Ejercicios: Gráficos y lectura crítica

En un estudio sobre hábitos de descanso en estudiantes de enfermería, se registra el número de guardias nocturnas realizadas en el último mes: 0; 1; 2; 3; 4. El equipo investigador debate si representar estos datos mediante un gráfico de barras separadas o mediante un histograma continuo de áreas adyacentes. Explica cuál es la representación gráfica idónea para esta variable y justifica la elección atendiendo a la naturaleza de la escala de medida y la continuidad de los valores observados.

Un boletín hospitalario muestra un gráfico de barras con el tiempo medio de espera en urgencias (en minutos) de dos centros: Centro A ($42$ minutos) y Centro B ($48$ minutos). El eje de ordenadas no comienza en $0$, sino en $40$ minutos. Calcula la razón real entre los tiempos de espera ($B/A$) y compárala cuantitativamente con la razón visual entre las alturas de las barras que percibe el lector. Explica brevemente la distorsión que genera este truncamiento del eje vertical.

En un servicio de salud comunitaria se encuesta a $N = 250$ personas sobre su principal fuente de información sanitaria: Prensa ($n_1 = 40$), Televisión ($n_2 = 65$), Redes sociales ($n_3 = 95$) y Profesionales de salud ($n_4 = 50$). Si se construye un diagrama de sectores circulares, calcula el ángulo en grados correspondiente a cada categoría y el porcentaje que representa el grupo de profesionales de salud.

En un experimento de psicología cognitiva se mide el tiempo de reacción ($X$, en milisegundos) y el número de errores cometidos ($Y$) en cinco participantes: P1 ($210$; $1$), P2 ($240$; $2$), P3 ($280$; $3$), P4 ($310$; $4$), P5 ($450$; $1$). Si representamos estos pares en un diagrama de dispersión cartesiano, identifica la tendencia general de la nube principal de puntos y describe la posición relativa y particularidad que presenta el participante P5.

Se resumen las horas semanales de actividad física moderada en $120$ usuarios de un centro asistencial mediante el resumen de cinco números de Tukey: mínimo = $1,5$; primer cuartil $Q_1 = 3,0$; mediana $Me = 5,5$; tercer cuartil $Q_3 = 7,5$; máximo = $11,0$. No se detectan valores extremos. Calcula el rango intercuartílico (IQR), la longitud total del gráfico de caja y bigotes (rango), e interpreta el porcentaje de usuarios contenido dentro del rectángulo central de la caja.

En un programa de seguimiento nutricional se registra la asistencia mensual a talleres comunitarios a lo largo de un semestre: enero ($120$), febrero ($150$), marzo ($140$), abril ($180$), mayo ($200$) y junio ($210$). En un gráfico de líneas temporales, calcula la tasa de variación porcentual simple entre enero y junio, y la variación entre febrero y marzo. Indica si la serie exhibe una tendencia general predominantemente ascendente o descendente.

En un estudio sobre niveles de glucosa plasmática en ayunas ($N = 80$), los datos se agrupan en tres intervalos contiguos con diferente amplitud: $[70; 90)$ con $n_1 = 20$ personas; $[90; 110)$ con $n_2 = 40$ personas; y $[110; 150)$ con $n_3 = 20$ personas. Para trazar correctamente un histograma continuo sin distorsión perceptual, calcula la densidad de frecuencia ($d_i = n_i / a_i$, personas por unidad) de cada intervalo y justifica por qué no debe usarse la frecuencia absoluta directa como altura de las barras.

Un cartel informativo de promoción de la salud ilustra el aumento en el consumo semanal de agua entre dos grupos mediante pictogramas con forma de botella cilíndrica. El Grupo A consume $10$ litros y el Grupo B consume $20$ litros (el doble). El diseñador duplica tanto el ancho como la altura de la figura del Grupo B respecto a la del Grupo A. Calcula la razón entre las áreas bidimensionales de ambas figuras y explica la falacia visual producida al representar una magnitud lineal mediante áreas.

En un laboratorio de microbiología se registra la concentración bacteriana por mililitro en tres muestras de control: Muestra 1 ($100$ UFC), Muestra 2 ($1000$ UFC) y Muestra 3 ($100000$ UFC). Compara la distancia espacial en milímetros que separarían a las muestras en un eje con escala lineal continua ($1$ mm por cada $1000$ UFC) frente a un eje con escala logarítmica en base $10$ ($20$ mm por unidad de $\log_{10}$). Explica la utilidad de la escala logarítmica cuando los datos abarcan varios órdenes de magnitud.

El diagrama compara movilidad articular en grados. En $G_1$: mínimo 30, primer cuartil 45, mediana 60, tercer cuartil 70 y máximo 85, sin atípicos. En $G_2$: mínimo 40, cuartiles 65 y 85, mediana 75, mayor observación no atípica 95 y máximo 120. Calcula el rango intercuartílico de cada grupo, comprueba si 120 rebasa la cerca $Q_3+1,5RIC$ y compara las dos partes de cada caja. ¿Basta la posición de la mediana para conocer toda la asimetría?

El gráfico muestra los datos del ejercicio.

En una encuesta hospitalaria se analiza el nivel de satisfacción (Satisfecho / Insatisfecho) en dos turnos: Mañana ($180$ satisfechos, $20$ insatisfechos; total = $200$) y Noche ($60$ satisfechos, $40$ insatisfechos; total = $100$). Un analista grafica barras apiladas al $100\,\%$ sumando las frecuencias verticales directas de cada celda sobre el total conjunto ($N = 300$). Calcula el porcentaje condicional real de insatisfacción dentro de cada turno por separado y compáralo con el porcentaje global conjunto de insatisfacción que resulta de fusionar ambos grupos.

Un gráfico de líneas presenta la evolución temporal de dos indicadores en un centro de salud: Reclamaciones mensuales (eje izquierdo: escala de $0$ a $50$) e Infecciones detectadas (eje derecho truncado: escala de $20$ a $30$). Entre enero y junio, las reclamaciones pasan de $10$ a $20$, mientras que las infecciones pasan de $21$ a $23$. Calcula la variación porcentual de cada serie y explica cuantitativamente el efecto engañoso de cruzar ambas líneas mediante escalas verticales discordantes.

En un informe de laboratorio clínico se grafican las concentraciones medias de tres metabolitos en cuatro grupos mediante barras coloreadas exclusivamente en rojo y verde, sin patrones de trama ni etiquetas de datos numéricos. Explica las dos barreras principales de accesibilidad que plantea esta visualización para personas con discromatopsias (como daltonismo tipo deuteranopía o protanopía) y propone dos modificaciones técnicas concretas de diseño para asegurar que el gráfico sea plenamente interpretable.

Un investigador analiza el estrés percibido ($X$) y el rendimiento diagnóstico ($Y$) en cuatro hospitales comunitarios ($H_1$, $H_2$, $H_3$, $H_4$). Las medias observadas en cada hospital son: $H_1(20; 40)$, $H_2(30; 50)$, $H_3(40; 60)$, $H_4(50; 70)$. En el gráfico agregado a nivel hospitalario la correlación de las medias es $r = +1,0$. Sin embargo, dentro de cada hospital individual, los datos muestran que los profesionales con mayor estrés cometen más fallos (correlación interna negativa). Nombra esta anomalía de inferencia y explica brevemente su origen en la agregación de datos.

Se investiga el tiempo de conciliación del sueño (en minutos) en una muestra de $N = 400$ personas. El histograma publicado presenta tres intervalos de amplitud desigual: $[0; 10)$ con altura de densidad $d_1 = 0,020$; $[10; 25)$ con $d_2 = 0,030$; y $[25; 60)$ con $d_3 = 0,010$, donde la densidad se define como la proporción relativa de casos por minuto de intervalo ($d_i = f_i / a_i$, siendo $f_i = n_i / N$). Calcula la proporción de casos ($f_i$) y la frecuencia absoluta de personas ($n_i$) en cada intervalo. Verifica que la suma total sea exactamente $400$ participantes.

Un gráfico de barras compara un valor inicial de 100 ng/ml y uno final de 80 ng/ml, con base visual truncada en 75. Define un factor de distorsión como cambio porcentual absoluto de la altura de barra dividido por cambio porcentual absoluto del dato. Calcula el factor e interpreta los casos factor igual a 1 y mayor que 1.

Se recogen las puntuaciones de fatiga percibida en dos colectivos sanitarios ($N = 100$ cada uno). El Colectivo A tiene una distribución unimodal simétrica centrada en $50$ con $Q_1 = 40$, $Me = 50$, $Q_3 = 60$. El Colectivo B presenta una distribución bimodal marcada, con dos modas aisladas en $35$ y $65$ y prácticamente ningún caso en $50$, pero arroja exactamente los mismos cuartiles: $Q_1 = 40$, $Me = 50$, $Q_3 = 60$. Explica por qué el diagrama de caja estándar resulta insuficiente para discriminar entre estas dos estructuras y qué gráfico alternativo complementario debe emplearse.

En un distrito de salud comunitaria se analiza la tasa de nuevos casos de cierta afección respiratoria por cada $1000$ habitantes en dos años consecutivos. En el Año 1 se registraron $120$ casos sobre una población expuesta de $60000$ personas. En el Año 2 se registraron $150$ casos, pero el padrón aumentó a $100000$ personas tras incorporar un municipio limítrofe. Un medio de prensa publica un gráfico de barras con el número absoluto de casos, titulando: «Aumento del $25\,\%$ en la afección». Calcula la tasa de incidencia anual por $1000$ habitantes de ambos periodos y rebate técnicamente la afirmación de prensa.

Durante un brote infeccioso controlado en un entorno asistencial cerrado, el número acumulado de pacientes confirmados se registra cada tres días: Día 0 ($10$), Día 3 ($30$), Día 6 ($90$), Día 9 ($270$) y Día 12 ($300$). En un gráfico semilogarítmico (eje $Y$ en $\log_{10}$, eje $X$ en días), calcula el valor transformado $\log_{10}(Y)$ para cada momento. Determina la pendiente geométrica en los intervalos $[0; 9]$ y $[9; 12]$, e interpreta cómo distingue visualmente este gráfico un crecimiento multiplicativo constante frente a una desaceleración.

En un estudio sobre distribución de tiempo de trabajo de terapeutas ocupacionales ($N = 60$), se registra el porcentaje de jornada asignado a: Atención Directa ($X$), Tareas Administrativas ($Y$) y Coordinación Docente ($Z$). Por definición, $X + Y + Z = 100\,\%$. El investigador elabora un diagrama de dispersión cartesiano entre $X$ e $Y$ y concluye que existe una relación clínica causal inversa entre la dedicación al paciente y la gestión burocrática. Explica la falacia metodológica que induce este gráfico debida a los datos composicionales de suma fija.

Se administra una escala discreta de bienestar emocional ($1$ a $10$) a $n = 12$ residentes: $3; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 8; 9; 10; 10$. Siguiendo el método clásico de Tukey (bisagras o método de medianas de mitades ordenadas), calcula la mediana global ($Me$), los cuartiles inferior ($Q_1$) y superior ($Q_3$), el rango intercuartílico ($\text{IQR}$), y los límites o vallas de atípicos ($Q_1 - 1,5 \cdot \text{IQR}$ y $Q_3 + 1,5 \cdot \text{IQR}$). Determina si las observaciones extremas ($3$ y $10$) son atípicas según esta regla.

Un equipo de salud laboral elabora un diagrama de dispersión que cruza horas de trabajo semanal y cortisol sérico en $N = 5000$ trabajadores sanitarios. Debido al elevado volumen muestral, la figura exhibe una masa oscura e indiferenciada («sobretrazado» o overplotting), que oculta la verdadera densidad de casos en el centro de la distribución. Describe tres estrategias gráficas cuantitativas rigurosas para solucionar el sobretrazado sin suprimir datos reales de la muestra.