Ejercicios: Equilibrio dinámico, K y Q

En un reactor cerrado se introduce carbonato de calcio sólido, estableciéndose a $1073\text{ K}$ el equilibrio heterogéneo: $\mathrm{CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)}$.

1. a) Escribe las expresiones de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ para esta reacción, justificando razonadamente por qué no se incluyen las especies sólidas puras.
2. b) Explica el significado físico de «equilibrio dinámico» en contraposición a un equilibrio estático, indicando si al alcanzar dicho estado se detiene la descomposición del $\mathrm{CaCO_3(s)}$. Suponga que las dos fases sólidas puras permanecen presentes.

Para la síntesis del amoniaco según la ecuación $\mathrm{N_2(g) + 3\,H_2(g) \rightleftharpoons 2\,NH_3(g)}$, el valor de la constante de equilibrio $K_{c,1}$ a $673\text{ K}$ es igual a $0{,}50$.

1. a) Determina el valor de la constante de equilibrio $K_{c,2}$ a esa misma temperatura para la reacción inversa: $2\,\mathrm{NH_3(g) \rightleftharpoons N_2(g) + 3\,H_2(g)}$.
2. b) Calcula el valor de la constante $K_{c,3}$ a $673\text{ K}$ correspondiente a la descomposición de un mol de amoniaco: $\mathrm{NH_3(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2}\,N_2(g) + \frac{3}{2}\,H_2(g)}$. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

En un matraz cerrado de $2{,}00\text{ L}$ de capacidad, a una temperatura fija de $700\text{ K}$, se introduce una mezcla gaseosa compuesta por $0{,}40\text{ mol}$ de $\mathrm{H_2(g)}$, $0{,}20\text{ mol}$ de $\mathrm{I_2(g)}$ y $0{,}80\text{ mol}$ de $\mathrm{HI(g)}$. La constante de equilibrio a dicha temperatura para el proceso $\mathrm{H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2\,HI(g)}$ es $K_c = 54{,}0$.

1. a) Calcula el cociente de reacción inicial $Q_c$.
2. b) Deduce justificadamente si el sistema se encuentra en equilibrio y, en caso negativo, en qué sentido evolucionará de forma espontánea para alcanzarlo. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

Se estudia cinéticamente en fase gaseosa la reacción elemental reversible $\mathrm{A(g) \rightleftharpoons B(g)}$ en un recipiente isotermo cerrado de volumen constante a $300\text{ K}$, partiendo únicamente del reactivo $\mathrm{A}$ a una concentración inicial de $1{,}00\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. En el gráfico adjunto se monitoriza la evolución temporal de la velocidad de la reacción directa ($v_d$) y de la reacción inversa ($v_i$).

Observa la siguiente figura representativa:

1. a) Explica a partir del gráfico por qué el estado final alcanzado tras un tiempo suficientemente largo, dentro de la precisión experimental corresponde a un equilibrio dinámico y no a un cese estático de la reactividad.
2. b) Si la constante de velocidad directa es $k_d = 0{,}030\text{ s}^{-1}$ y en el equilibrio la velocidad común representada es $v_{\mathrm{eq}} = 0{,}012\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, calcula la concentración de equilibrio de $\mathrm{A}$, la concentración de equilibrio de $\mathrm{B}$ y el valor de la constante de equilibrio $K_c$. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

A una temperatura de $500\text{ K}$, la constante de equilibrio para la síntesis de trióxido de azufre según la ecuación $\mathrm{2\,SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,SO_3(g)}$ vale $K_c = 400$.

Dato: constante de los gases $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Deduce la relación matemática general entre $K_p$ y $K_c$ para una mezcla de gases ideales y calcula el valor numérico de $K_p$ para esta reacción a $500\text{ K}$.
2. b) Si en un matraz cerrado a dicha temperatura las presiones parciales en el equilibrio son $p_{\mathrm{SO_2}} = 0{,}10\text{ atm}$ y $p_{\mathrm{O_2}} = 0{,}20\text{ atm}$, calcula la presión parcial de $\mathrm{SO_3}$ en el equilibrio y la presión total de la mezcla. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

En un matraz de $5{,}00\text{ L}$ previamente evacuado se mezclan $1{,}50\text{ mol}$ de monóxido de carbono, $\mathrm{CO(g)}$, y $1{,}50\text{ mol}$ de vapor de agua, $\mathrm{H_2O(g)}$, a una temperatura constante de $900\text{ K}$, transcurriendo la reacción:

$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)}$, cuya constante es $K_c = 4{,}00$.

1. a) Construye una tabla con las cantidades de sustancia iniciales, la variación experimentada y las cantidades en el equilibrio expresadas en moles.
2. b) Determina la concentración molar de cada una de las especies en el equilibrio y calcula la fracción molar de dióxido de carbono en la fase gaseosa. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

El tetróxido de dinitrógeno se disocia térmicamente en dióxido de nitrógeno según el equilibrio $\mathrm{N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2\,NO_2(g)}$. En un recipiente cerrado de volumen invariable $V = 10{,}0\text{ L}$ a $320\text{ K}$, se introduce una masa de $18{,}4\text{ g}$ de $\mathrm{N_2O_4}$ puro. Una vez establecido el equilibrio químico a dicha temperatura, la presión total registrada en el manómetro es de $0{,}650\text{ atm}$.

Datos: masas atómicas relativas: $\mathrm{N} = 14{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$. Constante $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Calcula el grado de disociación $\alpha$ del $\mathrm{N_2O_4(g)}$ en estas condiciones.
2. b) Deduce la expresión de $K_p$ en función de $\alpha$ y la presión total $P_t$, y determina su valor numérico a $320\text{ K}$. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

En un reactor rígido de $4{,}00\text{ L}$ a $720\text{ K}$ se introducen $1{,}20\text{ mol}$ de monóxido de carbono, $\mathrm{CO(g)}$, y $3{,}60\text{ mol}$ de vapor de agua, $\mathrm{H_2O(g)}$. A dicha temperatura tiene lugar la reacción de desplazamiento del gas de agua:

$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)}$, con $K_c = 1{,}60$.

1. a) Plantea la ecuación cuadrática correspondiente al avance de la reacción $x$ en el equilibrio y justifica rigurosamente el descarte de la raíz que carece de significado físico.
2. b) Calcula la composición molar de cada gas en el equilibrio y el rendimiento porcentual del proceso respecto al reactivo limitante. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.

En un matraz de $2{,}00\text{ L}$ a $523\text{ K}$ se introduce inicialmente una mezcla de $0{,}200\text{ mol}$ de $\mathrm{PCl_5(g)}$ y $0{,}100\text{ mol}$ de $\mathrm{Cl_2(g)}$. A dicha temperatura se establece el equilibrio de descomposición:

$\mathrm{PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)}$, con $K_c = 0{,}0400$.

Dato: $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Demuestra mediante una tabla de equilibrio con la incógnita de avance molar que la concentración molar de $\mathrm{PCl_3}$ en el equilibrio requiere resolver una ecuación de segundo grado, y calcula las concentraciones de todas las especies en el equilibrio.
2. b) Determina la presión total en el interior del matraz en el equilibrio y calcula el valor de la constante $K_p$ a esa temperatura. Para los cálculos, utilice el modelo ideal y los valores didácticos proporcionados.