Ejercicios: El principio de Pascal

Escribe con tus palabras el principio de Pascal: explica qué le ocurre a la presión que se ejerce en un punto de un líquido encerrado y cómo se transmite por su interior. Pon después un ejemplo cotidiano donde se aplique.

Llenas una botella de plástico de agua, haces varios agujeros en sus paredes y aprietas la botella con las manos, como se muestra en la figura: el agua sale disparada por todos los agujeros a la vez, también por los que quedan lejos de tus manos.

¿Qué principio lo explica? ¿Qué puedes decir de la presión que recibe el agua en cada agujero?

En las prensas hidráulicas se usa un líquido (aceite) y no aire. Pensando en si unos y otros se pueden comprimir, explica por qué un líquido transmite la presión mucho mejor que un gas.

En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de $100\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, que tiene una superficie de $0,01\ \text{m}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué presión se ejerce sobre el líquido?
2. b) Según el principio de Pascal, ¿qué presión llega hasta el émbolo grande?

Al pisar el pedal del freno, un coche frena las cuatro ruedas a la vez. Explica qué papel juega el líquido de frenos y qué principio físico hace posible que la fuerza del pie llegue a todas las ruedas casi al instante.

Tapas con un dedo el orificio de una jeringa llena de agua e intentas empujar el émbolo, como se muestra en la figura: apenas se puede mover.

Explica qué lo impide y qué siente tu dedo mientras empujas.

Indica cuáles de estas máquinas funcionan aplicando el principio de Pascal y cuáles no, justificando cada respuesta:

1. a) El gato hidráulico de un taller.
2. b) El muelle de un colchón.
3. c) La silla elevable del dentista.
4. d) El freno de cable de una bicicleta.

En una prensa hidráulica, el líquido transmite una presión de $20\,000\ \text{Pa}$ hasta el émbolo grande, que tiene una superficie de $0,5\ \text{m}^2$. ¿Con qué fuerza empuja el líquido ese émbolo?

En una prensa hidráulica, el émbolo pequeño tiene una superficie de $5\ \text{cm}^2$ y el grande, de $100\ \text{cm}^2$. Empujas el pequeño con una fuerza de $50\ \text{N}$.

1. a) Expresa ambas superficies en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la presión que recibe el líquido.
3. c) Calcula la fuerza que ejerce el émbolo grande. ¿Por cuánto se ha multiplicado tu fuerza?

Con el gato hidráulico del taller quieres levantar un coche de $1\,200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. El pistón pequeño tiene una superficie de $8\ \text{cm}^2$ y el grande, de $400\ \text{cm}^2$. Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso del coche.
2. b) Usando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcula la fuerza que hay que aplicar al pistón pequeño para levantarlo.
3. c) Compara esa fuerza con el peso del coche y explica de dónde sale la «fuerza extra».

Al frenar, el pedal empuja el émbolo del circuito de frenos ($S = 2\ \text{cm}^2$) con una fuerza de $200\ \text{N}$, como se muestra en la figura. En una de las ruedas, el émbolo que aprieta la pastilla tiene una superficie de $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcula la presión que alcanza el líquido de frenos.
2. b) Calcula la fuerza con la que se aprieta la pastilla de esa rueda.
3. c) ¿Por qué conviene que la superficie del émbolo de la pastilla sea mayor que la del émbolo del pedal?

Una prensa hidráulica debe levantar coches de hasta $2\,000\ \text{kg}$ aplicando una fuerza de $250\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, de $10\ \text{cm}^2$. Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la presión que se ejerce sobre el líquido.
2. b) ¿Qué fuerza debe proporcionar el émbolo grande?
3. c) ¿Qué superficie mínima debe tener el émbolo grande? Exprésala en $\text{m}^2$ y en $\text{cm}^2$.

Los dos pistones de una prensa hidráulica son circulares, como se muestra en la figura: el pequeño tiene un radio de $1\ \text{cm}$ y el grande, de $10\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la superficie de cada pistón con $S = \pi\cdot r^2$ y deja el resultado en función de $\pi$, en $\text{cm}^2$.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la superficie del grande que la del pequeño? Fíjate en que $\pi$ se cancela.
3. c) Si empujas el pistón pequeño con $15\ \text{N}$, ¿qué fuerza proporciona el grande?

La silla hidráulica del dentista tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$ y un émbolo grande de $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Si la bomba ejerce una fuerza de $300\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, ¿qué fuerza levanta la silla?
2. b) Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$: ¿puede la silla elevar a un paciente de $70\ \text{kg}$? Justifícalo con un cálculo.

En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $50$ veces la del pequeño.

1. a) Si aplicas una fuerza de $80\ \text{N}$ al émbolo pequeño, ¿qué fuerza obtienes en el grande?
2. b) Para conseguir esa fuerza tienes que bombear y recorrer muchos centímetros con el émbolo pequeño mientras el grande apenas sube: explica qué se multiplica en la prensa y qué se «paga» a cambio.

El manómetro de la prensa de un desguace marca una presión de $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ en el circuito, y el émbolo que empuja la chatarra tiene una superficie de $0,2\ \text{m}^2$. Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Con qué fuerza empuja el émbolo?
2. b) Si esa fuerza se usara para levantar un cuerpo, ¿a qué masa equivaldría?

El elevador hidráulico de un taller tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$, al que se aplica una fuerza máxima de $250\ \text{N}$, y un émbolo grande de $0,1\ \text{m}^2$. Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la presión máxima que puede alcanzar el circuito.
2. b) Calcula la fuerza máxima que puede ejercer el émbolo grande.
3. c) ¿Qué masa máxima puede elevar?
4. d) Un todoterreno de $1\,400\ \text{kg}$ no consigue subir: propón dos cambios técnicos en el elevador para poder elevarlo y justifica cada uno con la fórmula de la prensa hidráulica.

En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $25$ veces la del pequeño. Empujas el émbolo pequeño con $40\ \text{N}$ y lo haces descender $50\ \text{cm}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el émbolo grande?
2. b) El volumen de líquido desplazado es el mismo en ambos lados ($V = S\cdot h$): calcula cuánto asciende el émbolo grande.
3. c) Calcula $F_1\cdot h_1$ y $F_2\cdot h_2$, compara los resultados y explica por qué se dice que la prensa hidráulica multiplica fuerza, pero no energía.

Un mecánico revisa el circuito de frenos de un coche. El pedal empuja el émbolo principal ($S = 3\ \text{cm}^2$) con una fuerza de $150\ \text{N}$ y el émbolo de cada pastilla tiene $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcula la presión que alcanza el líquido de frenos.
2. b) Calcula la fuerza con la que se aprieta cada pastilla.
3. c) Si entra aire en el circuito, el pedal se hunde casi hasta el fondo y el coche frena mucho menos: explica qué le ocurre al aire al pisar, en comparación con el líquido, y por qué no llega presión suficiente a las pastillas.

Quieres diseñar un gato hidráulico capaz de levantar furgonetas de hasta $1\,500\ \text{kg}$ aplicando una fuerza máxima de $200\ \text{N}$. El pistón pequeño tendrá una superficie de $10\ \text{cm}^2$. Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué fuerza debe proporcionar el pistón grande?
2. b) ¿Qué presión máxima conseguirás sobre el líquido con tu brazo?
3. c) Calcula la superficie mínima que debe tener el pistón grande y exprésala en $\text{cm}^2$.

Montas una prensa hidráulica casera conectando dos cilindros con un tubo: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ y $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sobre el émbolo pequeño colocas una pesa de $5\ \text{kg}$. Toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la fuerza que ejerce la pesa sobre el líquido.
2. b) ¿Qué fuerza aparece en el émbolo grande?
3. c) ¿Qué masa podrías equilibrar sobre el émbolo grande?
4. d) Explica por qué decimos que el sistema «multiplica» la pesa y calcula el factor de multiplicación.

Un ingeniero encadena dos prensas hidráulicas: la primera multiplica la fuerza por $10$ y su émbolo grande empuja el émbolo pequeño de la segunda, que multiplica la fuerza por $20$.

1. a) Si aplicas una fuerza de $10\ \text{N}$ a la primera prensa, ¿qué fuerza entrega a la segunda?
2. b) ¿Qué fuerza final se obtiene a la salida de la segunda prensa?
3. c) ¿Por cuánto se ha multiplicado la fuerza original? ¿Coincide con el producto $10 \cdot 20$?
4. d) Razona por qué en la práctica no se encadenan muchas prensas para conseguir fuerzas gigantescas (piensa en los recorridos de los émbolos y en las posibles fugas).

El brazo hidráulico de un camión grúa empuja un pistón de $0,05\ \text{m}^2$ con una presión de $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Toma $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Con qué fuerza empuja el pistón?
2. b) ¿Qué masa podría levantar como máximo con esa fuerza?
3. c) La bomba que genera esa presión es pequeña y por sí misma apenas hace fuerza: explica, con el principio de Pascal, cómo es posible levantar cargas tan grandes.

Llenas un globo de agua, le pinchas cuatro agujeros simétricos a la misma altura y aprietas con las dos manos, como se muestra en la figura: los cuatro chorros llegan igual de lejos.

1. a) Explica con el principio de Pascal por qué los cuatro chorros salen con la misma fuerza.
2. b) Si aprietas el doble de fuerte, ¿qué predices que ocurrirá con la presión interior y con los chorros? Justifícalo.
3. c) Tu compañero afirma que el agua saldría más fuerte por un agujero situado más abajo «porque está más cerca del suelo»: valora si tiene razón usando lo que sabes de la presión hidrostática dentro del propio globo.