Ejercicios: El trabajo y la potencia

El trabajo se calcula como $W = F \cdot d$, donde $F$ es la fuerza y $d$ el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Empujas una caja de mudanza con una fuerza de $20\ \text{N}$ y avanza $5\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

¿Qué trabajo has realizado? Exprésalo en julios ($\text{J}$).

Esperando al autobús sostienes tu mochila, que pesa mucho, quieta a la misma altura durante $10\ \text{min}$. Estás cansado, pero ¿has realizado trabajo sobre la mochila en sentido físico? Explica qué condición no se cumple.

Un montacargas levanta un cajón de vajilla ejerciendo una fuerza de $500\ \text{N}$ hasta una altura de $10\ \text{m}$. Calcula el trabajo realizado por el montacargas.

Indica cuáles de las siguientes expresiones son unidades de trabajo y cuáles no, y explica por qué:

1. a) $\text{J}$
2. b) $\text{W}$
3. c) $\text{N}$
4. d) $\text{N} \cdot \text{m}$

El motor de una persiana realiza un trabajo de $600\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$. La potencia se calcula como $P = W/t$. ¿Cuál es la potencia del motor? Exprésala en vatios ($\text{W}$).

Empujas con todas tus fuerzas la pared del aula durante un minuto y, lógicamente, no se mueve. Después empujas un carrito de la compra y avanza $3\ \text{m}$. Observa las dos situaciones:

¿En cuál de los dos casos has realizado trabajo? Justifícalo usando la definición de trabajo.

Un barco pesquero eleva el ancla ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$ mientras recoge $2\ \text{m}$ de cadena. ¿Qué trabajo realiza el motor del molinete?

Completa la frase con las palabras que faltan: «La $\dots$ indica el trabajo que se realiza en cada $\dots$ de tiempo y se mide en $\dots$». Pon después un ejemplo con números inventados.

Un granjero iza con una polea un saco de pienso de $10\ \text{kg}$ hasta el desván, a $3\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza tiene que vencer, como mínimo, para subirlo?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?

Una bomba extrae agua de un pozo y realiza un trabajo de $3600\ \text{J}$ en $3\ \text{min}$.

1. a) Expresa el tiempo en segundos.
2. b) Calcula la potencia de la bomba en vatios.

Empujas un carro del supermercado con una fuerza de $40\ \text{N}$ a lo largo de $25\ \text{m}$ y tardas $20\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué trabajo has realizado?
2. b) ¿Con qué potencia lo has hecho?

Un perro de trineo tira con una fuerza de $30\ \text{N}$ y realiza un trabajo total de $240\ \text{J}$. ¿Qué distancia ha recorrido el trineo?

Para arrastrar un cajón de fruta $5\ \text{m}$ por el suelo del mercado se ha realizado un trabajo de $150\ \text{J}$. ¿Con qué fuerza se ha empujado el cajón?

Marta y Leo suben la misma bolsa de deporte, que pesa $60\ \text{N}$, hasta el segundo piso, $4\ \text{m}$ más arriba. Marta tarda $12\ \text{s}$ y Leo, $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Realizan el mismo trabajo? Calcúlalo.
2. b) ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlala en ambos casos.

Una batidora tiene una potencia de $200\ \text{W}$ y está funcionando $30\ \text{s}$. Sabiendo que $P = W/t$, ¿qué trabajo (energía) ha realizado?

La grúa A realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $60\ \text{s}$; la grúa B realiza $9000\ \text{J}$ en $180\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Calcula la potencia de cada una y compáralas.

Un alumno de $50\ \text{kg}$ sube las escaleras del instituto, que salvan $5\ \text{m}$ de altura, en $10\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué fuerza vence al subir?
2. b) ¿Qué trabajo realiza?
3. c) ¿Qué potencia desarrolla?

Un horno tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y un microondas, de $1000\ \text{W}$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda cada aparato en realizar un trabajo de $4000\ \text{J}$?
2. b) Explica con tus palabras qué significa que el horno es más potente que el microondas.

Una grúa de obra eleva una viga de $200\ \text{kg}$ hasta $10\ \text{m}$ de altura en $20\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza la grúa.
2. b) Calcula su potencia.
3. c) Otra grúa hace el mismo trabajo, pero tarda $40\ \text{s}$. ¿Cuál de las dos es más potente? Justifícalo con el cálculo.

En el aeropuerto llevas la maleta de ruedas sujetándola por el asa: tu mano hace fuerza hacia arriba, pero la maleta avanza en horizontal, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Realiza trabajo tu fuerza sobre la maleta mientras caminas? Razona la respuesta pensando en la dirección de la fuerza y la del desplazamiento.
2. b) ¿En qué momento del viaje sí realizas trabajo sobre la maleta? Pon un ejemplo.

Un operario empuja un carro de herramientas en dos tramos: primero con una fuerza de $100\ \text{N}$ durante $6\ \text{m}$ y después, ya en llano, con $60\ \text{N}$ durante $10\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo realizado en cada tramo y el trabajo total.
2. b) Si invierte $40\ \text{s}$ en todo el recorrido, ¿qué potencia media desarrolla?

Antiguamente la potencia de los motores se medía en caballos de vapor: $1\ \text{CV}$ equivale a unos $735\ \text{W}$.

1. a) ¿A cuántos vatios equivale un coche de $100\ \text{CV}$?
2. b) ¿Qué trabajo puede realizar ese motor en $10\ \text{s}$?
3. c) ¿Por qué crees que se usaba el caballo como unidad de referencia?

Andrés sube sacos de cemento de $250\ \text{N}$ a un andamio de $4\ \text{m}$ y Berta sube sacos de $500\ \text{N}$ a un andamio de $2\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Quién realiza más trabajo por cada saco? Calcúlalo.
2. b) Andrés tarda $25\ \text{s}$ por saco y Berta, $10\ \text{s}$. ¿Quién desarrolla más potencia? Calcúlala.
3. c) Explica la diferencia entre hacer más trabajo y ser más potente usando este ejemplo.

Diseña un experimento para medir tu propia potencia subiendo unas escaleras:

1. a) Indica qué magnitudes necesitas medir y con qué aparatos las medirías.
2. b) Escribe, ordenados, los cálculos que harías hasta obtener tu potencia en vatios.
3. c) ¿Cómo comprobarías si eres más potente por la mañana o por la tarde?