Ejercicios: Tablas y frecuencias

En un estudio sobre higiene del sueño en estudiantes de enfermería, se registró el número de despertares nocturnos durante una semana de prácticas clínicas. La muestra estuvo compuesta por $n = 50$ estudiantes. Los datos agregados muestran que $8$ alumnos no tuvieron despertares, $14$ tuvieron un despertar, $17$ tuvieron dos despertares, $7$ tuvieron tres despertares y $4$ sufrieron cuatro o más. Calcule la frecuencia relativa simple y el porcentaje de estudiantes que experimentaron exactamente dos despertares nocturnos.

En un servicio de urgencias hospitalarias, el personal de triaje clasifica el nivel de prioridad de los pacientes según una escala ordinal estandarizada de cinco niveles, donde el nivel 1 representa la máxima urgencia y el nivel 5 la mínima. Durante un turno de tarde se atendieron $80$ pacientes: $4$ en nivel 1; $12$ en nivel 2; $36$ en nivel 3; $20$ en nivel 4; y $8$ en nivel 5. Obtenga la frecuencia absoluta acumulada correspondiente al nivel 3 e interprete su significado.

En una investigación experimental en psicología cognitiva sobre tiempos de reconocimiento visual, se clasificaron las respuestas de $120$ participantes en cuatro categorías ordenadas de rapidez: muy rápido, rápido, lento y muy lento. Por un error en la transcripción de la base de datos se extravió el conteo de la categoría «rápido». Se sabe que $28$ sujetos fueron clasificados como muy rápidos, $45$ como lentos y $15$ como muy lentos. Deduzca razonadamente la frecuencia absoluta de la categoría extraviada.

Un equipo de fisioterapia registra el número de sesiones semanales prescritas a $40$ pacientes con lumbalgia mecánica. La distribución de frecuencias absolutas es la siguiente: $5$ pacientes asisten a $1$ sesión; $14$ asisten a $2$ sesiones; $14$ asisten a $3$ sesiones; y $7$ asisten a $4$ sesiones. Determine la moda de esta variable cuantitativa discreta, indique el tipo de distribución según su número de modas y señale cuántos pacientes acuden a valores modales.

En una encuesta sobre salud comunitaria aplicada a $200$ residentes adultos de un barrio, se evaluó el consumo diario de piezas de fruta mediante una variable discreta. La distribución mostró que $30$ consumen $0$ piezas; $70$ consumen $1$ pieza; $60$ consumen $2$ piezas; y $40$ consumen $3$ o más piezas. Calcule la proporción acumulada (frecuencia relativa acumulada) de individuos que consumen a lo sumo $2$ piezas de fruta al día.

En un laboratorio de psicobiología se cuantifica el número de errores cometidos por $60$ animales en un laberinto en cruz elevado tras la administración de un fármaco. La tabla de frecuencias absolutas registra: $0$ errores: $12$; $1$ error: $18$; $2$ errores: $15$; $3$ errores: $9$; $4$ errores: $6$. Calcule la frecuencia absoluta y el porcentaje de casos que cometieron al menos $2$ errores.

Los tiempos continuos de pie de 120 profesionales se agrupan en $[0;30)$: 15 casos; $[30;60)$: 45; $[60;120)$: 48; $[120;180)$: 12. El gráfico propone un histograma de densidad, cuya altura debe ser frecuencia dividida por amplitud. Calcula las cuatro densidades y verifica que las áreas representan los recuentos. Justifica qué intervalo concentra más casos por minuto y si coincide con el de mayor frecuencia absoluta.

El gráfico muestra los datos del ejercicio.

En un informe de salud laboral se presenta una distribución de frecuencias en porcentajes redondeados a un decimal para el nivel de estrés laboral ($1$: bajo; $2$: medio; $3$: alto; $4$: muy alto) sobre $n = 75$ trabajadores. Se publicaron los siguientes porcentajes: categoría 1: $18,7\,\%$; categoría 2: $45,3\,\%$; categoría 3: $25,3\,\%$; y la categoría 4 quedó omitida por una errata de imprenta. Obtenga las frecuencias absolutas exactas de cada una de las cuatro categorías y verifique que sumen $75$.

Las puntuaciones enteras de 160 participantes se agrupan en $[10;20)$: 24; $[20;30)$: 56; $[30;40)$: 64; $[40;50)$: 16. Cada intervalo incluye su extremo izquierdo y excluye el derecho. Calcula el porcentaje con menos de 30 puntos y el porcentaje entre 20 y 39 puntos, ambos incluidos. Explica por qué aquí importa que las puntuaciones sean enteras.

En el laboratorio de bioquímica clínica se evalúa el tiempo de coagulación (en segundos) de $250$ muestras plasmáticas procesadas con un reactivo automatizado. La distribución agrupada arroja: $[10; 12)$ con $25$ muestras; $[12; 14)$ con $75$ muestras; $[14; 16)$ con $100$ muestras; $[16; 18)$ con $35$ muestras; y $[18; 20)$ con $15$ muestras. Construya las frecuencias relativas acumuladas ascendentes y determine la proporción exacta de muestras cuyo tiempo es igual o superior a $14$ segundos.

Una tabla agrupa un recuento por sesión de 150 personas: 0–4: 35; 5–9: 45; 10–14: 20; 15–19: 45; 20 o más: 5. Identifica las dos categorías con mayor frecuencia y calcula la proporción conjunta. Explica por qué no permite afirmar cuáles son las modas de los valores individuales ni describir con certeza la forma de la distribución original.

Los tiempos, en minutos, de ocho consultas son $10;15;20;20;25;30;30;35$. Construye una tabla usando $[10;20)$, $[20;30)$ y $[30;40)$, con extremo izquierdo incluido. Un informe obtiene frecuencias 3; 3 y 2 al incluir ambos extremos de cada intervalo y resolver las coincidencias arbitrariamente. Da las frecuencias correctas y explica cómo evitar la ambigüedad.

En una encuesta comunitaria sobre adherencia a la dieta mediterránea aplicada a $100$ adultos mayores, la variable puntuación de adherencia registró: Baja ($22$ personas), Media ($48$ personas), Alta ($20$ personas) y No contesta ($10$ personas). Calcule la distribución de porcentajes sobre el total de la muestra y la distribución de porcentajes válidos (excluyendo no respuesta). Compare el porcentaje válido de adherencia Media con su porcentaje muestral global.

En un experimento de atención selectiva con $80$ participantes, se contabilizó el número de errores por bloque. La tabla agrupada registra: $0$ errores: $24$; $1$ error: $28$; $2$ errores: $16$; $3$ o más errores: $12$. Explique si es posible determinar la frecuencia acumulada del valor $2$ y la mediana sin hacer supuestos adicionales, y señale por qué no se puede calcular directamente la media aritmética de esta distribución.

Una tabla tiene 200 respuestas en cuatro categorías ordenadas. Se afirma que la primera contiene el $12\%$, que las tres primeras acumulan exactamente el $85\%$ y que la frecuencia de la tercera es exactamente el doble de la segunda. ¿Existe una tabla de recuentos enteros que cumpla los tres datos? Justifica tu respuesta y propone cambiar solo el porcentaje acumulado para obtener una tabla compatible.

En un test de memoria de trabajo, $160$ estudiantes obtienen puntuaciones agrupadas en: $[0; 20)$ con $n_1 = 32$; $[20; 50)$ con $n_2 = 72$; y $[50; 70)$ con $n_3 = 56$. Asumiendo una distribución uniforme de frecuencias en el interior de cada intervalo (hipótesis estándar del histograma), estime el número de participantes que obtuvieron una puntuación menor a $35$ puntos y calcule el porcentaje total que representan en la muestra.

En un cribado de salud mental universitaria sobre síntomas de ansiedad, el marco censal inicial era de $500$ alumnos. Respondieron a la encuesta $400$ estudiantes, de los cuales $20$ entregaron formularios inválidos. Entre los $380$ cuestionarios válidos, la escala ordinal arrojó: Ansiedad Mínima: $114$; Leve: $152$; Moderada: $76$; Grave: $38$. Calcule el porcentaje de ansiedad Grave considerando: a) el total de respuestas válidas; b) el total de respondientes; y c) el marco poblacional accesible.

En un estudio sobre privación de sueño se midieron los periodos de latencia de microsueños (en segundos) en $100$ operadores. Se presentan tres clases continuas: $[0; 5)$ con $n_1 = 30$; $[5; 15)$ con $n_2 = 40$; y una clase superior abierta $[15, \infty)$ con $n_3 = 30$. Si un modelo teórico asume que la densidad del intervalo $[15, L)$ decae a la mitad de la densidad observada en $[5; 15)$, determine el límite superior finito $L$ que debería asignarse a dicha clase para satisfacer esa condición.

Un centro de rehabilitación monitoriza el tiempo de recuperación (en semanas) de $120$ deportistas mediante tres intervalos: $[0; 4)$, $[4; 10)$ y $[10; 20)$. Se sabe que el primer intervalo acumula una frecuencia relativa de $F_1 = 0,25$, que la densidad de frecuencia del tercer intervalo es exactamente $d_3 = 3,0$ casos por semana y que la muestra suma $120$ casos. Calcule las frecuencias absolutas $n_1, n_2, n_3$ y la densidad de frecuencia del segundo intervalo.

En un estudio multicéntrico sobre bienestar psicológico se administró un ítem de tres niveles ($1$: bajo; $2$: medio; $3$: alto) en dos hospitales. En el hospital A ($n_A = 80$), las frecuencias relativas fueron: $f_{A1} = 0,20$; $f_{A2} = 0,50$; y $f_{A3} = 0,30$. En el hospital B ($n_B = 120$), las frecuencias relativas fueron: $f_{B1} = 0,40$; $f_{B2} = 0,40$; y $f_{B3} = 0,20$. Calcule las frecuencias relativas simples combinadas de la muestra total ($n = 200$) y demuestre que no son el promedio no ponderado de las relativas iniciales.