Ejercicios: Energía, calor y trabajo

En una práctica de laboratorio se calienta un bloque de aluminio de masa $m = 150{,}0\,\text{g}$ desde una temperatura inicial de $18{,}0\,^{\circ}\text{C}$ hasta $68{,}0\,^{\circ}\text{C}$. Sabiendo que el calor específico del aluminio en este intervalo es $c = 0{,}897\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ y suponiendo despreciables las pérdidas térmicas con el entorno:

1. a) Calcule la cantidad de calor absorbida por el bloque metálico expresada en julios y en kilojulios.
2. b) Justifique conceptualmente por qué el calor absorbido no es una propiedad intrínseca que posea el bloque, diferenciando con claridad entre calor y temperatura.

Un cilindro provisto de un pistón móvil contiene cierta cantidad de gas nitrógeno. El gas se expande contra una presión exterior constante de $1{,}20\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, experimentando un incremento de volumen de $\Delta V = 2{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$. Datos: $1\,\text{J} = 1\,\text{Pa}\cdot\text{m}^{3}$.

1. a) Calcule el trabajo termodinámico intercambiado por el sistema expresado en julios, aplicando el criterio de signos de la IUPAC ($w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V$).
2. b) Indique el significado físico del signo obtenido para el trabajo según la convención en la que el trabajo realizado sobre el sistema es positivo.

Un sistema gaseoso cerrado evoluciona desde un estado inicial $1$ hasta un estado final $2$. Durante la transformación, el sistema absorbe $850\,\text{J}$ de calor procedente del entorno y simultáneamente realiza un trabajo de expansión sobre sus alrededores de $320\,\text{J}$.

1. a) Calcule la variación de energía interna ($\Delta U$) del sistema según el primer principio de la termodinámica formulado como $\Delta U = q + w$.
2. b) Razone si la energía interna, el calor y el trabajo son funciones de estado o magnitudes asociadas a la trayectoria del proceso.

Un gas ideal monoatómico está encerrado en un dispositivo cilindro-émbolo como el ilustrado a continuación, con un volumen inicial de $V_{1} = 2{,}0\,\text{L}$. El gas se expande cuasiestáticamente contra una presión exterior constante $P_{\text{ext}} = 100\,\text{kPa}$ hasta alcanzar un volumen final de $V_{2} = 5{,}0\,\text{L}$, al tiempo que recibe un flujo de calor desde el exterior de $q = 750\,\text{J}$. Datos: $1\,\text{kPa} = 10^{3}\,\text{Pa}$, $1\,\text{L} = 10^{-3}\,\text{m}^{3}$, $1\,\text{J} = 1\,\text{Pa}\cdot\text{m}^{3}$. Observe la ilustración del proceso:

1. a) Calcule el trabajo termodinámico $w$ intercambiado por el gas durante la expansión expresado en julios, utilizando la convención $\Delta U = q + w$.
2. b) Determine la variación de energía interna $\Delta U$ que experimenta el gas en la transformación e interprete físicamente el resultado.

En un calorímetro de mezclas a presión constante cuya capacidad calorífica propia es despreciable, se introducen $250{,}0\,\text{g}$ de agua líquida a una temperatura de $20{,}0\,^{\circ}\text{C}$. A continuación, se añade una pieza metálica de masa $80{,}0\,\text{g}$ extraída de una estufa a $95{,}0\,^{\circ}\text{C}$. Se agita la mezcla hasta que se alcanza una temperatura de equilibrio térmico de $24{,}2\,^{\circ}\text{C}$. Datos: calor específico del agua líquida $c_{\text{agua}} = 4{,}184\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Suponga que no existen pérdidas de calor al exterior.

1. a) Plantee el balance de calorimetría y determine el calor específico del metal expresado en $\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.
2. b) Si durante el ensayo se hubiese producido una pequeña pérdida de calor hacia el entorno exterior, razone si el valor experimental obtenido para el calor específico del metal resultaría mayor o menor que el real.

Un gas ideal monoatómico experimenta una transformación en dos etapas consecutivas dentro de un recipiente:

Etapa 1: El gas se calienta a volumen constante ($V = 4{,}0\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$) mediante la absorción de $620\,\text{J}$ de calor desde un foco térmico.

Etapa 2: A continuación, manteniendo la presión constante alcanzada de $1{,}50\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, el gas se expande hasta duplicar su volumen inicial mientras absorbe adicionalmente $1500\,\text{J}$ de calor.

1. a) Calcule el trabajo termodinámico $w$ y la variación de energía interna $\Delta U$ para cada una de las dos etapas individuales.
2. b) Determine el calor total $q_{\text{total}}$, el trabajo total $w_{\text{total}}$ y la variación neta de energía interna $\Delta U_{\text{total}}$ de todo el proceso combinado.

En un vaso calorimétrico abierto a una presión atmosférica constante de $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ se hacen reaccionar $0{,}050\,\text{mol}$ de virutas de zinc metálico con exceso de disolución acuosa de ácido clorhídrico según la ecuación química:

$\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{HCl(aq)} \rightarrow \mathrm{ZnCl_{2}(aq)} + \mathrm{H_{2}(g)}$

La masa total de la disolución es de $200{,}0\,\text{g}$ y su temperatura se eleva desde $20{,}0\,^{\circ}\text{C}$ hasta $27{,}8\,^{\circ}\text{C}$. Considere el calor específico de la disolución igual al del agua pura ($c = 4{,}184\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$), desprecie la capacidad del recipiente y suponga comportamiento ideal para el gas hidrógeno generado a una temperatura media de $297\,\text{K}$. Datos: $R = 8{,}314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Calcule el calor transferido a presión constante $q_{P}$ intercambiado por el sistema de reacción expresado en julios y el trabajo de expansión $w$ asociado al desprendimiento del gas.
2. b) Determine la variación de energía interna $\Delta U$ para la reacción de los $0{,}050\,\text{mol}$ de $\mathrm{Zn}$.

Un mol de gas ideal se encuentra en un estado inicial $A$ ($P_{A} = 2{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, $V_{A} = 1{,}00\cdot 10^{-2}\,\text{m}^{3}$) y se lleva hasta un estado final $B$ ($P_{B} = 1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, $V_{B} = 2{,}00\cdot 10^{-2}\,\text{m}^{3}$) a través de dos caminos termodinámicos alternativos:

• Camino 1: Expansión isobárica hasta $V_{B}$ seguida de un enfriamiento isocórico hasta $P_{B}$, en la cual se mide un calor neto absorbido de $q_{1} = 2000\,\text{J}$.

• Camino 2: Descompresión isocórica hasta $P_{B}$ seguida de una expansión isobárica hasta $V_{B}$.

1. a) Calcule el trabajo termodinámico realizado por el sistema en el Camino 1 y en el Camino 2.
2. b) Utilizando el primer principio de la termodinámica, demuestre numéricamente el calor intercambiado $q_{2}$ a lo largo del Camino 2 y razone por qué la variación de energía interna $\Delta U$ es idéntica en ambos caminos mientras que $q$ y $w$ difieren.

Se analiza la combustión de $0{,}020\,\text{mol}$ de etanol líquido ($\mathrm{C_{2}H_{5}OH(l)}$) con oxígeno estequiométrico a $298\,\text{K}$ según la reacción:

$\mathrm{C_{2}H_{5}OH(l)} + 3\,\mathrm{O_{2}(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_{2}(g)} + 3\,\mathrm{H_{2}O(l)}$

En un ensayo a volumen constante (bomba calorimétrica rígida sin posibilidad de expansión), la reacción libera un calor de $q_{V} = -27{,}34\,\text{kJ}$. Suponga comportamiento de gas ideal para todas las especies gaseosas, volumen despreciable de las fases condensadas y presión atmosférica estándar de $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$. Dato: $R = 8{,}314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Calcule la variación de energía interna $\Delta U$ y el trabajo $w_{V}$ asociados al proceso en la bomba calorimétrica.
2. b) Si la misma reacción se llevara a cabo en un cilindro provisto de émbolo móvil a presión constante exterior de $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ y a la misma temperatura de $298\,\text{K}$, determine el trabajo mecánico $w_{P}$ y el calor intercambiado $q_{P}$ aplicando el primer principio.