Ejercicios: Interpretación de gráficas x-t y v-t

En una gráfica posición-tiempo (x-t), la línea de un móvil es horizontal durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el móvil durante ese tiempo? Justifica tu respuesta.

En una misma gráfica x-t, Ana y Luis aparecen como dos líneas rectas, y la de Ana sube más inclinada que la de Luis, como se muestra en la figura.

¿Quién va más rápido? ¿Qué magnitud nos da la pendiente de una gráfica x-t?

La gráfica x-t de un caminante es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calcula su velocidad.

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un avión en crucero es una línea horizontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué tipo de movimiento lleva en ese tramo? ¿Qué distancia recorre en esos $10\ \text{s}$?

Relaciona cada descripción de una gráfica x-t con el movimiento que le corresponde y justifica tus elecciones:

1. a) Una recta horizontal.
2. b) Una recta inclinada que sube.
3. c) Una curva cada vez más empinada.

Movimientos: está parado; se mueve a velocidad constante; se mueve cada vez más rápido.

La gráfica v-t de una moto es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ y $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

Calcula su aceleración.

La gráfica x-t de un patinador tiene dos tramos rectos: el primero va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ y el segundo, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calcula su velocidad en cada tramo y di en cuál va más rápido.

¿Qué información da la pendiente de una gráfica posición-tiempo? ¿Y la de una gráfica velocidad-tiempo? Contesta con tus palabras y pon un ejemplo numérico de cada una.

La gráfica x-t de una excursión en bici tiene tres tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horizontal desde ahí hasta $t = 30\ \text{min}$; y de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.

1. a) Calcula la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué ocurre en el tramo central? ¿Qué crees que hicieron los ciclistas en ese tiempo?

La gráfica v-t de un coche tiene tres tramos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$; horizontal a $20\ \text{m/s}$ hasta $t = 30\ \text{s}$; y de $(30\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ a $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Describe con palabras lo que hace el coche durante todo el recorrido.

En una misma gráfica x-t, la recta de Carla empieza en $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, y la de Dani empieza en $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada uno.
2. b) ¿Quién salía por delante? ¿Quién corre más rápido?
3. c) ¿Se cruzan en algún momento? ¿Dónde se ve eso en la gráfica?

En una gráfica x-t, la recta de un tren pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, y la de otro tren, que viene de frente, pasa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada tren, con su signo.
2. b) Las dos rectas se cortan en un punto: explica qué significa ese punto.
3. c) Calcula en qué instante y en qué posición se cruzan los trenes.

La gráfica v-t de un tranvía es horizontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ y $t = 20\ \text{s}$, y horizontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ y $t = 40\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre en el primer tramo? ¿Y en el segundo?
2. b) ¿Qué distancia total recorre en los $40\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?

La gráfica x-t de un coche que arranca es una curva que empieza poco inclinada y se va empinando cada vez más, como se muestra en la figura.

1. a) Su velocidad, ¿aumenta, disminuye o se mantiene? Razona la respuesta a partir de cómo cambia la pendiente.
2. b) ¿Cómo sería la curva si, en cambio, el coche frenara hasta pararse? Descríbela con palabras.

La gráfica v-t de un ciclista es una recta que va de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su aceleración.
2. b) ¿Qué significa el signo de esa aceleración?
3. c) ¿Qué significaría que la recta continuara por debajo del eje, con velocidades negativas?

Un coche espera parado en un semáforo; cuando se pone verde, arranca ganando velocidad de forma uniforme, circula un rato a velocidad constante y, al final, frena hasta pararse. ¿Cuál de estas descripciones de gráficas v-t corresponde al coche? Justifica tu elección y explica por qué se descartan las otras:

1. a) Una recta horizontal por encima de cero durante todo el tiempo.
2. b) Partiendo de cero: una recta que sube, después un tramo horizontal y después una recta que baja hasta cero.
3. c) Una recta que baja desde un valor alto hasta cero y se queda en cero.

La gráfica x-t del viaje de un autobús escolar tiene estos tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(10\ \text{min},\ 6\ \text{km})$; horizontal hasta $t = 15\ \text{min}$, mientras recoge a unos alumnos; de $(15\ \text{min},\ 6\ \text{km})$ a $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$; y por último de $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$ a $(55\ \text{min},\ 0\ \text{km})$.

1. a) Calcula la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué significa el último tramo, cuya pendiente es negativa?
3. c) ¿En qué tramo va más rápido el autobús? Justifícalo comparando las pendientes.

La gráfica v-t de un coche tiene estos tramos, como se muestra en la figura: sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$; se mantiene a $10\ \text{m/s}$ hasta $t = 25\ \text{s}$; y baja en línea recta hasta $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia recorrida en el tramo de velocidad constante.
3. c) En los tramos con aceleración, la distancia coincide con el área del triángulo que queda bajo la gráfica. Calcula la distancia del primer y del tercer tramo con esa idea y obtén la distancia total del recorrido.

En una gráfica x-t, la recta de un ciclista pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(30\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, y la de un peatón, que va en sentido contrario, por $(0\ \text{s},\ 500\ \text{m})$ y $(50\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada uno, con su signo.
2. b) Escribe la ecuación de la posición de cada uno.
3. c) El punto donde las rectas se cortan es el cruce: calcula cuándo y dónde se produce.
4. d) Comprueba el resultado sustituyendo en las dos ecuaciones.

Una compañera dibuja la gráfica x-t de un corredor con estos dos tramos, como se muestra en la figura: primero una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ y después una recta que va de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.

1. a) Calcula la velocidad del primer tramo.
2. b) Explica por qué el segundo tramo es imposible en la realidad: fíjate en cómo avanza el tiempo.
3. c) ¿Cómo debería ser un tramo en el que el corredor sí vuelve hacia el punto de partida? Descríbelo y pon un ejemplo con números.

Dos coches salen a la vez de un semáforo. La gráfica v-t del coche A sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$. La del coche B sube de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ y después se mantiene a $20\ \text{m/s}$ hasta $t = 10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la aceleración de cada coche durante su arranque.
2. b) Calculando las áreas bajo cada gráfica, obtén la distancia que recorre cada coche en esos $10\ \text{s}$.
3. c) ¿Cuál va por delante al llegar a los $10\ \text{s}$? Justifícalo con los resultados.

La gráfica v-t de un ascensor que sube tiene estos tramos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$; horizontal a $4\ \text{m/s}$ hasta $t = 8\ \text{s}$; y de $(8\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia de cada tramo a partir del área bajo la gráfica y la altura total que sube el ascensor.
3. c) Describe con palabras cómo sería la gráfica x-t de este ascensor: ¿en qué tramos sería una curva y en cuáles una recta? ¿Cómo cambia su pendiente? Justifícalo.

En una gráfica x-t, un ciclista aparece como una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(60\ \text{s},\ 300\ \text{m})$. Una moto sale más tarde y su recta pasa por $(20\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada uno.
2. b) Escribe sus ecuaciones de posición (recuerda que la moto parte en $t = 20\ \text{s}$).
3. c) ¿En qué instante y en qué posición la moto alcanza al ciclista?
4. d) ¿Quién va por delante en $t = 25\ \text{s}$? Justifícalo con los cálculos.

La gráfica v-t de una final de $100\ \text{m}$ muestra a dos atletas, como se muestra en la figura: Vera sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(4\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ y después mantiene $10\ \text{m/s}$ hasta el final; Hugo sube de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ y también mantiene $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la aceleración de arranque de cada atleta.
2. b) Calcula la distancia recorrida por cada uno a los $10\ \text{s}$ (áreas bajo la gráfica).
3. c) Si ambos mantienen esa velocidad máxima, ¿quién cruza antes la meta de los $100\ \text{m}$ y en qué instante? Razona todos los cálculos.