Ejercicios: Campos de hilos, espiras, solenoides y toros

Por un cable vertical circula una corriente eléctrica ascendente.

1. a) Enunciá con tus palabras la regla de la mano derecha que relaciona el sentido de la corriente con el sentido de las líneas del campo magnético que crea.
2. b) Aplicala: visto desde arriba, ¿giran las líneas de campo en sentido horario o antihorario? Dibujá la situación en tu cuaderno.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Por un cable recto muy largo circula una corriente $I = 10\ \text{A}$. El campo magnético que crea a una distancia $r$ es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, con $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. Calculá el campo a $r = 5\ \text{cm}$ del cable. Acordate de pasar la distancia a metros.

Una espira circular de radio $R = 10\ \text{cm}$ lleva una corriente $I = 2\ \text{A}$. El campo magnético en su centro es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\cdot R}$, con $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$.

1. a) Calculá su valor.
2. b) Expresá el resultado en notación científica, redondeado a dos cifras significativas.

El campo creado por un hilo recto muy largo es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$. Sin hacer cálculos numéricos, razoná con la fórmula:

1. a) ¿Qué le ocurre a $B$ si se duplica la corriente manteniendo la distancia?
2. b) ¿Y si se duplica la distancia manteniendo la corriente?
3. c) ¿Dónde es más intenso el campo, cerca o lejos del hilo? Relacionalo con cómo se separan sus líneas de campo al alejarse.

Un solenoide tiene $n = 1000\ \text{espiras/m}$ y lleva una corriente $I = 0,5\ \text{A}$. El campo magnético en su interior es $B = \mu_0\cdot n\cdot I$, con $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$.

1. a) Calculá su valor.
2. b) Expresalo en militeslas ($1\ \text{mT} = 10^{-3}\ \text{T}$).

Describí el campo magnético en el interior de un solenoide largo recorrido por una corriente:

1. a) ¿Cómo son las líneas de campo en la zona central del interior: curvas, paralelas o convergentes?
2. b) Al movernos por el interior, ¿el campo aumenta, disminuye o se mantiene prácticamente constante?
3. c) ¿Qué ocurre con el campo en el exterior, en comparación con el interior?

Por una espira circular colocada en horizontal circula una corriente en sentido antihorario, vista desde arriba. La espira, vista desde arriba, se representa en la figura.

1. a) Aplicá la regla de la mano derecha e indicá el sentido del campo magnético en el centro de la espira: ¿hacia arriba o hacia abajo?
2. b) Razoná qué cara de la espira (la superior o la inferior) se comporta como polo norte.

Un toroide es una bobina arrollada en forma de anillo. El campo en su interior, a una distancia $r$ del eje, es $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\pi\cdot r}$, donde $N$ es el número total de espiras. Un toroide de $N = 500$ espiras lleva una corriente $I = 2\ \text{A}$. Calculá el campo en los puntos a $r = 10\ \text{cm}$ del eje ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Una sonda de laboratorio mide el campo magnético a $r = 4\ \text{cm}$ de un cable recto muy largo y obtiene $B = 2\cdot10^{-4}\ \text{T}$.

1. a) Despejá la corriente de la expresión $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
2. b) Calculá su valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

El cable del pantógrafo de un tren eléctrico puede llevar corrientes de $I = 500\ \text{A}$.

1. a) Despejá la distancia $r$ de la fórmula del campo del hilo, $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
2. b) Calculá a qué distancia del cable el campo que crea iguala al campo magnético terrestre, $B_T \approx 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
3. c) Calculá el campo a $10\ \text{m}$ del cable y comentá si podría llegar a afectar a una brújula situada a esa distancia.

Una bobina plana de $N = 50$ espiras tiene un radio $R = 8\ \text{cm}$ y lleva una corriente $I = 0,3\ \text{A}$. El campo en su centro es $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\cdot R}$.

1. a) Calculá su valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
2. b) ¿Cuántas veces mayor es que el campo de una única espira del mismo radio con la misma corriente? Razoná la respuesta con la fórmula.

En el laboratorio se enrollan $N = 400$ espiras sobre un tubo de $L = 20\ \text{cm}$ de longitud y se hace circular una corriente $I = 1,5\ \text{A}$.

1. a) Calculá la densidad de espiras $n = \frac{N}{L}$, en espiras por metro.
2. b) Calculá el campo en el interior del solenoide, $B = \mu_0\cdot n\cdot I$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Se quiere construir un solenoide que genere en su interior un campo de $B = 2,5\cdot10^{-3}\ \text{T}$ con una corriente máxima de $I = 2\ \text{A}$.

1. a) Despejá la densidad de espiras $n$ de la expresión $B = \mu_0\cdot n\cdot I$.
2. b) Calculá cuántas espiras por metro se necesitan ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
3. c) Si el tubo sobre el que se bobina mide $40\ \text{cm}$, ¿cuántas espiras habrá que arrollar en total?

Del hilo A, que lleva una corriente $I_A = 5\ \text{A}$, medimos el campo a $10\ \text{cm}$ de distancia; del hilo B, que lleva $I_B = 20\ \text{A}$, lo medimos a $40\ \text{cm}$.

1. a) Calculá ambos campos con $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
2. b) Explicá, a partir de la dependencia $B \propto \frac{I}{r}$, por qué los dos resultados son iguales.

Un toroide de $N = 1000$ espiras tiene un radio medio de $15\ \text{cm}$.

1. a) Despejá la corriente de la expresión $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
2. b) Calculá qué corriente hace falta para que el campo en el interior valga $B = 4\cdot10^{-3}\ \text{T}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

¿De qué radio debería ser una espira por la que circula una corriente $I = 1\ \text{A}$ para que el campo en su centro iguale al campo magnético terrestre, $B_T \approx 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$?

1. a) Despejá el radio de la expresión $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\cdot R}$.
2. b) Calculá su valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$) y expresalo en centímetros.

Dos conductores rectilíneos y paralelos, separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). El montaje, en el plano perpendicular a los hilos, se muestra en la figura.

1. a) Calculá el módulo del campo que crea cada hilo en el punto medio del segmento que los une.
2. b) Con la regla de la mano derecha, determiná el sentido de cada uno de esos campos en el punto medio y justificá que el campo total allí es nulo.
3. c) Si las corrientes fueran distintas, ¿seguiría siendo nulo el campo en el punto medio? Razoná la respuesta.

Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes de sentidos opuestos, $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). La situación se representa en la figura.

1. a) Determiná con la regla de la mano derecha el sentido del campo magnético creado por cada hilo en el punto medio y comprobá que, al ser las corrientes opuestas, ahí se suman.
2. b) Calculá el campo magnético total en el punto medio.
3. c) Calculá el campo magnético total en el punto $P$ de la línea que une los hilos, situado fuera del segmento, a $10\ \text{cm}$ del hilo 2 y a $30\ \text{cm}$ del hilo 1, indicando si allí los campos se suman o se restan.

Los imanes de un equipo de resonancia magnética (IRM) son solenoides por los que circulan corrientes intensas. Considerá uno con $n = 2000\ \text{espiras/m}$ e $I = 15\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$; campo magnético terrestre $B_T \approx 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$).

1. a) Calculá el campo en el interior del solenoide.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es que el campo magnético terrestre?
3. c) Los equipos reales usan bobinas superconductoras en lugar de bobinas normales. Comentá qué ventaja aporta que el superconductor no ofrezca resistencia eléctrica cuando se necesitan corrientes grandes y permanentes.

En el laboratorio se mide el campo magnético creado por un hilo muy largo a varias distancias, con estos resultados: a $r = 20\ \text{cm}$ se obtiene $B = 2\cdot10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 10\ \text{cm}$, $B = 4\cdot10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 5\ \text{cm}$, $B = 8\cdot10^{-5}\ \text{T}$.

1. a) Representá en tu cuaderno $B$ frente a $\frac{1}{r}$ y explicá qué tipo de relación aparece.
2. b) La pendiente de la recta anterior es $\frac{\mu_0\cdot I}{2\pi}$; estimala a partir de los datos y deducí el valor de la corriente $I$ que recorre el hilo ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Un toroide de $N = 600$ espiras tiene un radio interior de $8\ \text{cm}$ y un radio exterior de $12\ \text{cm}$, y lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. El campo en su interior, a una distancia $r$ del eje, es $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\pi\cdot r}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Fijate en la sección del toroide en la figura.

1. a) Calculá el campo junto al borde interior ($r = 8\ \text{cm}$) y junto al borde exterior ($r = 12\ \text{cm}$).
2. b) Calculá el campo en el radio medio ($r = 10\ \text{cm}$) y comprobá que queda entre los dos valores anteriores.
3. c) A la vista de los resultados, ¿es uniforme el campo dentro de un toroide? ¿Por qué se usa entonces la aproximación del radio medio?