Ejercicios: Modelos atómicos clásicos

Cuando John Dalton propuso su modelo atómico en $1808$, imaginó los átomos como diminutas esferas macizas. Explica con tus palabras las dos ideas principales de su modelo: qué es un átomo según Dalton y en qué se diferencian los átomos de un elemento de los de otro elemento distinto.

En $1897$, J. J. Thomson experimentó con tubos de rayos catódicos, unos tubos de vidrio casi vacíos con dos electrodos conectados a un voltaje muy alto. El esquema de uno de esos tubos se muestra en la figura.

¿Qué partícula descubrió Thomson gracias a esos experimentos? ¿Qué carga eléctrica tiene esa partícula y de dónde salía, según su interpretación?

En $1911$, Rutherford y sus colaboradores bombardearon una lámina de oro finísima con partículas $\alpha$, que tienen carga positiva. ¿Qué les ocurrió a la inmensa mayoría de las partículas al llegar a la lámina? ¿Qué conclusión sacó Rutherford sobre cómo es el interior del átomo?

En $1913$, Niels Bohr aplicó las nuevas ideas cuánticas al átomo de hidrógeno. Explica qué postuló Bohr sobre las órbitas de los electrones y qué ocurre, según su modelo, cuando un electrón salta de una órbita permitida a otra inferior.

En una línea del tiempo del aula de Física aparecen estos hitos desordenados: modelo de Rutherford ($1911$), modelo de Dalton ($1808$), modelo de Bohr ($1913$) y modelo de Thomson ($1897$). Ordena los cuatro modelos del más antiguo al más moderno y escribe el nombre popular con el que se conoce el modelo de Thomson.

Los fuegos artificiales deben sus colores a las sales que llevan: el estroncio da luz roja, el sodio, amarilla, y el cobre, azul verde. Cada elemento, al calentarse, emite luz de unos colores característicos que forman su espectro de emisión. Explica qué es el espectro de un elemento y por qué se dice que es como su huella dactilar.

Una revista de divulgación publica cuatro citas sin decir quién las escribió. Atribuye cada una a Dalton, Thomson, Rutherford o Bohr:

1. a) «El átomo es una esfera maciza e indivisible.»
2. b) «El átomo es una esfera de carga positiva con los electrones incrustados en ella.»
3. c) «La carga positiva y casi toda la masa se concentran en un núcleo diminuto.»
4. d) «Los electrones solo pueden ocupar ciertas órbitas, con energías bien definidas.»

Las antiguas televisiones de tubo funcionaban con un cañón que lanzaba un haz de electrones contra la pantalla.

1. a) ¿Qué son los rayos catódicos?
2. b) ¿Qué observación experimental demuestra que están formados por partículas con carga eléctrica y no por una forma de luz?

En el experimento de la lámina de oro se observaron tres cosas: la mayoría de las partículas $\alpha$ atravesaban la lámina sin desviarse, una fracción pequeña se desviaba con ángulos grandes y unas poquísimas rebotaban hacia atrás. La figura resume esas tres observaciones.

1. a) Escribe la conclusión que Rutherford obtuvo de cada una de las tres observaciones.
2. b) ¿Qué habría predicho para este experimento el modelo de Thomson? ¿Por qué no se cumplió esa predicción?

El electrón que descubrió Thomson es una partícula que sale del interior de los átomos, sean del elemento que sean.

1. a) Explica qué idea fundamental del modelo de Dalton quedó refutada con este descubrimiento.
2. b) Si los átomos contienen electrones, con carga negativa, pero son eléctricamente neutros, ¿qué tuvo que añadir Thomson a su modelo para explicar esa neutralidad?

Un tubo de descarga lleno de hidrógeno brilla con una luz rosada que, vista a través de un espectroscopio, se separa en unas pocas líneas de colores bien definidas. Observa el montaje en la figura:

1. a) Explica, con ayuda del modelo de Bohr, por qué el hidrógeno emite solo ciertos colores y no un arcoíris continuo.
2. b) ¿Qué relación hay entre la energía del salto del electrón y el color de la línea emitida?

Thomson colocó dos placas cargadas eléctricamente a los lados del tubo de rayos catódicos y observó que el haz se desviaba hacia la placa positiva. El montaje se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué concluyó Thomson sobre el signo de la carga de las partículas del haz? Razona la respuesta.
2. b) Repitió el experimento con tubos que contenían gases distintos y siempre obtuvo las mismas partículas, con la misma relación carga-masa. ¿Qué implica ese resultado sobre el electrón como constituyente de la materia?

El diámetro de un átomo es del orden de $10^{-10}\ \text{m}$ y el de su núcleo, del orden de $10^{-15}\ \text{m}$.

1. a) Calcula cuántas veces es mayor el diámetro del átomo que el del núcleo.
2. b) Si el núcleo tuviera el tamaño de una canica de $1\ \text{cm}$ de diámetro, ¿qué diámetro tendría el átomo a esa escala? Expresa el resultado en kilómetros.

En $1868$, al estudiar el espectro de la luz del Sol durante un eclipse, se observó una línea amarilla que no correspondía a ningún elemento conocido en la Tierra. Se propuso que pertenecía a un elemento nuevo, bautizado helio, del griego helios, «Sol».

1. a) Explica cómo es posible conocer la composición química de una estrella sin traer muestras de ella.
2. b) ¿Qué tiene que ver este descubrimiento con la idea de que cada elemento posee un espectro característico?

En el experimento de la lámina de oro, de cada $20000$ partículas $\alpha$ lanzadas, unas $19980$ atravesaban la lámina sin desviarse, $19$ se desviaban con ángulos grandes y $1$ rebotaba hacia atrás.

1. a) Calcula qué porcentaje de las partículas atravesaba la lámina sin desviarse.
2. b) Calcula qué porcentaje rebotaba.
3. c) Interpreta estos dos porcentajes: ¿qué dicen sobre el tamaño del núcleo frente al del átomo?

El modelo de Dalton no era una simple ocurrencia: explicaba las leyes de la química de su época.

1. a) Explica cómo la idea de que los átomos no se crean ni se destruyen, sino que solo se reordenan, justifica la ley de conservación de la masa en una reacción química.
2. b) ¿Cómo explica el modelo de Dalton que un compuesto como el agua contenga siempre hidrógeno y oxígeno en la misma proporción?

Las partículas $\alpha$ tienen carga positiva y una masa unas $7000$ veces mayor que la del electrón.

1. a) Explica, usando las fuerzas entre cargas eléctricas, por qué una partícula $\alpha$ que pasa muy cerca del núcleo se desvía mucho, pero apenas cambia su trayectoria al pasar junto a un electrón.
2. b) ¿Por qué rebotan hacia atrás precisamente las partículas que se acercan más al núcleo?
3. c) Si la lámina de oro fuera el doble de gruesa, ¿cómo esperarías que cambiara la proporción de partículas que rebotan? Razona la respuesta.

Según el modelo de Bohr, los tres primeros niveles de energía del hidrógeno son $E_1 = -13,6\ \text{eV}$, $E_2 = -3,4\ \text{eV}$ y $E_3 = -1,5\ \text{eV}$. Cuando un electrón cae de un nivel a otro inferior, emite un fotón cuya energía es exactamente la diferencia entre ambos niveles. La figura muestra los tres niveles y las dos transiciones.

1. a) Calcula la energía del fotón emitido en las transiciones $E_3 \rightarrow E_2$ y $E_2 \rightarrow E_1$.
2. b) ¿Cuál de los dos fotones es más energético? Sabiendo que a mayor energía del fotón corresponde mayor frecuencia de la luz, ¿cuál de las dos luces emitidas tiene mayor frecuencia?
3. c) Explica, a partir de estos resultados, por qué el espectro del hidrógeno está formado por líneas separadas y no es continuo.

Imagina que el modelo de Thomson fuera correcto y el átomo fuera una esfera blanda de carga positiva con los electrones incrustados.

1. a) ¿Qué les pasaría a las partículas $\alpha$ al atravesar la lámina de oro según ese modelo? ¿Podrían llegar a rebotar? Razona la respuesta pensando en cómo está repartida la carga y la masa.
2. b) ¿Qué observación del experimento real demuestra que ese modelo es falso?
3. c) Explica por qué, para que una partícula $\alpha$ pueda rebotar, la carga positiva y casi toda la masa deben estar concentradas en un espacio muy pequeño.

En $1932$, Chadwick bombardeó berilio con partículas $\alpha$ y obtuvo una radiación muy penetrante que no se desviaba con campos eléctricos y que era capaz de arrancar protones de una lámina de parafina: había descubierto el neutrón. El montaje del experimento se muestra en la figura.

1. a) ¿Por qué una radiación sin carga no se desvía con campos eléctricos?
2. b) Razona por qué el neutrón fue mucho más difícil de detectar que el electrón o que la partícula $\alpha$.
3. c) Los núcleos conocidos pesaban más del doble de lo que pesarían si solo contuvieran protones: explica cómo el descubrimiento del neutrón resolvió ese problema del modelo nuclear.

Según la física clásica, un electrón que gira alrededor del núcleo debería perder energía continuamente emitiendo luz y acabar cayendo sobre el núcleo en una fracción de segundo: el modelo de Rutherford hacía los átomos inestables.

1. a) ¿Qué postuló Bohr sobre las «órbitas estacionarias» para evitar esa catástrofe?
2. b) ¿Qué significa que Bohr introdujera un «postulado» en lugar de deducirlo de las leyes conocidas? ¿Qué justifica aceptar un postulado nuevo en ciencia?
3. c) ¿Qué hecho experimental, inexplicable para el modelo de Rutherford, sí explicaba el modelo de Bohr gracias a sus niveles de energía?

La serie de Balmer del hidrógeno cumple la fórmula

$\frac{1}{\lambda} = R_{\text{H}}\cdot\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right)$, con $R_{\text{H}} = 1,097\cdot10^{7}\ \text{m}^{-1}$ y $n = 3, 4, 5\dots$

1. a) Calcula la longitud de onda $\lambda$ para $n = 3$ y exprésala en $\text{nm}$. ¿A qué color del espectro visible corresponde, aproximadamente?
2. b) Repite el cálculo para $n = 4$.
3. c) ¿Qué les ocurre a las longitudes de onda cuando $n$ crece? Calcula el valor límite para $n \rightarrow \infty$ y explica por qué las líneas de la serie se van juntando cada vez más.

El espectro visible del hidrógeno presenta líneas a $656\ \text{nm}$ y $486\ \text{nm}$; el del helio, a $588\ \text{nm}$ y $447\ \text{nm}$. Se analiza la luz de un tubo de descarga que contiene un gas desconocido y aparecen líneas a $656\ \text{nm}$, $486\ \text{nm}$, $588\ \text{nm}$ y $447\ \text{nm}$. La figura muestra el espectro observado.

1. a) ¿Qué gas o gases contiene el tubo? Justifica la respuesta.
2. b) ¿Bastaría observar una única línea, por ejemplo la de $588\ \text{nm}$, para afirmar con seguridad que hay helio? Razona qué papel juega el conjunto completo de líneas en la identificación.
3. c) Este método permitió descubrir el helio en el Sol antes de encontrarlo en la Tierra: explica por qué el análisis espectral es una herramienta tan potente en astronomía.

Escribe un breve artículo divulgativo titulado «Del billar al salto cuántico: un siglo de modelos del átomo».

1. a) Para cada modelo (Dalton, Thomson, Rutherford y Bohr), resume su imagen del átomo y el experimento o el hecho que lo motivó.
2. b) Señala qué conservó cada modelo del anterior y qué tuvo que cambiar.
3. c) Concluye explicando qué papel juegan los experimentos en la evolución de los modelos científicos.