Ejercicios: Diagramas de bloques y simplificación

Explica los elementos de un diagrama de bloques de un sistema de control: qué representan los bloques, las flechas, el punto de suma y el punto de ramificación, poniendo como ejemplo la calefacción de una vivienda con termostato.

Explica la diferencia entre un sistema en lazo abierto y uno en lazo cerrado, con un ejemplo cotidiano de cada uno (por ejemplo, una tostadora con temporizador frente a un horno con termostato), y razona cuál corrige las perturbaciones y por qué.

La figura muestra el diagrama de bloques de un sistema con realimentación negativa. Identifica cada elemento señalado (señal de referencia, señal de error, acción de control y señal de salida) y explica qué calcula el punto de suma en cada instante.

Explica con tus palabras qué es la función de transferencia de un bloque (la relación entre su salida y su entrada) y por qué, cuando los bloques son ganancias constantes, se puede trabajar con números en lugar de con ecuaciones diferenciales.

En un diagrama de bloques, distingue entre señal y variable física: da tres ejemplos de señales en el control de un horno (temperatura de referencia en grados, tensión del termopar en milivoltios, potencia de la resistencia en vatios) y explica qué bloque convierte unas en otras.

Un punto de suma recibe tres señales: $a$ con signo $+$, $b$ con signo $-$ y $c$ con signo $-$. Escribe la expresión de la señal de salida y calcula su valor para $a = 10$, $b = 3$ y $c = 4$. ¿Qué representaría en un sistema de control que una señal entre con signo negativo?

Un punto de ramificación duplica una señal hacia dos bloques. Explica si la señal se «divide entre dos» en valor o se copia íntegramente a ambas ramas, y por qué en diagramas de bloques la respuesta es la segunda (la señal es información, no una corriente que se reparte).

Un amplificador tiene ganancia $10$ y un sensor tiene ganancia $0{,}01\ \text{V/}{}^\circ\text{C}$. Indica qué unidades tiene la ganancia de cada bloque y explica por qué la ganancia del lazo completo (amplificador, proceso y sensor) debe ser adimensional.

Dos bloques en serie tienen funciones de transferencia $G_1 = 5$ y $G_2 = 2$. a) Calcula la función de transferencia equivalente del conjunto. b) Si a la entrada se aplica una señal de $3$ unidades, calcula la señal a la salida de cada bloque. c) Explica la regla general para reducir bloques en serie.

Dos bloques en paralelo reciben la misma entrada y sus salidas se suman: $G_1 = 4$ y $G_2 = 6$. a) Calcula la función de transferencia equivalente. b) Explica cómo cambiaría el resultado si el punto de suma restara la segunda salida en lugar de sumarla. c) Compara con el caso serie: ¿por qué en paralelo se suman y en serie se multiplican?

Un lazo de realimentación negativa tiene $G = 10$ en la cadena directa y $H = 0{,}1$ en la de retorno. a) Calcula la función de transferencia en lazo cerrado $M = \frac{G}{1 + G \cdot H}$. b) Compara la ganancia en lazo cerrado con la de lazo abierto y explica qué se pierde y qué se gana al cerrar el lazo (precisión, rechazo de perturbaciones).

Tres bloques en serie tienen ganancias $G_1 = 2$, $G_2 = 5$ y $G_3 = 0{,}5$. a) Calcula la ganancia equivalente. b) Para una entrada de $4$ unidades, calcula la salida de cada bloque intermedio y la final. c) Explica por qué el orden de los bloques no altera la ganancia total pero sí las señales intermedias.

La figura muestra un sistema con un bloque $G_1 = 3$ en serie con la suma en paralelo de $G_2 = 2$ y $G_3 = 4$. a) Reduce el conjunto a un único bloque equivalente paso a paso. b) Calcula la salida total para una entrada de $5$ unidades. c) Comprueba el resultado calculando por separado la salida de cada rama.

Un lazo de realimentación negativa tiene $G = 20$ y $H = 0{,}05$. a) Calcula la ganancia en lazo cerrado $M = \frac{G}{1 + G \cdot H}$. b) Repite el cálculo para $G = 10$ y $H = 0{,}1$, y descubre qué tienen en común ambos lazos. c) Razona hacia qué valor tiende $M$ cuando el producto $G \cdot H$ es muy grande y de qué depende entonces la ganancia del sistema.

En un lazo con realimentación unitaria ($H = 1$) y $G = 50$: a) calcula la función de transferencia $M$ y la salida para una referencia de $10$ unidades. b) Calcula el error $e = r - y$. c) Explica por qué aumentar $G$ reduce el error pero no lo anula nunca en un sistema sin integrador.

Un calentador en lazo abierto con ganancia $5$ recibe una consigna de $8$ unidades; una perturbación resta $6$ unidades a la salida del proceso. a) Calcula la salida final en lazo abierto. b) Explica cualitativamente qué pasaría con esa misma perturbación en lazo cerrado: ¿quién «se entera» de que la salida ha caído y qué hace?

El control de crucero de un coche mantiene la velocidad de referencia. Dibuja su diagrama de bloques completo (referencia, comparador, controlador, motor, coche, sensor de velocidad), identifica dos perturbaciones que actúan sobre el sistema (pendiente de la carretera, viento) y explica cómo las rechaza el lazo cerrado frente a cómo sufriría con ellas un lazo abierto.

Un sistema tiene dos bloques en serie, $G_1 = 2$ y $G_2 = 5$, realimentados con $H = 0{,}2$ negativa, y una entrada de referencia de $10$ unidades. a) Reduce el diagrama a un bloque equivalente paso a paso. b) Calcula la salida en régimen permanente. c) Calcula el error $e = r - H \cdot y$ y explica por qué no es nulo aunque el sistema funcione correctamente.

Analiza qué ocurre con la salida de un lazo con realimentación cuando el producto $G \cdot H$ se acerca a $-1$ con signo positivo (realimentación positiva que refuerza el error): calcula $M = \frac{G}{1 - G \cdot H}$ para $G = 10$ y $H$ positiva creciente ($0{,}05$, $0{,}09$, $0{,}099$), y extrae una conclusión sobre la diferencia entre realimentación negativa y positiva.

Un sistema tiene un lazo interno: $G_2 = 4$ realimentado con $H_2 = 0{,}25$ negativa; ese conjunto va en serie con $G_1 = 2$, y todo ello se realimenta en lazo externo unitario ($H_1 = 1$) negativo. a) Reduce primero el lazo interno. b) Después calcula la función de transferencia total. c) Explica por qué hay que simplificar «de dentro hacia fuera».

En un lazo con $G = 9$ y $H = 0{,}1$ negativa entra una perturbación aditiva de $+2$ unidades justo a la salida del proceso. a) Plantea la salida como $y = M \cdot r + \frac{1}{1 + G \cdot H} \cdot p$ (la perturbación queda dividida por $1 + G \cdot H$) y calcula su efecto para $r = 10$. b) Compara con el efecto de la misma perturbación en lazo abierto. c) Extrae la regla general: el lazo cerrado atenúa las perturbaciones en el factor $\frac{1}{1 + G \cdot H}$.

Para un lazo unitario ($H = 1$), demuestra que el error relativo en régimen permanente es $\frac{e}{r} = \frac{1}{1 + G}$ y calcula la ganancia $G$ mínima para que el error sea menor del $2\,\%$. Comenta el precio de aumentar $G$ sin límite (saturación del actuador, estabilidad).

Los procesos reales no son lineales: la ganancia de un motor varía con la velocidad y con la temperatura. Explica qué es la linealización en torno a un punto de trabajo (sustituir la curva por su tangente cerca del punto), qué validez tiene y por qué un mismo lazo puede comportarse bien a velocidad media y mal cerca de parado.

Diseña el diagrama de bloques completo del control de nivel de un depósito con bomba de llenado: referencia de nivel, comparador, controlador, bomba (con su caudal máximo), depósito (integra el caudal), sensor de nivel y una perturbación (el consumo de los usuarios). Identifica cada señal con sus unidades y explica qué bloque convierte el sistema en «tipo 1» (con integrador natural: el propio depósito).