Ejercicios: Las leyes de la dinámica

Un tren de alta velocidad circula por un tramo recto a velocidad constante de $300\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Cuánto vale la aceleración del tren en ese tramo?
2. b) Aplicando la primera ley de la dinámica, ¿cuánto vale la fuerza neta (resultante) que actúa sobre el tren?
3. c) Si el empuje de los motores vale $5 \cdot 10^{4}\ \text{N}$, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento total que se opone al avance? Justificalo.

En el laboratorio se aplica una fuerza neta de $24\ \text{N}$ a un carro de dinámica de $3\ \text{kg}$ que se mueve sobre un riel horizontal.

1. a) Escribí la expresión del principio fundamental de la dinámica, $\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$, y despejá la aceleración.
2. b) Calculá el valor de la aceleración del carro.

Un operario deja un contenedor de $10\ \text{kg}$ sobre una rampa de carga que forma $30^\circ$ con la horizontal (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$). La figura muestra el contenedor sobre la rampa.

1. a) Calculá el peso del contenedor.
2. b) Calculá la componente del peso paralela a la rampa, $P_x = P \cdot \sen 30^\circ$.
3. c) Calculá la componente perpendicular, $P_y = P \cdot \cos 30^\circ$, e indicá qué fuerza del plano la equilibra.

Un cajón de $5\ \text{kg}$ descansa sobre el piso horizontal de un taller. El coeficiente de rozamiento entre el cajón y el piso es $\mu = 0,4$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la fuerza normal que el piso ejerce sobre el cajón.
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento cuando el cajón desliza, $F_r = \mu \cdot N$.
3. c) Si se empuja el cajón con una fuerza horizontal de $20\ \text{N}$, ¿se moverá con velocidad constante? Razoná la respuesta.

Un bate golpea una pelota de béisbol ejerciendo sobre ella una fuerza de $200\ \text{N}$ hacia delante. El esquema muestra el instante del golpe.

1. a) Enunciá la ley de acción y reacción.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce la pelota sobre el bate? Indicá su módulo, dirección y sentido.
3. c) Explicá por qué, siendo las dos fuerzas del mismo módulo, la pelota sale disparada y el bate apenas cambia su movimiento.

Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un cable fijado al techo (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra la lámpara colgada del cable.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara e indicá qué cuerpo ejerce cada una.
2. b) Calculá la tensión del cable.
3. c) Si el cable solo resiste una tensión máxima de $100\ \text{N}$, ¿cuál es la masa máxima de lámpara que se puede colgar?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El motor de un monopatín eléctrico ejerce una fuerza neta de $40\ \text{N}$. El esquema compara las dos situaciones.

1. a) Calculá la aceleración cuando circula solo el monopatín, de $20\ \text{kg}$ de masa.
2. b) Calculá la aceleración cuando transporta una mochila y la masa total es de $40\ \text{kg}$.
3. c) Explicá, a partir de $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$, por qué al duplicar la masa la aceleración se reduce a la mitad.

Sobre un cajón de $4\ \text{kg}$ del muelle de carga actúan dos fuerzas horizontales en la misma línea: $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $18\ \text{N}$ hacia la izquierda. La figura muestra el cajón con ambas fuerzas.

1. a) Calculá la fuerza neta sobre el cajón, indicando su sentido.
2. b) Calculá la aceleración del cajón.
3. c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Justificalo con la primera ley de la dinámica.

Un operario empuja un carro de taller de $8\ \text{kg}$ con una fuerza horizontal de $52\ \text{N}$. El coeficiente de rozamiento con el piso es $\mu = 0,5$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el carro.

1. a) Calculá la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
2. b) Calculá la fuerza neta horizontal sobre el carro.
3. c) Calculá su aceleración.

En un experimento del laboratorio se deja caer un carro de $2\ \text{kg}$ por un plano inclinado $30^\circ$, con rozamiento despreciable (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calculá las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.
2. b) Calculá la aceleración del carro.
3. c) Si parte del reposo, calculá el tiempo que tarda en recorrer $10\ \text{m}$ por el plano y la velocidad que lleva al final (usá $x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$ y $v = a \cdot t$).

Un trineo de rescate de $40\ \text{kg}$ baja por una pendiente nevada de $37^\circ$ con un coeficiente de rozamiento $\mu = 0,5$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el trineo en la pendiente con las fuerzas que actúan sobre él.

1. a) Calculá la componente del peso paralela a la pendiente.
2. b) Calculá la normal y la fuerza de rozamiento.
3. c) Calculá la aceleración del trineo y comprobá que no depende de su masa: ¿bajaría con la misma aceleración un trineo cargado que uno vacío? Razoná por qué.

Para arrastrar un carro de jardín de $10\ \text{kg}$ se tira de una cuerda con una fuerza de $100\ \text{N}$ que forma $37^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento con el suelo es $\mu = 0,25$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el carro y la cuerda.

1. a) Descomponé la fuerza de la cuerda en sus componentes horizontal y vertical.
2. b) Teniendo en cuenta que la cuerda «levanta» un poco el carro, calculá la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
3. c) Calculá la fuerza neta horizontal y la aceleración del carro.

En una polea ideal del laboratorio cuelgan dos masas, $m_1 = 3\ \text{kg}$ y $m_2 = 5\ \text{kg}$, unidas por una cuerda inextensible (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). Al ser la cuerda inextensible, ambas masas se mueven con la misma aceleración $a$, y la tensión $T$ es la misma en toda la cuerda. La figura muestra el montaje de la polea.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada masa.
2. b) Escribí el principio fundamental para cada masa: $T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$ para la que sube y $m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a$ para la que baja.
3. c) Sumá las dos ecuaciones para eliminar $T$ y calculá la aceleración del sistema.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una locomotora de juguete de $2\ \text{kg}$ tira de dos vagones, de $2\ \text{kg}$ y $4\ \text{kg}$, unidos por enganches, ejerciendo una fuerza de tracción de $24\ \text{N}$ (considerá despreciable el rozamiento). La composición del tren es, de cabeza a cola: locomotora, vagón de $2\ \text{kg}$ y vagón de $4\ \text{kg}$.

1. a) Calculá la aceleración del conjunto.
2. b) Aplicando el principio fundamental solo al vagón de $4\ \text{kg}$, que va el último, calculá la tensión del enganche entre los dos vagones.
3. c) Calculá la tensión del enganche entre la locomotora y el primer vagón y explicá por qué es mayor que la del apartado anterior.

Una persona de $60\ \text{kg}$ se pesa en una balanza dentro de un ascensor (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra a la persona sobre la balanza.

1. a) ¿Cuánto marca la balanza con el ascensor en reposo?
2. b) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleración de $1,5\ \text{m/s}^2$. Aplicá el principio fundamental en la vertical, $N - P = m \cdot a$, y calculá lo que marca la balanza.
3. c) ¿Varió el peso real de la persona? Explicá qué magnitud es la que cambió.

Para mover una caja de mudanza de $20\ \text{kg}$ por el piso, el coeficiente de rozamiento estático es $\mu_e = 0,5$ y el dinámico, $\mu_d = 0,4$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la fuerza horizontal mínima necesaria para poner la caja en movimiento.
2. b) Calculá la fuerza horizontal necesaria para mantenerla en movimiento con velocidad constante.
3. c) Explicá, a la vista de los resultados, por qué cuesta más «arrancar» la caja que mantenerla moviéndose.

Un paquete de $4\ \text{kg}$ se desliza desde lo alto de una rampa de un depósito que forma $37^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,25$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre el paquete y calculá el valor de cada una.
2. b) Calculá la aceleración con la que baja.
3. c) Si la rampa mide $8\ \text{m}$ y el paquete parte del reposo, calculá la velocidad con la que llega abajo y el tiempo que tarda (usá $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$ y $v = a \cdot t$).

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un bloque de $6\ \text{kg}$ está sobre una mesa horizontal, unido por una cuerda que pasa por una polea ideal a otro bloque de $4\ \text{kg}$ que cuelga. El coeficiente de rozamiento entre el primer bloque y la mesa es $\mu = 0,25$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra el montaje.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada bloque.
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento sobre el bloque de la mesa.
3. c) Planteá el principio fundamental para cada bloque, teniendo en cuenta que ambos tienen la misma aceleración $a$ y que la tensión $T$ es la misma en toda la cuerda, y calculá el valor de $a$.
4. d) Calculá la tensión de la cuerda.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un auto a control remoto de $2\ \text{kg}$ se mueve en línea recta. Su velocidad evoluciona así: de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$ pasa de $0$ a $8\ \text{m/s}$ uniformemente; de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$ mantiene la velocidad de $8\ \text{m/s}$; de $t = 10\ \text{s}$ a $t = 14\ \text{s}$ frena uniformemente hasta detenerse.

1. a) Representá el gráfico velocidad-tiempo en tu cuaderno.
2. b) Calculá la aceleración de cada uno de los tres tramos.
3. c) Aplicando el principio fundamental, calculá la fuerza neta sobre el auto en cada tramo e indicá su sentido.
4. d) En el segundo tramo la fuerza neta es nula: explicá si eso significa que el motor no ejerce ninguna fuerza.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Para determinar el coeficiente de rozamiento entre una tabla y un bloque, se inclina la tabla poco a poco y se observa que, cuando forma $37^\circ$ con la horizontal, el bloque baja con velocidad constante (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas sobre el bloque y explicá por qué la fuerza neta es nula.
2. b) Escribí las ecuaciones de equilibrio en la dirección del plano y en la dirección perpendicular.
3. c) Deducí que en esas condiciones $\mu = \frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$ y calculá el valor de $\mu$.
4. d) Predecí, con el cálculo correspondiente, la aceleración que tendría el bloque en esa misma rampa si el coeficiente de rozamiento fuera $\mu = 0,5$.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un carro de $2\ \text{kg}$ es lanzado hacia arriba por un plano inclinado $37^\circ$ con una velocidad inicial de $8\ \text{m/s}$. El coeficiente de rozamiento dinámico es $\mu_d = 0,25$ y el estático, $\mu_e = 0,5$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el carro en el instante del lanzamiento.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas sobre el carro mientras sube (ojo: el rozamiento se opone al movimiento) y calculá su aceleración.
2. b) Calculá la distancia que recorre hasta detenerse y el tiempo que tarda (usá $v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot x$ y $v = v_0 - a \cdot t$).
3. c) Una vez detenido arriba, ¿vuelve a bajar el carro? Compará la componente del peso paralela al plano con la fuerza de rozamiento estático máxima y razoná la respuesta.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En la máquina de Atwood del laboratorio se cuelgan las masas $m_1 = 2\ \text{kg}$ y $m_2 = 6\ \text{kg}$ de una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada masa.
2. b) Planteá el sistema de dos ecuaciones con las incógnitas $a$ y $T$, y resolvelo: calculá la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
3. c) Comprobá que la tensión es mayor que el peso de $m_1$ y menor que el peso de $m_2$, y explicá por qué tiene que ser así mientras el sistema está acelerando.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un alumno calcula la aceleración de un bloque de $3\ \text{kg}$ que baja sin rozamiento por un plano inclinado $30^\circ$ y escribe: «como la única fuerza es el peso, $a = \frac{F}{m} = \frac{m \cdot g}{m} = g = 10\ \text{m/s}^2$» (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y $\sen 30^\circ = 0,5$).

1. a) Identificá los dos errores del razonamiento: qué fuerza olvidó y qué componente del peso es la que realmente acelera al bloque.
2. b) Calculá la aceleración correcta del bloque.
3. c) Calculá la fuerza neta real sobre el bloque y comparala con su peso.

Un contenedor de $5\ \text{kg}$ está sobre una rampa de $37^\circ$ en un puerto de carga, unido por un cable que pasa por una polea ideal a un contrapeso de $5\ \text{kg}$ que cuelga verticalmente. El coeficiente de rozamiento entre el contenedor y la rampa es $\mu = 0,2$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el montaje de la rampa con el contrapeso.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre el contenedor y sobre el contrapeso.
2. b) Calculá la componente del peso del contenedor paralela a la rampa y la fuerza de rozamiento, y razoná en qué sentido se mueve el sistema.
3. c) Calculá la aceleración del sistema.
4. d) Calculá la tensión del cable.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.