Ejercicios: Carácter vectorial de las fuerzas: operaciones gráficas y numéricas

Un enunciado dice: «Ana empuja el carro con una fuerza de $50\ \text{N}$ hacia el este». Indica el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza, y explica por qué decimos que la fuerza es una magnitud vectorial y no basta dar solo su valor.

Dos operarios empujan un contenedor en la misma dirección y sentido, uno con una fuerza de $300\ \text{N}$ y otro con una de $250\ \text{N}$. Calcula la fuerza resultante sobre el contenedor y representa la situación con un esquema en tu cuaderno.

En un juego de «tirar de la cuerda», el equipo A tira hacia la izquierda con una fuerza de $450\ \text{N}$ y el equipo B tira hacia la derecha con $400\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Calcula el módulo de la fuerza resultante e indica hacia qué equipo se moverá la cuerda.

Dos fuerzas perpendiculares de $3\ \text{N}$ y $4\ \text{N}$ actúan sobre el mismo punto de un juguete. Dibuja la situación en tu cuaderno y calcula el módulo de la fuerza resultante usando el teorema de Pitágoras.

Sobre una barca actúan el viento, que la empuja con $6\ \text{N}$ hacia el este, y la corriente, que la empuja con $8\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la figura.

Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre la barca.

Dos fuerzas de $5\ \text{N}$ cada una actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibuja la situación en tu cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplica la regla del paralelogramo y mide el módulo de la resultante. Comprueba después el resultado con el teorema de Pitágoras (debe salir aproximadamente $7,1\ \text{N}$).

Un caballo tira de un carro siempre con la misma fuerza de $600\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Explica si la fuerza que hace avanzar al carro es la misma cuando el caballo tira en la dirección del camino que cuando tira formando un ángulo con él. ¿Qué dato necesitarías para calcular la fuerza útil en el segundo caso?

Sobre una caja actúan tres fuerzas en la misma línea: $12\ \text{N}$ hacia la derecha, $7\ \text{N}$ hacia la derecha y $5\ \text{N}$ hacia la izquierda. Calcula la fuerza resultante e indica su sentido.

Un telesilla arrastra a un esquiador con una fuerza de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Calcula las componentes horizontal y vertical de la fuerza (usa $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$) e indica cuál de las dos hace avanzar al esquiador por la pista.

La cuerda de un arco impulsa la flecha con una fuerza de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal. Calcula las componentes horizontal y vertical de esa fuerza (usa $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$).

Las componentes de la fuerza que el motor de un dron ejerce sobre el aire son $F_x = 12\ \text{N}$ y $F_y = 5\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el módulo de la fuerza resultante.
2. b) Calcula el ángulo que forma con la horizontal usando $\arcsen$.

Un robot aspirador choca con una esquina y recibe dos empujes perpendiculares a la vez, de modo que las componentes de la fuerza total que recibe son $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre el robot.

Un bloque de hielo de $100\ \text{N}$ de peso está sobre una rampa que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Calcula la componente del peso paralela a la rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) y la componente perpendicular ($P \cdot \cos 30^\circ$), usando $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$. ¿Cuál de las dos tiende a hacer deslizar al bloque rampa abajo?

Una caja de $50\ \text{N}$ de peso está en reposo sobre un plano inclinado $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcula las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.

Un niño tira de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con el suelo, ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$:

1. a) Calcula la componente de la fuerza que hace avanzar al trineo.
2. b) Calcula la otra componente y explica qué efecto tiene sobre el apoyo del trineo contra el suelo.

Sobre la vela de un optimist actúan una fuerza del viento de $80\ \text{N}$ y una fuerza de la corriente de $60\ \text{N}$, perpendiculares entre sí.

1. a) Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre el barco.
2. b) Calcula el ángulo que forma la resultante con la dirección del viento usando $\arcsen$.

Sobre un mueble actúan tres fuerzas concurrentes: $10\ \text{N}$ hacia el este, $6\ \text{N}$ hacia el oeste y $3\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula primero la resultante de las dos fuerzas horizontales.
2. b) Combínala con la fuerza vertical y halla el módulo de la resultante total.
3. c) Calcula el ángulo que forma la resultante con la horizontal usando $\arcsen$.

Un barco es empujado por su motor con $20\ \text{N}$ hacia el este y por el viento con $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ con el este, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Descompón la fuerza del viento en las direcciones este y norte.
2. b) Suma las componentes de ambas fuerzas en cada eje.
3. c) Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre el barco (da el resultado con un decimal).

Un carro de juguete se apoya sobre una rampa de ángulo regulable.

1. a) Razona, usando que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ y $\cos 45^\circ \approx 0,7$, para qué ángulo la componente del peso paralela a la rampa es igual a la perpendicular.
2. b) Describe qué les ocurre a las dos componentes cuando el ángulo aumenta desde $0^\circ$ hasta $90^\circ$ y explica por qué el carro acelera más cuanto más inclinada está la rampa.

Un ayuntamiento estudia dos diseños de rampa accesible. Una silla de ruedas con su usuario pesa en total $800\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la rampa si esta forma $15^\circ$ con la horizontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calcula la misma componente para una rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
3. c) Explica, a la vista de los resultados, qué diseño conviene para una rampa accesible y por qué.

El punto de anclaje de una tirolina está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas. Dos de ellas valen $8\ \text{N}$ en dirección horizontal y $6\ \text{N}$ en dirección vertical.

1. a) Calcula el módulo de la resultante de esas dos fuerzas.
2. b) Deduce el módulo y la dirección que debe tener la tercera fuerza para que la suma de las tres sea cero. Justifica tu respuesta.

Dos remolcadores tiran de un barco, cada uno con una fuerza de $500\ \text{N}$, con cables que forman $30^\circ$ con la dirección de avance del barco, uno por cada lado, como se muestra en la figura.

Usa $\cos 30^\circ \approx 0,87$ y $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcula la componente de la fuerza de cada remolcador en la dirección de avance.
2. b) Explica qué ocurre con las componentes laterales de ambas fuerzas.
3. c) Calcula la fuerza total que hace avanzar al barco.

Para mover un cortacésped se puede empujar el manillar hacia abajo y hacia delante, o bien tirar de él hacia arriba y hacia delante. En ambos casos la fuerza es de $100\ \text{N}$ y forma $30^\circ$ con la horizontal ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcula la componente horizontal en los dos casos y comprueba que es la misma.
2. b) Calcula la componente vertical en cada caso e indica su sentido.
3. c) Explica, comparando cómo cambia el apoyo contra el suelo (y con él el rozamiento), por qué al tirar resulta más fácil mover el cortacésped que al empujar.

Un alumno afirma: «si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares de $5\ \text{N}$ cada una, la resultante vale $10\ \text{N}$».

1. a) Explica cuál es su error.
2. b) Calcula el valor correcto de la resultante (da el resultado con un decimal).
3. c) Indica en qué caso la suma de dos fuerzas de $5\ \text{N}$ sí daría $10\ \text{N}$.