Ejercicios: Uso de la calculadora

Calcula, utilizando tu calculadora y redondeando a cuatro cifras decimales, el valor de las siguientes razones trigonométricas directas: $\sin 34^\circ$, $\cos 78^\circ$ y $\tan 12^\circ$.

Halla el valor de las siguientes razones trigonométricas, expresando el resultado con tres cifras decimales. Asegúrate de introducir correctamente los grados, minutos y segundos en tu calculadora: $\sin(45^\circ 12' 30'')$, $\cos(12^\circ 5')$ y $\tan(89^\circ 10'')$.

Utiliza la función inversa de la calculadora para encontrar el ángulo agudo $\alpha$, expresado en grados, minutos y segundos, sabiendo que $\sin \alpha = 0,456$.

Determina el ángulo agudo $\beta$ en grados, minutos y segundos, si se conoce que su tangente es $\tan \beta = 2,15$.

Calcula, redondeando a tres decimales, el valor de las razones trigonométricas recíprocas $\sec 55^\circ$, $\csc 20^\circ$ y $\cot 70^\circ$. Recuerda utilizar las relaciones fundamentales inversas en tu calculadora.

Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados sexagesimales, utilizando el valor de $\pi$ de tu calculadora y redondeando a tres cifras decimales: $40^\circ$, $115^\circ$ y $250^\circ$.

Calcula el valor de $\sin(1,2)$ y $\cos(0,8)$ asumiendo que los ángulos están en radianes. Expresa el resultado con cuatro cifras decimales tras configurar correctamente el modo de tu calculadora.

Un topógrafo mide un ángulo de inclinación en una ladera de $14^\circ 25'$. Calcula la tangente de este ángulo con cuatro decimales para conocer el coeficiente de pendiente del terreno.

En un proyecto de arquitectura, un tejado tiene una pendiente del $28\%$. Sabiendo que el porcentaje de pendiente equivale a la tangente del ángulo de inclinación multiplicada por $100$, utiliza la calculadora para hallar dicho ángulo en grados, minutos y segundos.

Calcula el valor numérico de la siguiente expresión trigonométrica, redondeando el resultado final a dos decimales:

$E = \frac{\sin 35^\circ + \cos 55^\circ}{\tan 40^\circ}$

Sabiendo que $\sec \alpha = 1,8$ y que $\alpha$ es un ángulo agudo, utiliza la calculadora para hallar primero el valor de $\alpha$ en grados, minutos y segundos, y a continuación calcula el valor de $\sin \alpha$ redondeado a tres decimales.

En una rampa de carga de un almacén, la longitud total de la rampa es de $15 \text{ m}$ y la altura vertical que salva es de $2,5 \text{ m}$. Calcula el ángulo de inclinación de la rampa con respecto a la horizontal, expresándolo en grados y minutos.

Comprueba numéricamente la identidad fundamental $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ para un ángulo $\alpha = 37^\circ 42' 15''$. Escribe los valores intermedios del seno y del coseno redondeados a cuatro decimales antes de elevarlos al cuadrado y sumarlos.

Una antena de telefonía proyecta una sombra de $34,5 \text{ m}$ sobre el suelo horizontal cuando el sol se encuentra a un ángulo de elevación de $42^\circ 15'$. Calcula la altura de la antena redondeando a un decimal.

Calcula el valor del ángulo agudo $\gamma$ en radianes (redondeando a tres decimales) si se cumple que su cotangente es $\cot \gamma = 0,65$.

Evalúa la siguiente expresión trigonométrica asumiendo que los ángulos están dados en radianes:

$M = \sin(1,5) \cdot \cos(0,5) - \tan(0,8)$.

Expresa el resultado final redondeado a tres decimales.

En un experimento de física óptica, un rayo de luz pasa del aire al agua. La ley de Snell establece que $n_1 \cdot \sin \theta_1 = n_2 \cdot \sin \theta_2$. Si el índice de refracción del aire es $n_1 = 1$, el del agua es $n_2 = 1,33$ y el ángulo de incidencia es $\theta_1 = 52^\circ 30'$, calcula el ángulo de refracción $\theta_2$ en grados, minutos y segundos.

Un avión vuela a una altitud constante de $10.500 \text{ m}$. El piloto observa dos ciudades alineadas en la misma dirección frente a él. La ciudad más cercana se ve con un ángulo de depresión de $34^\circ 12'$ y la más lejana con un ángulo de depresión de $18^\circ 45'$. Calcula la distancia exacta entre las dos ciudades usando la calculadora, redondeando al metro más cercano.

Evalúa con tu calculadora la expresión $K = \sin(\arccos 0,6)$. A continuación, demuestra algebraicamente utilizando las identidades trigonométricas fundamentales por qué el resultado numérico obtenido es exacto y racional.

Un ingeniero civil diseña una curva peraltada para una carretera. La fórmula física que relaciona el ángulo de peralte $\theta$, la velocidad $v$ (en m/s), el radio de la curva $R$ (en m) y la gravedad $g = 9,8 \text{ m/s}^2$ es $\tan \theta = \frac{v^2}{R \cdot g}$. Si una curva de $150 \text{ m}$ de radio se diseña para una velocidad máxima de $90 \text{ km/h}$, calcula el ángulo de peralte $\theta$ en grados, minutos y segundos.

Resuelve la ecuación trigonométrica $3 \sin x - 2 = 0$ utilizando la calculadora para encontrar todos los posibles valores del ángulo $x$ comprendidos entre $0^\circ$ y $360^\circ$. Expresa los resultados finales en grados y minutos.

Para ángulos muy pequeños, el valor del seno se aproxima al valor del ángulo expresado en radianes. Calcula el error absoluto y el error relativo que se comete al aproximar el valor de $\sin 1^\circ$ por el valor de $1^\circ$ convertido a radianes. Expresa el error relativo en porcentaje con dos cifras decimales.

En un sistema mecánico de poleas, la tensión $T$ (en Newtons) de una correa de transmisión viene dada por la fórmula $T = 500 \cdot \csc(22^\circ 30')$. Calcula el valor de la tensión $T$ redondeando a dos decimales, detallando qué operaciones equivalentes introduces en la calculadora para obtener la cosecante.

Un panel solar debe orientarse de forma que optimice la captación de luz. El porcentaje de eficiencia de captación viene dado por la expresión $E = 100 \cdot \cos(\alpha - 38^\circ 15')$, donde $\alpha$ es el ángulo de inclinación del panel. Si por restricciones del tejado el panel se instala con una inclinación $\alpha = 45^\circ 20'$, utiliza la calculadora para determinar su eficiencia $E$ redondeada a un decimal.