Ejercicios: Mecanismos de transmisión

Explica la diferencia entre una máquina y un mecanismo con un ejemplo de cada uno: piensa que la máquina es el aparato completo que nos hace un trabajo (la bicicleta, la batidora) y el mecanismo es cada artilugio interno que transmite o transforma el movimiento (la cadena, los engranajes).

Dibuja o describe una palanca sencilla y señala sus tres elementos: el punto de apoyo, la fuerza que aplicamos (F) y la resistencia que hay que vencer (R). Explica con el ejemplo del balancín del parque qué ocurre cuando acercas o alejas el apoyo del centro.

Hay tres géneros de palanca según lo que está en medio: apoyo (primer género), resistencia (segundo) o fuerza (tercer). Clasifica estos objetos y justifícalo pensando dónde está cada cosa al usarlos: unas tijeras, una carretilla de jardín y unas pinzas de depilar.

La figura muestra una palanca con su apoyo, la fuerza aplicada y la carga, pero falta el nombre de una de las medidas.

Nombra todos los elementos de la palanca de la figura (incluido el que está tapado), indica de qué género es esa palanca y explica, mirando las distancias, si con esa palanca harás más o menos fuerza que el peso de la carga.

Una polea fija en lo alto de un mástil permite subir la bandera tirando de la cuerda hacia abajo. Explica qué cambia la polea fija (la dirección de la fuerza) y qué no cambia (la cantidad de fuerza necesaria), y razona por qué aun así resulta mucho más cómoda que subir trepando.

Una polea móvil va enganchada a la propia carga, de modo que la cuerda la sujeta por dos ramas. Explica por qué así la fuerza necesaria se reparte (cada rama «tira» de la mitad) y qué precio se paga a cambio: ¿cuánta cuerda hay que recoger para subir la carga un metro?

Dos engranajes en contacto transmiten el giro de un eje a otro. Explica dos cosas que cambian al pasar de una rueda a la otra (el sentido de giro y la velocidad si tienen distinto número de dientes) y nombra dos aparatos de tu casa que lleven engranajes.

La bicicleta transmite el pedaleo con un plato, una cadena y un piñón, no con dos ruedas dentadas juntas. Explica qué ventaja tiene la cadena para llevar el giro de un eje a otro que está lejos y por qué la cadena no «patina» como patinaría una correa lisa resbaladiza.

La ley de la palanca dice que el esfuerzo se equilibra cuando $F \cdot d_F = R \cdot d_R$. En un balancín, una carga de $40\ \text{N}$ está a $1\ \text{m}$ del apoyo y tú empujas a $2\ \text{m}$ del apoyo: calcula la fuerza que debes hacer. Explica qué has ganado (fuerza) y qué has perdido (recorrido) al alejarte del apoyo.

La figura muestra dos engranajes en contacto con su número de dientes y la velocidad del primero; la del segundo está tapada.

Calcula la velocidad del engranaje pequeño usando la relación de transmisión $i = \frac{n_{salida}}{n_{entrada}} = \frac{z_{entrada}}{z_{salida}}$, indica en qué sentido gira respecto al grande y explica por qué el pequeño gira más deprisa.

Dos poleas unidas por una correa: la motriz tiene $10\ \text{cm}$ de diámetro y gira a $300\ \text{rpm}$, y la arrastrada tiene $30\ \text{cm}$. Calcula la relación de transmisión y la velocidad de la polea grande, y explica si este sistema multiplica o reduce la velocidad (y qué le pasa entonces a la fuerza en el eje de salida).

Un polipasto combina una polea fija con una móvil, de modo que la carga cuelga de dos ramas de cuerda. Si el saco pesa $200\ \text{N}$, calcula qué fuerza hay que hacer tirando del cabo libre y cuánta cuerda hay que recoger para subirlo $2\ \text{m}$. Enuncia con tus palabras el «trato» que hace cualquier polea móvil: fuerza a cambio de recorrido.

Dos ruedas de fricción transmiten el giro por contacto directo, sin dientes ni correa: una empuja a la otra rozando. Explica en qué sentido gira la rueda arrastrada, qué ocurre si las ruedas están sucias o mojadas (patina y no transmite bien) y pon un ejemplo donde ese patinar sería un problema y otro donde sea una protección útil.

El tornillo sin fin es un tornillo que engrana con una rueda dentada (corona): cada vuelta del tornillo hace avanzar a la corona un solo diente. Si la corona tiene $40$ dientes, calcula cuántas vueltas del tornillo hacen falta para una vuelta completa de la corona y explica por qué este mecanismo da una reducción enorme y, además, la corona no puede mover al tornillo (no es reversible).

En una bicicleta, el plato tiene $44$ dientes y el piñón $11$. Calcula cuántas vueltas da la rueda por cada vuelta de pedal y explica qué cambiarías (plato o piñón) para subir una cuesta empinada pedaleando más suave, aunque la rueda avance menos por pedalada.

Elige el mecanismo de transmisión (palanca, polea fija, polipasto, poleas con correa, engranajes, piñón-cadena o tornillo sin fin) para cada necesidad y justifícalo: (a) subir un piano a un primer piso por la fachada, (b) llevar el giro del motor a las cuchillas de una batidora bajando mucho la velocidad, (c) cambiar solo la dirección de una fuerza para izar una vela y (d) transmitir el pedaleo a la rueda trasera.

Con una barra quieres levantar una piedra de $600\ \text{N}$ apoyándola en un punto a $0,5\ \text{m}$ de la piedra. Calcula con la ley de la palanca $F \cdot d_F = R \cdot d_R$: (a) qué fuerza haces si empujas a $1,5\ \text{m}$ del apoyo y (b) a qué distancia del apoyo tendrías que empujar para que bastara una fuerza de $100\ \text{N}$. Explica por qué «dame un punto de apoyo y moveré el mundo» tiene sentido físico.

Un tren de engranajes tiene dos pares: el primero con $z_1 = 20$ y $z_2 = 40$, y sobre el eje del segundo va otro piñón de $z_3 = 20$ que engrana con una rueda de $z_4 = 60$. Calcula la relación de transmisión de cada par, la relación total del tren y la velocidad final si el motor gira a $1.200\ \text{rpm}$. Indica también cuántas ruedas giran en el mismo sentido que el motor.

La figura muestra dos poleas unidas por una correa, con sus diámetros y la velocidad de la polea motriz; la velocidad de salida está tapada.

Calcula la velocidad de la polea grande sabiendo que con correa la relación es $i = \frac{n_2}{n_1} = \frac{d_1}{d_2}$, explica por qué con correa ambas poleas giran en el mismo sentido mientras que con engranajes giran al revés, y razona qué ventaja e inconveniente tiene la correa frente a los dientes.

En todo mecanismo de transmisión hay un intercambio: si ganas velocidad, pierdes fuerza, y al revés. Explica esta relación inversa con dos ejemplos calculados: unas poleas que duplican la velocidad (¿qué pasa con la «fuerza» disponible en el eje rápido?) y un polipasto que divide la fuerza a la mitad (¿qué pasa con la velocidad de subida?). ¿Por qué no existe el mecanismo que lo multiplica todo?

Un exprimidor de palanca tiene el apoyo en un extremo, la fuerza de la mano en el otro y la naranja en medio. Indica su género, dibuja el esquema con las distancias (apoyo-naranja: $4\ \text{cm}$; apoyo-mano: $20\ \text{cm}$), calcula qué fuerza se aplica sobre la naranja si la mano aprieta con $15\ \text{N}$ y explica por qué este género de palanca siempre multiplica la fuerza.

Una grúa manual de taller usa un tornillo sin fin con una corona de $50$ dientes para elevar motores. Explica, calculando la relación de transmisión, por qué una persona puede subir un motor pesado dando muchas vueltas a la manivela, y razona qué pasaría al soltar la manivela a mitad de subida si el mecanismo fuera reversible (y por qué el tornillo sin fin lo evita).

Diseña el sistema para subir y bajar la persiana pesada del gimnasio: elige entre polea fija, polipasto o tornillo sin fin con manivela, justifica tu elección con un cálculo sencillo (la persiana pesa $400\ \text{N}$ y una persona puede tirar con unos $100\ \text{N}$) y explica qué pasaría con tu sistema al soltar el cabo o la manivela.

Un ciclista sube un puerto: lleva plato de $30$ dientes y piñón de $30$; en llano usa plato de $50$ y piñón de $15$. Calcula las vueltas de rueda por pedalada en cada combinación, explica con la relación de transmisión por qué en la subida prefiere «desarrollos cortos» aunque avance poco por pedalada y relaciona ese cálculo con la fuerza que debe hacer en cada caso.