Ejercicios: Efectos cinemáticos y dinámicos sobre objetos en el campo

Un astronauta de $70\ \text{kg}$ está sobre la superficie de la Luna, donde el campo gravitatorio vale $g_L = 1,62\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá su peso en la Luna.
2. b) Calculá su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) ¿Cuántas veces menos pesa en la Luna? ¿Cambió su masa? Razoná la diferencia entre masa y peso.

La cima del Everest está a $8848\ \text{m}$ sobre el nivel del mar.

1. a) Calculá el campo gravitatorio en la cima aplicando $g = G\cdot\frac{M_T}{(R_T + h)^2}$ y suponiendo la Tierra esférica ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Compará el resultado con $9,8\ \text{m/s}^2$: apenas cambia. Explicá a qué se debe.

Un satélite de $500\ \text{kg}$ orbita en una región donde el campo gravitatorio terrestre vale $g = 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él.
2. b) Indicá la dirección y el sentido de esa fuerza.
3. c) Según la ley de acción y reacción, ¿qué fuerza ejerce el satélite sobre la Tierra?

En los videos de la Estación Espacial Internacional los astronautas «flotan». Sin embargo, a los $400\ \text{km}$ de altura a los que orbitan, el campo gravitatorio terrestre vale unos $8,7\ \text{m/s}^2$, casi como en la superficie.

1. a) Explicá por qué se dice que los astronautas y la estación están en «caída libre» permanente alrededor de la Tierra.
2. b) Razoná por qué, en esas condiciones, el peso aparente dentro de la estación es nulo aunque el peso real no lo sea.

El vehículo explorador Perseverance, de $1025\ \text{kg}$, trabaja sobre la superficie de Marte, donde $g_M = 3,71\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá su peso en Marte.
2. b) Calculá cuánto pesaba en la Tierra antes del lanzamiento ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Razoná por qué un vehículo así puede llevar ruedas y suspensiones más livianas en Marte que en la Tierra.

Una balanza de precisión indica que el peso de un instrumento de laboratorio es de $588\ \text{N}$ en un lugar donde $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la masa del instrumento.
2. b) Si el instrumento se llevara a la Luna ($g_L = 1,62\ \text{m/s}^2$), ¿cuál sería su masa? ¿Y su peso?
3. c) Explicá qué magnitud no cambia al cambiar de planeta y por qué.

El telescopio espacial Hubble orbita a unos $540\ \text{km}$ de altura.

1. a) Usando la expresión $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$, con $g_0 = 9,8\ \text{m/s}^2$ y $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, calculá el campo gravitatorio a esa altura.
2. b) Expresá el resultado como porcentaje del valor en la superficie.

El Observatorio del Teide está a $3718\ \text{m}$ de altitud.

1. a) Calculá $g$ a esa altura con $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$ ($g_0 = 9,81\ \text{m/s}^2$, $R_T = 6,371\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calculá la diferencia con el valor a nivel del mar.
3. c) Expresala en tanto por ciento y comentá si un instrumento de medida corriente la apreciaría.

La Estación Espacial Internacional orbita a $400\ \text{km}$ sobre la superficie terrestre.

1. a) Calculá el campo gravitatorio terrestre a esa altura ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calculá la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre un astronauta de $75\ \text{kg}$ dentro de la estación.
3. c) Si la Tierra tira de él con esa fuerza, ¿por qué el astronauta flota dentro de la estación? Dá una explicación detallada usando los conceptos de caída libre y peso aparente.

Los aviones de vuelos parabólicos se emplean para entrenar astronautas y ensayar experimentos médicos en ingravidez. El esquema muestra un perfil de vuelo de este tipo:

1. a) Explicá cómo debe moverse el avión durante la parábola para que los pasajeros tengan peso aparente nulo: ¿cuánto debe valer su aceleración?
2. b) ¿Cuánto vale el peso aparente de una investigadora de $65\ \text{kg}$ durante la fase de ingravidez? ¿Y su peso real ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Por qué creés que la medicina espacial utiliza estos vuelos antes de enviar sus experimentos a la Estación Espacial?

Los satélites del sistema GPS orbitan a una distancia de $2,66\cdot10^{7}\ \text{m}$ del centro de la Tierra.

1. a) Calculá el campo gravitatorio terrestre en su órbita ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$).
2. b) Calculá la fuerza gravitatoria sobre un satélite GPS de $1000\ \text{kg}$.
3. c) Comparé esa fuerza con el peso del mismo satélite en la superficie ($g = 9,81\ \text{m/s}^2$): ¿cuántas veces menor es?

El módulo de mando del Apolo 11 permaneció en órbita lunar a $110\ \text{km}$ de altura mientras dos astronautas descendían a la superficie.

1. a) Calculá el campo gravitatorio lunar en esa órbita ($M_L = 7,35\cdot10^{22}\ \text{kg}$, $R_L = 1,74\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$).
2. b) Calculá la fuerza gravitatoria sobre el módulo, de $5500\ \text{kg}$.
3. c) Compará esa fuerza con el peso del módulo en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

En metrología, los patrones de masa deben pesarse con extrema precisión.

1. a) Calculá $g$ en la cima del Mont Blanc ($4808\ \text{m}$) con $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$ ($g_0 = 9,81\ \text{m/s}^2$, $R_T = 6,371\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calculá la diferencia de peso de una masa patrón de $1,000\ \text{kg}$ entre la cima y el nivel del mar.
3. c) ¿A cuántos gramos de masa equivale esa diferencia? Comentá por qué los laboratorios de calibración anotan la altitud del lugar de medida.

Una sonda sale de la Tierra hacia el espacio profundo.

1. a) Calculá a qué altura sobre la superficie el peso de la sonda es la mitad que en el lanzamiento: planteá $G\cdot\frac{M_T}{(R_T + h)^2} = \frac{g_0}{2}$, observá que $G$ y $M_T$ se cancelan, y despejá $h$ en función de $R_T$ ($R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $g_0 = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) ¿A qué distancia del centro de la Tierra el peso sería la décima parte?
3. c) Expresá ambos resultados en radios terrestres y comentá qué implica la rapidez con que decrece el campo sobre la validez de tomar $g$ constante en los problemas de proyectiles.