Ejercicios: Estabilidad de los sistemas

Explica con tus palabras qué significa que un sistema automático sea estable y pon dos ejemplos: uno de sistema estable (un péndulo con rozamiento) y otro inestable (una escoba equilibrada verticalmente sobre la palma de la mano).

Distingue en la respuesta temporal de un sistema los dos regímenes: transitorio y permanente. En el ejemplo de un radiador que se enciende, ¿qué parte de la curva de temperatura es cada uno?

La figura muestra la respuesta de tres sistemas ante la misma entrada en escalón. Clasifica cada respuesta (A, B y C) como estable sobreamortiguada, estable subamortiguada (oscilante amortiguada) o inestable, y razona tu elección a partir de cómo evoluciona cada curva con el tiempo.

Define el error en régimen permanente de un sistema de control y explica con el ejemplo de una calefacción qué significa que sea distinto de cero (la habitación se estabiliza medio grado por debajo de la consigna). ¿Qué tipo de controlador lo elimina por completo?

Explica qué son las entradas de prueba escalón y rampa y qué información da cada una sobre un sistema (el escalón: rapidez, sobreimpulso y error permanente; la rampa: capacidad de seguir consignas que cambian con el tiempo). Pon un ejemplo real de cada tipo de consigna.

Un sistema de primer orden responde subiendo poco a poco sin oscilaciones, como la temperatura de un calefactor. Explica qué es su constante de tiempo $\tau$ (tiempo para alcanzar el $63\,\%$ del cambio total) y calcula cuánto tarda un sistema con $\tau = 20\ \text{s}$ en alcanzar prácticamente el valor final (unas $4\tau$ a $5\tau$).

Compara la estabilidad de una bola en el fondo de un cuenco, de una bola sobre una cúpula y de una bola en una superficie plana horizontal. Relaciona cada caso con un sistema estable, inestable y con estabilidad crítica (ni vuelve ni se escapa), y da un ejemplo tecnológico de cada uno.

Explica qué es una oscilación sostenida (ni crece ni se apaga) y por qué es el límite entre un sistema estable y uno inestable. ¿En qué dispositivos se busca a propósito (osciladores electrónicos, relojes)?

Un termostato bien ajustado lleva la habitación a $21\ ^\circ\text{C}$ sin oscilaciones; uno mal ajustado alterna ciclos de calor y frío. Relaciona cada comportamiento con una respuesta sobreamortiguada o subamortiguada y explica qué parámetro del controlador habría que tocar en el segundo caso.

Explica qué son el sobreimpulso (o sobrepaso) y el tiempo de establecimiento en una respuesta al escalón, y comenta el compromiso habitual entre rapidez y sobreimpulso: ¿por qué un sistema muy rápido suele oscilar más?

Un centro de datos usa simuladores para probar sus sistemas de control antes de instalarlos. Explica qué ventajas tiene experimentar en simulación (seguridad, coste, repetibilidad, poder forzar situaciones extremas) y qué limitación fundamental tiene un modelo simulado.

La figura muestra la respuesta de un sistema ante un escalón de $1$ unidad. a) Lee en la gráfica el valor final, el pico máximo y calcula el sobreimpulso en porcentaje. b) Estima el tiempo de establecimiento (banda del $\pm 5\,\%$ del valor final). c) Calcula el error permanente.

Dos controladores proporcionales del mismo calentador usan ganancias $K = 2$ y $K = 10$. Predice y explica el comportamiento de cada uno: rapidez, sobreimpulso y error permanente, y justifica por qué la ganancia intermedia suele ser la elección práctica.

El conductor de una central térmica tarda $5\ \text{s}$ en notar cualquier cambio (retardo puro de medida). Explica por qué el retardo puro es el peor enemigo de un lazo de control (la corrección llega cuando el error ya ha cambiado) y qué consecuencias tiene sobre la ganancia máxima utilizable antes de que aparezcan oscilaciones.

Busca ejemplos de sistemas deliberadamente inestables o en oscilación sostenida que son útiles: el oscilador de un reloj digital, el multivibrador de un intermitente de coche, el silbato de realimentación acústica de un concierto. Explica en cada uno por qué se diseña así y qué lo limita para no «dispararse» (no linealidades, saturación).

En un simulador, la respuesta al escalón de un sistema tarda $2\ \text{s}$ en alcanzar el $63\,\%$ del cambio total y no oscila. a) Estima su constante de tiempo y su modelo de primer orden. b) Predice su salida a los $4\ \text{s}$ y a los $10\ \text{s}$ tras un escalón del $100\,\%$. c) Explica cómo comprobarías en el simulador que realmente es de primer orden.

El acróbata que equilibra una escoba sobre la mano es un lazo de control inestable estabilizado por realimentación. Analiza el sistema completo: cuál es la variable controlada, qué actúa de sensor y de actuador, qué ocurre si el «controlador» reacciona con demasiado retardo o con demasiada ganancia, y relaciónalo con el control de un Segway.

Un dron cuadricóptero debe mantenerse horizontal: si el controlador corrige poco, se inclina con el viento; si corrige demasiado, oscila cada vez más hasta estrellarse. Explica ambos fallos en términos de ganancia del lazo y estabilidad, y describe cómo ajustarías el controlador en un simulador antes de volar el dron real.

Diseña un experimento de simulación para caracterizar la respuesta de un sistema de nivel de agua de un depósito: qué entrada de prueba aplicarías (escalón), qué magnitudes medirías de la respuesta (sobreimpulso, tiempo de establecimiento, error permanente) y cómo decidirías si el regulador está bien, lento o agresivo, proponiendo el ajuste en cada caso.

Un extractor de humedad de baño usa control todo-nada con histéresis (enciende al $70\,\%$ de humedad, apaga al $60\,\%$). Analiza su comportamiento: por qué la humedad oscila entre los dos umbrales, qué determina la frecuencia de conmutación (histéresis estrecha: ciclos cortos y desgaste del relé; ancha: confort peor) y qué ventaja tendría un control proporcional con variador de velocidad.

Un invernadero se climatiza abriendo ventanas: la temperatura tarda minutos en responder y el sensor está lejos de las ventanas. Analiza el riesgo de oscilación por el retardo conjunto (planta lenta más medida retardada), por qué un control todo-nada funciona aquí mejor que un proporcional rápido y cómo mejoraría la situación una medida de temperatura exterior anticipada (control anticipativo).

El control proporcional deja error permanente; añadir acción integral lo elimina. Explica qué acumula el integrador (el error a lo largo del tiempo), por qué cualquier error sostenido acaba generando una corrección creciente hasta anularse, y qué problema nuevo introduce (sobreimpulso y oscilación si la acción integral es fuerte: el «windup»).

El acople de un micrófono con su propio altavoz produce un silbido agudo. Analiza el fenómeno como un lazo de realimentación positiva: qué condición se cumple para que crezca (ganancia del lazo mayor que $1$ a la frecuencia del silbido), por qué el silbido es de un tono casi puro y qué tres medidas prácticas lo cortan (orientación, distancia, ecualización que baja la ganancia a esa frecuencia).

Diseña un procedimiento de sintonía por prueba y error guiada para el controlador proporcional de un ventilador de secado en un simulador: parte de ganancia baja, súbela anotando sobreimpulso y tiempo de establecimiento, define el criterio de parada (sobreimpulso menor del $10\,\%$ con el menor tiempo posible) y documenta cada ensayo en una tabla. ¿Qué harías si con la ganancia elegida el error permanente es inaceptable?