Ejercicios: Momento lineal e impulso

Una pelota de tenis de $0,06\ \text{kg}$ sale del saque a $50\ \text{m/s}$.

1. a) Escribí la definición del momento lineal, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, e indicá su unidad en el Sistema Internacional.
2. b) Calculá el módulo del momento lineal de la pelota.

Un camión de $3000\ \text{kg}$ circula a $10\ \text{m/s}$ y una motocicleta con su conductor, de $200\ \text{kg}$ en total, circula a $20\ \text{m/s}$. La figura compara ambos vehículos.

1. a) Calculá el momento lineal de cada vehículo.
2. b) ¿Cuántas veces es mayor el momento lineal del camión que el de la motocicleta?
3. c) Explicá por qué el camión, aunque va más despacio, es mucho más difícil de detener.

Al empujar un carro de supermercado se ejerce una fuerza media de $20\ \text{N}$ durante $3\ \text{s}$.

1. a) Escribí la definición de impulso mecánico, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, e indicá su unidad.
2. b) Calculá el impulso que recibe el carro.

Una pelota de fútbol de $0,4\ \text{kg}$, inicialmente en reposo en el piso, sale despedida a $15\ \text{m/s}$ en el pitazo inicial del partido.

1. a) Calculá el momento lineal de la pelota antes y después del golpe.
2. b) Calculá la variación del momento lineal de la pelota, $\Delta \vec{p}$.

Dos patinadores sobre hielo, inicialmente en reposo y frente a frente, se empujan mutuamente con las manos y salen despedidos en sentidos opuestos. El esquema muestra la situación antes y después del empujón.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema formado por los dos patinadores antes de empujarse?
2. b) Teniendo en cuenta que las fuerzas exteriores sobre el sistema son despreciables durante el empujón, ¿cuánto vale el momento lineal total después? Enuncia el principio en el que te basás.
3. c) Si un patinador tiene el doble de masa que el otro, ¿cuál de los dos sale con más velocidad? Razoná la respuesta.

El impulso se mide en $\text{N} \cdot \text{s}$ y el momento lineal en $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) Usando la definición de newton que se deduce de $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, demostrá que $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Explicá por qué tiene sentido físico que el impulso y la variación del momento lineal se midan en la misma unidad.

Una corredora de $60\ \text{kg}$ avanza en línea recta hacia el este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá el módulo de su momento lineal.
2. b) Indicá la dirección y el sentido del vector $\vec{p}$.
3. c) ¿Qué tiene que ocurrir para que su momento lineal cambie? Relacionalo con la fuerza neta sobre la corredora.

En una partida de billar, la bola blanca golpea a otra bola que estaba en reposo.

1. a) Durante el choque actúan fuerzas muy intensas entre las bolas, mientras que las fuerzas exteriores (peso, normal y rozamiento con el paño) son comparativamente despreciables: ¿qué magnitud se conserva para el sistema formado por las dos bolas?
2. b) ¿Se conserva necesariamente la velocidad de cada bola? Explicá la diferencia entre conservar el momento lineal del sistema y conservar la velocidad de cada cuerpo.

Un ciclista con su bicicleta tiene una masa total de $80\ \text{kg}$ y circula a $54\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá el momento lineal del conjunto.
3. c) ¿Qué impulso hay que comunicarle, como mínimo, para detenerlo? Indicá su módulo y su sentido.

En un partido de voleibol, un balón de $0,25\ \text{kg}$ llega a las manos de una jugadora a $10\ \text{m/s}$ y sale devuelto en sentido contrario a $20\ \text{m/s}$. El contacto con las manos dura $0,05\ \text{s}$. El esquema muestra el balón antes y después del contacto.

1. a) Tomando como positivo el sentido de salida del balón, calculá la variación de su momento lineal (cuidado con los signos de las velocidades).
2. b) Aplicá el teorema del impulso, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, y calculá la fuerza media que la jugadora ejerce sobre el balón.

Un carro de laboratorio de $2\ \text{kg}$, en reposo sobre un riel, recibe un impulso de $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ mediante un golpe seco.

1. a) Aplicando $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calculá la velocidad que adquiere el carro.
2. b) ¿Qué impulso haría falta comunicarle para que, partiendo del reposo, alcanzara el doble de velocidad? Razoná la proporcionalidad entre impulso y velocidad final.

En los autitos chocadores de una feria, un autito de $2\ \text{kg}$ que avanza a $3\ \text{m/s}$ alcanza por detrás a otro de $4\ \text{kg}$ que está parado, y quedan enganchados tras el choque. El esquema muestra la situación antes y después del choque.

1. a) Calculá el momento lineal total del sistema antes del choque.
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calculá la velocidad con la que se mueven los dos autitos enganchados.
3. c) Comprobá que el momento lineal total después del choque coincide con el inicial.

Dos autitos chocadores chocan de frente: uno de $3\ \text{kg}$ que avanza a $4\ \text{m/s}$ y otro de $1\ \text{kg}$ que viene en sentido contrario, también a $4\ \text{m/s}$. Tras el choque quedan enganchados.

1. a) Tomando como positivo el sentido del autito más masivo, calculá el momento lineal total antes del choque (cuidado con los signos).
2. b) Calculá la velocidad del conjunto tras el choque e indicá en qué sentido se mueven.
3. c) Explicá qué habría ocurrido si el momento lineal total antes del choque hubiera sido cero.

Un patinador de $60\ \text{kg}$, en reposo sobre el hielo, lanza horizontalmente una mochila de $3\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema patinador-mochila antes del lanzamiento?
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calculá la velocidad con la que retrocede el patinador.
3. c) Relacioná este fenómeno con la propulsión de los cohetes.

Una pelota de squash de $0,5\ \text{kg}$ llega perpendicularmente a la pared a $8\ \text{m/s}$ y rebota a $6\ \text{m/s}$ en sentido contrario. El contacto con la pared dura $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calculá la variación de la cantidad de movimiento de la pelota (cuidado con los signos de las velocidades).
2. b) Calculá la fuerza media que la pared ejerce sobre la pelota.
3. c) Por la ley de acción y reacción, ¿qué fuerza ejerce la pelota sobre la pared durante el contacto? Indicá su módulo y su sentido.

Una astronauta de $80\ \text{kg}$ (traje incluido) está en reposo junto a su nave, flotando en el espacio, y lanza una herramienta de $2\ \text{kg}$ a $8\ \text{m/s}$ alejándola de sí.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema antes del lanzamiento?
2. b) Calculá la velocidad con la que retrocede la astronauta.
3. c) ¿Cómo puede aprovechar este mismo principio para volver a la nave si se ha quedado a la deriva? Proponé una maniobra y justificala.

Un vagón cisterna de $20000\ \text{kg}$ que avanza a $4\ \text{m/s}$ por una vía recta choca con dos vagones unidos entre sí, de $10000\ \text{kg}$ cada uno, que están parados, y el conjunto queda enganchado tras la maniobra.

1. a) Calculá el momento lineal del sistema antes del choque.
2. b) Calculá la velocidad del conjunto de los tres vagones después del enganche.
3. c) Justificá, enunciando el principio correspondiente y las condiciones que se cumplen, por qué se puede aplicar la conservación del momento lineal a pesar de que el choque deforma los enganches.

Un cohete de fuegos artificiales de $5\ \text{kg}$ se mueve horizontalmente a $8\ \text{m/s}$ cuando estalla en dos fragmentos. Un fragmento de $3\ \text{kg}$ continúa en el mismo sentido a $12\ \text{m/s}$. El esquema muestra el cohete antes de estallar y los dos fragmentos después.

1. a) Calculá el momento lineal del cohete antes de la explosión.
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calculá la velocidad del otro fragmento, de $2\ \text{kg}$.
3. c) Suponé ahora que el fragmento de $3\ \text{kg}$ saliera a $20\ \text{m/s}$: calculá de nuevo la velocidad del fragmento de $2\ \text{kg}$ e interpretá el signo del resultado.

En una prueba de choque, un auto de $1200\ \text{kg}$ que circula a $72\ \text{km/h}$ impacta contra un muro y queda detenido en $0,1\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la variación del momento lineal del auto durante el choque.
3. c) Calculá la fuerza media que el muro ejerce sobre el auto.
4. d) Calculá el peso del auto y expresá la fuerza del choque como «número de veces el peso»: explicá por qué los choques a esa velocidad son tan destructivos.

Un conductor de $70\ \text{kg}$ circula a $54\ \text{km/h}$ y sufre un choque frontal que detiene el auto prácticamente al instante.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$ y calculá la variación del momento lineal del conductor.
2. b) El airbag tarda $0,15\ \text{s}$ en detener al conductor: calculá la fuerza media que ejerce sobre él.
3. c) Sin airbag, la cabeza del conductor, de unos $5\ \text{kg}$, golpearía el volante y se detendría en apenas $0,01\ \text{s}$: calculá la variación del momento lineal de la cabeza y la fuerza media que soportaría, y compará con la fuerza que soportaría la cabeza si el airbag la frenara en $0,15\ \text{s}$.
4. d) A la vista de los resultados, explicá las dos funciones del airbag: qué consigue al aumentar el tiempo de frenado (relacionalo con $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) y cómo reparte la fuerza sobre el cuerpo.

Un operario de $60\ \text{kg}$ que limpia plásticos de una laguna está parado en una barca de $120\ \text{kg}$, ambos en reposo sobre el agua. De pronto salta horizontalmente hacia el muelle con una velocidad de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calculá la velocidad con la que retrocede la barca.
2. b) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema operario-barca antes y después del salto?
3. c) Explicá por qué la conservación del momento lineal deja de ser útil para predecir el movimiento si el operario se apoya en el muelle para saltar: ¿sigue siendo el sistema operario-barca un sistema aislado?

En un laboratorio de balística se dispara horizontalmente una bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$ contra un bloque de madera de $1,98\ \text{kg}$ en reposo sobre una superficie horizontal. La bala queda incrustada en el bloque y el conjunto desliza hasta detenerse. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es $\mu = 0,4$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema muestra el instante antes del impacto y el conjunto deslizando después.

1. a) Aplicá la conservación del momento lineal al choque y calculá la velocidad del conjunto bala-bloque justo después del impacto.
2. b) Calculá la aceleración de frenado del conjunto (recordá que $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calculá la distancia que recorre el conjunto hasta detenerse (usá $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Dos carros de laboratorio, de $1\ \text{kg}$ y $3\ \text{kg}$, están en reposo y en contacto, con un resorte comprimido entre ellos. Al soltar el resorte, el carro de $1\ \text{kg}$ sale a $6\ \text{m/s}$. El esquema muestra los carros antes y después de soltar el resorte.

1. a) Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento, calculá la velocidad con la que sale el carro de $3\ \text{kg}$.
2. b) Comprobá que la cantidad de movimiento total del sistema después de la «explosión» sigue siendo cero.
3. c) Si se comprime más el resorte y el carro de $3\ \text{kg}$ sale a $3\ \text{m/s}$, ¿a qué velocidad sale el de $1\ \text{kg}$?
4. d) Explicá, a partir de los resultados, por qué en una explosión el fragmento liviano siempre sale más rápido que el pesado.

Una bola de acero de $2\ \text{kg}$ que rueda a $6\ \text{m/s}$ choca frontalmente con otra bola de $1\ \text{kg}$ que está en reposo. Tras el choque, la bola de $2\ \text{kg}$ continúa en el mismo sentido a $2\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calculá la velocidad de la bola de $1\ \text{kg}$ después del choque.
2. b) La energía cinética de un cuerpo es $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$: calculá la energía cinética total del sistema antes y después del choque.
3. c) A la vista del apartado anterior, clasificá el choque (elástico o inelástico) y explicá el criterio que utilizaste.

Reto del tema. ¿Cómo diseña la ingeniería los sistemas de absorción de impactos? Convertite en perito de seguridad vial analizando la física de un choque.

1. Toma de datos casera: Determiná la masa de una pelota ($m \pm 0,1\text{ g}$). Dejala caer verticalmente desde 5 alturas distintas entre $0,20\text{ m}$ y $1,00\text{ m}$ (incertidumbre de la cinta métrica: $\pm 0,001\text{ m}$). Grabá con el celular para registrar con precisión la altura de rebote de cada lanzamiento.

2. Tratamiento de datos y gráfico: Construí una tabla con las alturas, las velocidades antes y después del choque ($v = \sqrt{2gh}$) y la variación de la cantidad de movimiento $\Delta p = m(v_2 - (-v_1))$. Representá gráficamente $\Delta p$ frente a la velocidad de impacto $v_1$ incorporando barras de error estimadas.

3. Impulso y propuesta técnica: Usá el video a cámara lenta ($120$ o $240\text{ fps}$) para medir el tiempo de contacto $\Delta t$. Aplicá el teorema del impulso ($I = F_{\text{media}}\Delta t = \Delta p$) y la 2.ª ley de Newton para deducir la fuerza media del impacto. Repetí dejando caer la pelota sobre un almohadón y redactá un breve informe comparativo que justifique el uso de zonas de deformación programada en vehículos.

Se valorará:

• Rigor en la medición experimental, cálculo de incertidumbres y elaboración de tabla y gráfico.

• Corrección científica al aplicar las leyes de la dinámica, la cantidad de movimiento y el impulso.

• Capacidad de transferencia de los resultados a situaciones reales de seguridad vial.