Ejercicios: Fuerzas y deformaciones: la ley de Hooke

Un muelle tiene una constante elástica $k = 10\ \text{N/cm}$, como se muestra en la figura.

Calcula la fuerza que hay que aplicar para estirarlo $3\ \text{cm}$. Recuerda la ley de Hooke: $F = k \cdot x$.

A un muelle de constante $k = 5\ \text{N/cm}$ le aplicamos una fuerza de $20\ \text{N}$. ¿Cuántos centímetros se alarga?

Al colgar una pesa de $8\ \text{N}$ de un muelle, este se alarga $2\ \text{cm}$, como se muestra en la figura.

Calcula la constante elástica del muelle, en $\text{N/cm}$.

¿Qué es un dinamómetro? ¿Qué magnitud mide y en qué unidad? ¿Cuál es la pieza principal que lleva dentro?

Completa la frase: «La ley de Hooke dice que el alargamiento de un muelle es $\dots$ proporcional a la $\dots$ que se le aplica». Después escribe la fórmula $F = k \cdot x$ e indica el significado y la unidad de cada letra.

Un muelle se alarga $4\ \text{cm}$ cuando le aplicamos $2\ \text{N}$. Sin apenas calcular, y pensando en la ley de Hooke: ¿cuánto se alargará con $4\ \text{N}$? ¿Y con $1\ \text{N}$? Justifica tus respuestas.

El muelle A tiene una constante $k = 2\ \text{N/cm}$ y el muelle B, $k = 8\ \text{N/cm}$. Sin hacer cálculos:

1. a) ¿Cuál es más «duro», es decir, cuál cuesta más estirar?
2. b) ¿Cuál se alargará más si aplicamos la misma fuerza a los dos?

Colgamos una bolsa de naranjas de un dinamómetro y este marca $15\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza está midiendo el dinamómetro?
2. b) La bolsa está quieta: ¿qué fuerza hace el dinamómetro sobre la bolsa?

Un muelle tiene una constante $k = 200\ \text{N/m}$ y se alarga $5\ \text{cm}$.

1. a) Expresa el alargamiento en metros.
2. b) Calcula la fuerza aplicada.

La constante elástica de un muelle es $k = 2\ \text{N/cm}$.

1. a) Exprésala en $\text{N/m}$.
2. b) Calcula la fuerza necesaria para estirar el muelle $0,1\ \text{m}$.

Al aplicar una fuerza de $10\ \text{N}$ a un muelle, este se alarga $5\ \text{cm}$.

1. a) Calcula su constante elástica.
2. b) ¿Qué fuerza hará falta para alargarlo $8\ \text{cm}$?

Al colgar una pesa de $6\ \text{N}$ de un muelle, este se alarga $3\ \text{cm}$.

1. a) ¿Cuánto vale su constante elástica?
2. b) ¿Cuánto se alargará si colgamos una pesa de $10\ \text{N}$?

En el laboratorio medimos el alargamiento de un muelle con distintas fuerzas: con $1\ \text{N}$ se alarga $2\ \text{cm}$; con $2\ \text{N}$, $4\ \text{cm}$; y con $3\ \text{N}$, $6\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la constante elástica con cada pareja de datos.
2. b) ¿Se cumple la ley de Hooke en este muelle? Justifícalo.

Del muelle A sabemos que con $6\ \text{N}$ se alarga $2\ \text{cm}$; del muelle B, que con los mismos $6\ \text{N}$ se alarga $6\ \text{cm}$.

1. a) Calcula la constante elástica de cada muelle.
2. b) ¿Cuál de los dos es más duro?

Un muelle mide $10\ \text{cm}$ en reposo y su constante es $k = 5\ \text{N/cm}$. Al colgar una pesa, el muelle pasa a medir $14\ \text{cm}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto se ha alargado?
2. b) ¿Cuánto vale el peso de la pesa?

Estiramos un muelle con fuerzas cada vez mayores y, a partir de cierto momento, al soltarlo ya no recupera su longitud inicial: se queda deformado.

1. a) ¿Cómo se llama el punto a partir del cual ocurre esto?
2. b) ¿Se cumple la ley de Hooke antes o después de ese punto?
3. c) ¿Por qué no debemos sobrepasarlo al usar un dinamómetro?

Al estirar un muelle con distintas fuerzas obtenemos estos alargamientos: con $2\ \text{N}$, $1\ \text{cm}$; con $4\ \text{N}$, $2\ \text{cm}$; con $6\ \text{N}$, $3\ \text{cm}$; y con $8\ \text{N}$, $4,5\ \text{cm}$. Los datos están representados en la gráfica:

1. a) Calcula la constante elástica del muelle en la zona en que se cumple la ley de Hooke.
2. b) ¿A partir de qué fuerza se deja de cumplir?
3. c) ¿Qué le está pasando al muelle a partir de ahí?

Quieres construir un dinamómetro casero con un muelle de constante $k = 0,5\ \text{N/cm}$ capaz de medir fuerzas de hasta $10\ \text{N}$.

1. a) ¿Cuánto se alargará el muelle con la fuerza máxima?
2. b) ¿Qué longitud mínima debe tener la regla donde dibujarás la escala?
3. c) ¿Qué distancia habrá entre la marca de $1\ \text{N}$ y la de $2\ \text{N}$?

Dispones de dos muelles: el A, con $k = 10\ \text{N/cm}$, y el B, con $k = 0,5\ \text{N/cm}$. Quieres medir fuerzas pequeñas, de unos $2\ \text{N}$, ayudándote de una regla escolar.

1. a) Calcula cuánto se alarga cada muelle con $2\ \text{N}$.
2. b) ¿Cuál te conviene usar para apreciar bien la medida? Razona la respuesta.

La gráfica fuerza-alargamiento de un muelle es una recta que pasa por el origen y por el punto correspondiente a $4\ \text{cm}$ de alargamiento y $12\ \text{N}$ de fuerza, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza corresponde a un alargamiento de $1\ \text{cm}$?
2. b) ¿Cuánto vale la constante elástica del muelle?
3. c) ¿Qué alargamiento corresponde a una fuerza de $15\ \text{N}$?

Un muelle de constante $k = 50\ \text{N/m}$ mide $20\ \text{cm}$ en reposo. Colgamos una pesa y el muelle pasa a medir $30\ \text{cm}$.

1. a) Expresa el alargamiento en metros.
2. b) Calcula el peso de la pesa.
3. c) Si colgáramos el doble de peso, ¿cuánto mediría el muelle?

Colgamos una misma pesa del muelle A y se alarga $2\ \text{cm}$; del muelle B y se alarga $6\ \text{cm}$.

1. a) ¿Cuál de los dos muelles tiene mayor constante elástica?
2. b) ¿Cuántas veces mayor?
3. c) Si colgamos del muelle B una pesa que pese la mitad, ¿cuánto se alargará?

Una báscula de muelle de un puesto de mercado usa un muelle de $k = 20\ \text{N/cm}$ que no debe alargarse más de $5\ \text{cm}$ para no estropearse.

1. a) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede medir la báscula?
2. b) ¿Se puede pesar en ella un saco de naranjas que pesa $120\ \text{N}$? Justifícalo.
3. c) ¿Qué le ocurrirá al muelle si se insiste en pesar el saco?

Un muelle se alarga $2\ \text{cm}$ cuando se le aplican $5\ \text{N}$.

1. a) Calcula su constante elástica.
2. b) Predice el alargamiento para $12\ \text{N}$ suponiendo que se cumple la ley de Hooke.
3. c) Al hacer la prueba en el laboratorio, con $12\ \text{N}$ el muelle se alarga $6\ \text{cm}$ en lugar de lo previsto. Da dos explicaciones posibles de la diferencia.