Ejercicios: Frecuencia relativa y probabilidad experimental

Hemos lanzado una moneda $50$ veces y ha salido cara $28$ veces.

1. a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de «cara»? ¿Y la de «cruz»?
2. b) Calcula la frecuencia relativa de «cara» como fracción y como decimal.
3. c) ¿Y la frecuencia relativa de «cruz»?

Una jugadora de baloncesto ha encestado $45$ de los últimos $60$ tiros libres que ha lanzado.

1. a) ¿Cuál es su frecuencia relativa de enceste?
2. b) Si mañana lanza un tiro libre, ¿qué probabilidad experimental le asignarías a que lo enceste? Exprésala como fracción, como decimal y como porcentaje.

Un grupo de alumnos lanza un dado $60$ veces y anota los resultados: el $1$ sale $8$ veces; el $2$, $11$ veces; el $3$, $9$ veces; el $4$, $10$ veces; el $5$, $13$ veces, y el $6$, $9$ veces.

1. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas (estas últimas con tres cifras decimales).
2. b) ¿Qué frecuencia relativa «teórica» esperarías para cada cara si el dado es justo? Exprésala como fracción y como decimal aproximado.
3. c) ¿Qué resultado se ha alejado más de lo esperado? ¿Crees que el dado está trucado? Justifica tu respuesta teniendo en cuenta el número de lanzamientos.

En el patio se juega a lanzar una chincheta: puede caer con la punta hacia arriba o de lado. Tras $200$ lanzamientos, la chincheta ha caído con la punta hacia arriba $112$ veces.

1. a) Calcula la frecuencia relativa de «punta hacia arriba» y la de «de lado».
2. b) ¿Qué probabilidad experimental le asignarías a cada resultado?
3. c) ¿Por qué en este experimento no podemos usar la regla de Laplace para decir que cada resultado vale $\frac{1}{2}$?

Un club de juegos de mesa organiza un sorteo con una ruleta de $5$ sectores iguales numerados del $1$ al $5$. Antes del sorteo, un espectador la prueba haciéndola girar $500$ veces y obtiene: el $1$ sale $97$ veces; el $2$, $103$ veces; el $3$, $98$ veces; el $4$, $101$ veces, y el $5$, $101$ veces.

1. a) Calcula las frecuencias relativas de cada número.
2. b) ¿Qué probabilidad teórica tiene cada número si la ruleta es justa?
3. c) ¿Parece la ruleta equilibrada? Razona tu respuesta.

La gráfica muestra cómo evoluciona la frecuencia relativa del suceso «sacar cara» cuando lanzamos una moneda cada vez más veces.

1. a) ¿Hacia qué valor se acerca la frecuencia relativa cuando el número de lanzamientos es muy grande?
2. b) ¿Por qué crees que las oscilaciones son grandes al principio y pequeñas al final?
3. c) Si lanzáramos la moneda $100.000$ veces, ¿qué frecuencia relativa esperarías obtener, aproximadamente? ¿Y cuántas caras?
4. d) ¿Contradice esta gráfica la afirmación «en $10$ lanzamientos tienen que salir $5$ caras»? Razona tu respuesta.

Dos jugadoras de baloncesto presumen de su puntería:

• Lara ha encestado $12$ de sus últimos $20$ tiros libres.

• Miriam ha encestado $45$ de sus últimos $100$ tiros libres.

1. a) Calcula la frecuencia relativa de enceste de cada una.
2. b) ¿Cuál de las dos tiene mejor porcentaje de acierto?
3. c) El entrenador tiene que elegir a una de las dos para lanzar el tiro decisivo y dice: «Me fío más del dato de Miriam, porque viene de muchos más lanzamientos». ¿Qué quiere decir? ¿Estás de acuerdo con su razonamiento? Argumenta usando lo que sabes de la frecuencia relativa.

Una app de matemáticas simula el lanzamiento de un dado $10.000$ veces y obtiene estos resultados: el $1$ sale $1.660$ veces; el $2$, $1.668$ veces; el $3$, $1.655$ veces; el $4$, $1.670$ veces; el $5$, $1.647$ veces, y el $6$ sale $2.700$ veces.

1. a) Calcula la frecuencia relativa de cada resultado, con cuatro cifras decimales.
2. b) Si el dado virtual fuera justo, ¿qué frecuencia relativa esperarías para cada cara, aproximadamente?
3. c) ¿Qué cara sospechas que está «cargada»? Razona tu respuesta comparando las frecuencias obtenidas con las esperadas.