. c) Concluí por qué esa situación es imposible y enunciá la propiedad resultante.

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Dos imanes de barra idénticos se colocan sobre una mesa con los polos norte enfrentados. Fijate en el montaje:

1. a) Dibujá cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas en la zona entre ambos imanes.
2. b) Ubicá el punto neutro (punto de campo nulo) y justificalo por superposición de los campos de cada imán.
3. c) Repetí el análisis cuando se enfrentan un polo norte y un polo sur: ¿existe ahora punto neutro entre ellos? ¿Cómo son las líneas en la zona intermedia y qué implica eso sobre la fuerza entre los imanes en cada caso?

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Dos hilos rectilíneos paralelos, separados $d = 10\ \text{cm}$, llevan corrientes iguales $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ del mismo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Dibujá en tu cuaderno, en el plano perpendicular a los hilos, las líneas de campo de cada hilo por separado y, superpuesto, el aspecto cualitativo del campo total.
2. b) Localizá el punto donde el campo total es nulo y justificalo.
3. c) En puntos a distancia $r$ mucho mayor que $d$, justificá que el mapa se parece al de un único hilo con corriente $2\cdot I$ y calculá el campo a $r = 1\ \text{m}$ del par de hilos.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Repetimos la experiencia de Oersted con medidas: una brújula se coloca a $r = 2\ \text{cm}$ de un cable vertical y, al cerrar el circuito, la aguja gira un ángulo $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, donde $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ es la componente horizontal del campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Fijate en el esquema de los dos campos perpendiculares:

1. a) Calculá el campo del cable para $I = 5\ \text{A}$ y comprobá que la desviación es de $45^\circ$.
2. b) Calculá qué corriente hace falta para que la desviación sea de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explicá, con ayuda de un dibujo en tu cuaderno de los dos campos perpendiculares, por qué la aguja se orienta según la resultante de ambos.

Una jaula de Faraday (una cavidad rodeada de material conductor) anula en su interior el campo eléctrico externo, porque las cargas del conductor se redistribuyen hasta compensarlo.

1. a) Explicá, con ese mecanismo, por qué la jaula funciona con campos eléctricos estáticos.
2. b) Razoná, a partir de que las líneas magnéticas son cerradas y no existen «cargas magnéticas» que puedan redistribuirse, por qué una jaula conductora no apantalla el campo magnético estático.
3. c) Los apantallamientos magnéticos reales usan materiales ferromagnéticos de alta permeabilidad, que «canalizan» las líneas de campo por su interior. Relacionalo con el hecho de que las líneas de campo no puedan simplemente terminarse.

En una cámara de niebla, un detector de partículas, se fotografían las trayectorias de partículas cargadas dentro de un campo magnético uniforme perpendicular a la imagen. Observá la imagen de la cámara:

1. a) ¿Cómo sería el mapa de líneas de ese campo uniforme? Dibujalo en tu cuaderno.
2. b) Varias partículas de la misma carga describen circunferencias de radios distintos: según $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, ¿qué diferencia hay entre las partículas de radio grande y las de radio pequeño?
3. c) En realidad las trayectorias son espirales que se estrechan poco a poco: razoná qué está ocurriendo con la velocidad y la energía de las partículas, recordando que la fuerza magnética no realiza trabajo.

Un condensador plano ideal y un solenoide largo ideal generan ambos un campo prácticamente uniforme en su interior y casi nulo en el exterior.

1. a) Dibujá en tu cuaderno, uno junto a otro, los mapas de líneas de ambos dispositivos.
2. b) Señalá las analogías entre ambos mapas: uniformidad interior, campo exterior despreciable.
3. c) Señalá las diferencias fundamentales: ¿cuáles son las «fuentes» del campo en cada caso? ¿Son las líneas abiertas o cerradas? ¿Qué ocurre en los bordes en los dispositivos reales (efectos de borde)?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En cierta región el campo magnético no es uniforme: en el punto A las líneas de campo están mucho más juntas que en el punto B, y las mediciones dan $B_A = 0,4\ \text{T}$ y $B_B = 0,1\ \text{T}$. Un protón ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con la misma velocidad, $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular al campo, primero por A y después por B. El mapa de líneas de la región se muestra en la figura.

1. a) Calculá el radio de la trayectoria en cada punto, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Calculá el cociente $\frac{r_B}{r_A}$ y relacionalo con el cociente de densidades de líneas $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Concluí: en un mapa de líneas de campo, ¿dónde se curva más la trayectoria de una carga, donde las líneas están juntas o donde están separadas? Justificalo.

Reto del tema. ¿Podemos mapear campos magnéticos con el celular y comprender cómo la Tierra desvía partículas cósmicas? Convertite en geofísico por un día.

1. Dato oficial: Consultá en la web del IGN (Instituto Geográfico Nacional) el campo geomagnético de tu departamento ($B_{\text{local}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Compará conceptualmente sus líneas de campo con las de un dipolo eléctrico.

2. Medida experimental: Con una app de sensores (como Phyphox), medí el campo magnético $B$ que genera un cable recto conectado a una pila de $1,5\text{ V}$ a 5 distancias $r$ distintas (conectá solo unos segundos por medida: el cortocircuito calienta el cable y agota la pila). Asigná incertidumbres estimadas (ej. $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ y $\Delta B$).

3. Tratamiento y modelos: Presentá la tabla $(r, B)$ y representá gráficamente $B$ frente a $1/r$. Justificá en tu informe cómo variarían las líneas de campo y la expresión matemática si sustituyeras el hilo por una espira, un solenoide o un toroide.

4. Interacción con cargas: Calculá la fuerza de Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ que experimenta un protón del viento solar ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) al entrar perpendicularmente al $B_{\text{local}}$ obtenido. Entregá un informe breve (máx. 2 páginas).

Se valorará:

• Rigor en la toma de datos caseros, estimación de incertidumbres y ajuste gráfico.

• Comprensión de las líneas de campo y contraste teórico entre hilo, espira, solenoide y toroide.

• Corrección en el cálculo vectorial de la fuerza magnética sobre cargas en movimiento.