Ejercicios: Caída libre

En la Luna, donde no hay aire, un astronauta soltó a la vez un martillo y una pluma y ambos llegaron al suelo al mismo tiempo. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué indica este hecho sobre la caída de los cuerpos cuando no hay rozamiento con el aire?
2. b) ¿Cómo se llama la aceleración con la que caen los cuerpos en la Tierra y cuánto vale aproximadamente?

Se deja caer una piedra desde el reposo. Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la velocidad que lleva a los $2\ \text{s}$ de caída usando $v = v_0 + g \cdot t$.

Se deja caer un objeto desde el reposo. Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la distancia que ha caído a los $3\ \text{s}$ usando $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.

Se deja caer una pelota desde un puente de $20\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al agua?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?

Se suelta una piedra desde lo alto de una torre de $45\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de caída.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega al suelo.

En caída libre, la velocidad de un cuerpo aumenta $9,8\ \text{m/s}$ cada segundo. Se deja caer un objeto desde el reposo.

1. a) Calcula su velocidad a los $1\ \text{s}$, a los $2\ \text{s}$ y a los $3\ \text{s}$.
2. b) ¿Qué aceleración tiene el objeto durante la caída y con qué letra se representa?

Una moneda cae desde una altura de $1,25\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?

Se lanza una pelota verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de $5\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva a los $2\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $2\ \text{s}$?

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $15\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máxima? Pista: en el punto más alto la velocidad es cero.
2. b) ¿Qué altura máxima alcanza sobre el punto de lanzamiento?

Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $20\ \text{m/s}$ desde el suelo, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza?
2. b) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que vuelve a tus manos?
3. c) ¿Con qué velocidad llega de vuelta? Compárala con la velocidad de lanzamiento y comenta el resultado.

Se deja caer un objeto desde un puente de $80\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de caída.
2. b) Calcula la velocidad de llegada al agua, en $\text{m/s}$.
3. c) Expresa esa velocidad en $\text{km/h}$ y comenta por qué saltar desde un puente es peligroso aunque sea al agua.

Desde una ventana se lanza un objeto verticalmente hacia abajo a $8\ \text{m/s}$ y cae desde una altura de $36\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Plantea la ecuación $36 = 8 \cdot t + 5 \cdot t^2$ y resuélvela para hallar el tiempo de caída.
2. b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Desde un helicóptero en vuelo estacionario a $125\ \text{m}$ de altura se deja caer un paquete de ayuda humanitaria, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?
3. c) Calcula cuánto cae en el último segundo comparando las alturas descendidas a los $4\ \text{s}$ y a los $5\ \text{s}$.

Para medir el tiempo de reacción, una persona sujeta una regla vertical por su extremo superior y otra la deja caer sin avisar; la primera la atrapa después de que haya caído $20\ \text{cm}$, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Expresa la distancia en metros y calcula el tiempo que ha estado cayendo la regla.
2. b) Si el tiempo de reacción típico de una persona es de $0,25\ \text{s}$, ¿qué dice el resultado sobre los reflejos de quien la atrapó?

Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia arriba a $10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza sobre el nivel del puente?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en volver a pasar por el nivel del puente?

Se caen las llaves desde un balcón a $5\ \text{m}$ de altura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tardan en llegar al suelo y con qué velocidad llegan?
2. b) ¿Desde qué altura tendrían que caer para que el tiempo de caída fuera el doble? ¿Es también el doble de altura? Comenta el resultado.

Desde el borde de una azotea a $40\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $10\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza sobre la azotea? ¿Y sobre el suelo?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en subir?
3. c) Plantea la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcula el tiempo total de vuelo hasta que la pelota llega al suelo.
4. d) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Desde lo alto de una torre de $80\ \text{m}$ se deja caer una piedra y, en el mismo instante, desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba otra piedra a $40\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe las ecuaciones de altura de cada piedra, $h_1$ y $h_2$, medidas desde el suelo.
2. b) Calcula el instante en que se cruzan.
3. c) ¿A qué altura se cruzan?
4. d) Calcula la velocidad de cada piedra en ese instante e indica si cada una sube o baja.

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $25\ \text{m/s}$ desde el suelo, como se muestra en la figura. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la altura máxima y el instante en que la alcanza.
2. b) Plantea la ecuación para hallar en qué instantes pasa por la altura de $20\ \text{m}$ y resuélvela: obtendrás dos soluciones.
3. c) Calcula la velocidad de la pelota en cada una de esas dos soluciones.
4. d) Explica el significado físico de las dos soluciones y la relación entre las dos velocidades.

Circula la leyenda de que una moneda que cae desde un rascacielos de $180\ \text{m}$ puede resultar mortal. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y supón primero que no hay rozamiento con el aire.

1. a) Calcula el tiempo de caída.
2. b) Calcula la velocidad con la que llegaría al suelo y exprésala en $\text{km/h}$.
3. c) En realidad, el rozamiento con el aire frena mucho a un objeto tan ligero. Razona si la velocidad real será mayor o menor que la calculada y qué parte del modelo de caída libre deja de cumplirse.

Un globo aerostático asciende a velocidad constante de $5\ \text{m/s}$. Cuando está a $30\ \text{m}$ del suelo se desprende un saco de lastre. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica por qué el saco, al desprenderse, sigue subiendo durante un instante en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Tomando el suelo como origen y sentido positivo hacia arriba, plantea la ecuación de posición del saco y calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Un saltador de trampolín se deja caer desde una plataforma de $19,6\ \text{m}$.

1. a) Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula el tiempo de caída y la velocidad de entrada en el agua.
2. b) Repite el cálculo con la aproximación $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, redondeando a dos decimales.
3. c) Compara los resultados y comenta si la aproximación $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ sobreestima o subestima el tiempo de caída, y en qué tipo de problemas puede ser aceptable.

Desde una altura de $45\ \text{m}$ se dejan caer dos pelotas, la segunda un segundo después que la primera. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tarda la primera en llegar al suelo?
2. b) En el instante en que la primera llega al suelo, ¿cuánto tiempo lleva cayendo la segunda y a qué altura está?
3. c) Calcula la distancia que separa las pelotas cuando la primera lleva $2\ \text{s}$ cayendo y cuando lleva $3\ \text{s}$. ¿Aumenta o disminuye la separación mientras caen? Justifícalo.

En un concurso escolar de «lanzamiento de huevos», el huevo se rompe si llega al suelo a más de $8\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el rozamiento del aire.

1. a) Calcula el tiempo de caída que corresponde a esa velocidad límite y la altura máxima desde la que se puede soltar el huevo sin protección.
2. b) Si se suelta desde una ventana de $20\ \text{m}$, ¿con qué velocidad llega? ¿Sobrevive?
3. c) Propón dos mejoras de diseño para que el huevo sobreviva a la caída desde $20\ \text{m}$ y justifícalas relacionándolas con el tiempo de caída o con la velocidad de llegada.