Ejercicios: Población, muestra y unidad de análisis

Un programa de rehabilitación tuvo 320 altas el año pasado. Se quiere describir la adherencia de esas personas. Se sortearon 40 pacientes y su puntuación media fue de $74,2$ puntos; una auditoría posterior de los 320 registros obtuvo $71,8$ puntos. Identifica población objetivo, muestra y unidad de análisis. Distingue el parámetro del estadístico y escribe su notación habitual.

Se quieren describir los hábitos de desayuno de los 4200 escolares de 6 a 12 años de una comarca. Solo hay autorización para acceder a los colegios públicos con comedor, que reúnen a 1850 escolares. De una lista completa de estos últimos se seleccionan y entrevistan 300. Distingue población objetivo, población accesible, marco de muestreo y muestra. Explica qué parte de la población objetivo queda fuera del marco.

Una residencia tiene exactamente 48 residentes. Durante una semana se evalúa a los 48 con el mismo cuestionario de movilidad y 12 superan un umbral previamente definido. ¿Se ha realizado un censo o un muestreo? Calcula el porcentaje que supera el umbral y clasifícalo como parámetro o estadístico para esta población y semana. ¿Qué errores podrían persistir aunque no exista error de muestreo?

Un centro de salud comunitaria realiza una encuesta para evaluar la exposición pasiva al humo ambiental de tabaco. Se seleccionan al azar 80 viviendas de un barrio. La persona encuestadora acude a cada domicilio y registra las características físicas del inmueble (ventilación, metros cuadrados) y el número total de convivientes que fuman dentro de la vivienda. Si la variable de interés principal es «número de cigarrillos consumidos al día en el interior del inmueble», determine razonadamente cuál es la unidad muestral seleccionada y cuál es la unidad de análisis principal del estudio.

Una unidad del sueño estudia la latencia para dormirse, en minutos, de 15 voluntarios. Cada participante aporta una medición durante 7 noches consecutivas. El objetivo es comparar la latencia media por persona. Calcula el número de personas y de registros nocturnos. Explica por qué 105 registros no equivalen a 105 personas independientes.

Un distrito tiene 2000 usuarios de un programa de salud. El registro informatizado solo incluye a 1600, atendidos en ocho centros grandes; los 400 de cuatro centros pequeños no aparecen. Se sortean 200 personas del registro. Calcula cobertura y subcobertura del marco. ¿La aleatoriedad de la selección garantiza que la satisfacción media observada represente a los 2000 usuarios? Razona sin dar por conocida la satisfacción de las personas excluidas.

Doce aulas de 25 escolares participan en un taller de higiene postural. Se sortean seis aulas para recibirlo y seis para actuar como control. Se mide individualmente a los 300 escolares. Identifica unidad de asignación y unidad de observación. Si se decide comparar únicamente las doce medias de aula, ¿cuántas observaciones tendrá ese análisis? Explica qué precaución exige analizar en su lugar las 300 puntuaciones individuales.

Un estudio invita a 120 personas; 24 no se incorporan. Las 96 restantes se asignan por igual a intervención y control. En intervención abandonan 6 por decisión propia y 2 por otros motivos; en control, 4 y 4, respectivamente. Para un análisis de casos completos se conservan solo quienes terminan, todos con tres mediciones. Calcula el porcentaje de pérdidas desde la asignación, las personas conservadas por grupo y los registros del análisis. El esquema resume el flujo de participantes.

El gráfico muestra los datos del ejercicio.

Un laboratorio de toxicología clínica recibe un lote cerrado de $N = 5$ ampollas de un estándar biológico para su validación de calidad. La concentración verdadera de analito en cada una de las 5 ampollas del lote es conocida exactamente por pesada analítica: $10,2$; $10,6$; $9,8$; $10,4$ y $10,0\text{ mg/dL}$. Se toma una muestra aleatoria sin reposición de tamaño $n = 2$ ampollas, extrayéndose por sorteo la ampolla 1 ($10,2$) y la ampolla 4 ($10,4$). Calcule: a) el parámetro poblacional media del lote ($\mu$), b) el estadístico media muestral ($\bar{x}$), c) el error de estimación de esta muestra concreta ($e = \bar{x} - \mu$), y d) el número total de muestras posibles distintas de tamaño 2 que podrían haberse extraído de este lote.

Un equipo quiere estudiar la respuesta a una tarea de atención en adultos atendidos en consultas de psicología. Por comodidad recluta a 50 estudiantes de su facultad que no acuden a esas consultas. Describe la población objetivo y la población de la que procede realmente la muestra. Valora si basta esta muestra para generalizar a la población objetivo e indica dos características que convendría comparar antes de intentarlo.

En un ensayo de fisioterapia para lumbalgia mecánica, se evalúa a una muestra de 20 pacientes. El diseño contempla registrar la intensidad del dolor mediante escala EVA (0 a 10) en reposo y en movimiento, antes de la terapia (semana 0) y después de la terapia (semana 4). Para el análisis estadístico informatizado se plantean dos formatos de matriz de datos: en el formato ancho cada fila es un paciente y sus variables figuran en columnas separadas; en el formato largo cada fila representa una medición individual. Calcule: a) el número de filas y el número de columnas de variables de dolor en el formato ancho, b) el número total de filas en el formato largo, y c) precise conceptualmente la unidad de análisis frente a la unidad de observación temporal.

Se sortean 50 hogares y se entrevista a sus 125 adultos. La variable es el consumo individual semanal de verduras. La media simple de las 50 medias de hogar es de $8,4$ raciones por persona y semana; la media directa de los 125 adultos es de $7,8$. Explica por qué pueden diferir y qué ponderación aplicada a las medias de hogar reproduce la media individual.

En 40 centros de salud se observa una correlación positiva entre el porcentaje de profesionales con más de 50 años y la proporción de citas que empiezan con retraso. Una persona concluye que los profesionales mayores son quienes llegan tarde. Identifica la unidad de análisis de los datos y la de la conclusión. Explica el error e indica qué información adicional permitiría estudiar la asociación a nivel individual.

Una red tiene 20 hospitales. Se sortean seis; en cada uno se sortean cuatro plantas y en cada planta diez profesionales. Todos responden dos cuestionarios en momentos diferentes. Las 24 plantas seleccionadas tienen 25 profesionales cada una. Identifica las unidades y cantidades de las tres etapas. Calcula personas, registros y factor de expansión de la última etapa dentro de cada planta. Explica por qué este factor no representa por sí solo a toda la red.

Un programa comunitario se dirige a 2400 personas, pero su registro solo incluye a 800. Se sortean 200 del registro y responden 150; de estas, 45 declaran cumplir el objetivo de actividad física del programa. Calcula cobertura, tasa de respuesta, fracción de la población objetivo observada y porcentaje de cumplimiento entre quienes responden. ¿Puede conocerse la dirección del sesgo al extrapolar ese porcentaje a las 2400 personas?

Se estudian 60 parejas formadas por una persona atendida y su cuidador. Para cada pareja se registra la necesidad de apoyo de la persona atendida, el estrés del cuidador y una puntuación de coordinación de ambos. Para estudiar necesidad de apoyo y coordinación, un ayudante copia ambos valores en dos filas idénticas por pareja y anuncia 120 unidades independientes. Explica el problema y propone una estructura de datos adecuada para ese objetivo.

En una tarea de atención participan 16 personas, cada una con 50 ensayos. Se quiere describir el tiempo medio por persona. Un análisis trata los 800 ensayos como independientes y usa una desviación de 4 unidades; otro calcula primero la media de cada persona y obtiene una desviación entre esas medias de 2 unidades. Usando la fórmula $EE=s/\sqrt{n}$, calcula ambos errores estándar nominales. Explica qué unidad corresponde al objetivo y por qué no debe elegirse el menor error solo por ser menor.

Se invita a las 500 personas de una plantilla: 300 trabajan de día y 200 de noche. Responden 280 de día y 70 de noche; declaran fatiga frecuente el $40\%$ y el $60\%$ de quienes responden, respectivamente. Calcula las tasas de respuesta y la proporción conjunta observada. Estima una proporción ponderada por la composición de la plantilla y compara ambas en puntos porcentuales. Explica qué supuesto requiere esa ponderación para corregir la no respuesta.