Ejercicios: Estequiometría y gases

El carburo de silicio, $\mathrm{SiC}$, se produce industrialmente por reacción a alta temperatura entre el dióxido de silicio y carbono elemental según la ecuación química sin ajustar:

$$\mathrm{SiO_2(s) + C(s) \rightarrow SiC(s) + CO(g)}$$

Para una carga inicial de $150{,}0\,\text{g}$ de dióxido de silicio con una pureza del $80{,}0\,\%$ en masa y suficiente carbono:

1. a) Ajusta la ecuación química mediante el método de tanteo.
2. b) Calcula la masa de $\mathrm{SiC}$, expresada en gramos, que se obtendría teóricamente si la reacción transcurre con un rendimiento del $100\,\%$.

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{C} = 12{,}01$; $\mathrm{O} = 16{,}00$; $\mathrm{Si} = 28{,}09$.

Un recipiente cerrado e indeformable de $10{,}0\,\text{L}$ de capacidad contiene $0{,}650\,\text{mol}$ de gas nitrógeno, $\mathrm{N_2}$, a una temperatura de $25{,}0\,^{\circ}\text{C}$.

1. a) Determina la presión que ejerce el gas en el interior del recipiente expresada en atmósferas y en pascales.
2. b) Si se calienta el recipiente hasta alcanzar una temperatura de $120{,}0\,^{\circ}\text{C}$, calcula la nueva presión del nitrógeno en atmósferas asumiendo comportamiento de gas ideal.

Datos: Constante universal de los gases ideales $R = 0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K}) = 8{,}314\,\text{J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $1\,\text{atm} = 101325\,\text{Pa}$.

El titanio metálico se obtiene mediante el proceso Kroll haciendo reaccionar tetracloruro de titanio gaseoso con magnesio líquido según la ecuación ajustada:

$$\mathrm{TiCl_4(g) + 2\,Mg(l) \rightarrow Ti(s) + 2\,MgCl_2(l)}$$

En un reactor se introducen $379{,}4\,\text{g}$ de $\mathrm{TiCl_4}$ y magnesio en exceso. Una vez completado el proceso y enfriada la mezcla, se aíslan experimentalmente $81{,}4\,\text{g}$ de titanio metálico puro.

1. a) Calcula la cantidad teórica de titanio, en gramos, que debería haberse obtenido.
2. b) Determina el porcentaje de rendimiento del proceso.

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{Cl} = 35{,}45$; $\mathrm{Ti} = 47{,}87$; $\mathrm{Mg} = 24{,}31$.

En el laboratorio se planifica la síntesis de un precipitado insoluble mediante la mezcla de dos disoluciones acuosas que se encuentran almacenadas en recipientes independientes, tal como se esquematiza a continuación:

El recipiente 1 contiene $150{,}0\,\text{mL}$ de disolución acuosa de cloruro de bario, $\mathrm{BaCl_2}$, de concentración $0{,}200\,\text{M}$. El recipiente 2 contiene $250{,}0\,\text{mL}$ de disolución acuosa de sulfato de sodio, $\mathrm{Na_2SO_4}$, de concentración $0{,}160\,\text{M}$. Al trasvasar íntegramente ambos contenidos a un mismo vaso se produce la precipitación cuantitativa de sulfato de bario, $\mathrm{BaSO_4(s)}$, según la ecuación:

$$\mathrm{BaCl_2(aq) + Na_2SO_4(aq) \rightarrow BaSO_4(s) + 2\,NaCl(aq)}$$

1. a) Identifica justificadamente el reactivo limitante.
2. b) Calcula la masa de $\mathrm{BaSO_4(s)}$ que precipita y la concentración molar del reactivo en exceso que permanece disuelto en la mezcla final (considera volúmenes aditivos).

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{O} = 16{,}00$; $\mathrm{Na} = 22{,}99$; $\mathrm{S} = 32{,}06$; $\mathrm{Cl} = 35{,}45$; $\mathrm{Ba} = 137{,}33$.

Un recipiente rígido de $5{,}00\,\text{L}$ de capacidad contiene a $300\,\text{K}$ una mezcla gaseosa formada por $4{,}40\,\text{g}$ de propano, $\mathrm{C_3H_8}$, y $11{,}20\,\text{g}$ de gas argón, $\mathrm{Ar}$ (inerte). A continuación, se inyectan en el recipiente $16{,}00\,\text{g}$ de oxígeno, $\mathrm{O_2}$, y se provoca la combustión completa del hidrocarburo mediante una chispa eléctrica, produciéndose dióxido de carbono y vapor de agua según:

$$\mathrm{C_3H_8(g) + 5\,O_2(g) \rightarrow 3\,CO_2(g) + 4\,H_2O(g)}$$

Finalizada la combustión, la temperatura de la cámara se ajusta a $450\,\text{K}$, manteniéndose todas las sustancias en fase gaseosa.

1. a) Identifica el reactivo limitante de la combustión.
2. b) Determina la presión parcial del argón y la presión total de la mezcla gaseosa final en el recipiente a $450\,\text{K}$.

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}008$; $\mathrm{C} = 12{,}01$; $\mathrm{O} = 16{,}00$; $\mathrm{Ar} = 39{,}95$. $R = 0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

El carburo de calcio impuro reacciona con agua líquida para generar gas acetileno (etino, $\mathrm{C_2H_2}$) e hidróxido de calcio según:

$$\mathrm{CaC_2(s) + 2\,H_2O(l) \rightarrow C_2H_2(g) + Ca(OH)_2(aq)}$$

Se dispone de una muestra de $12{,}50\,\text{g}$ de carburo de calcio con impurezas inertes, cuya pureza se desea determinar. Al tratarla con exceso de agua a una temperatura de $22{,}0\,^{\circ}\text{C}$ y bajo una presión constante de $0{,}980\,\text{atm}$, se recoge, después de secarlo y suponiendo gas ideal, un volumen de $4{,}15\,\text{L}$ de acetileno, transcurriendo la reacción con un rendimiento del $92{,}0\,\%$.

1. a) Calcula los moles de acetileno que se habrían generado teóricamente si el rendimiento hubiese sido del $100\,\%$.
2. b) Determina el porcentaje de pureza en $\mathrm{CaC_2}$ de la muestra inicial analizada.

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{C} = 12{,}01$; $\mathrm{Ca} = 40{,}08$. $R = 0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

Un reactor indeformable de $8{,}20\,\text{L}$ contiene inicialmente a $500\,\text{K}$ una mezcla con $0{,}400\,\text{mol}$ de monóxido de carbono, $\mathrm{CO}$, $0{,}300\,\text{mol}$ de vapor de agua, $\mathrm{H_2O}$, y $0{,}500\,\text{mol}$ de gas helio, $\mathrm{He}$ (gas inerte). Se eleva la temperatura a $700\,\text{K}$ en presencia de un catalizador adecuado para que tenga lugar la reacción de desplazamiento del gas de agua:

$$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightarrow CO_2(g) + H_2(g)}$$

Al alcanzarse el estado final de reacción a $700\,\text{K}$, la presión total en el interior del reactor resulta ser de $8{,}40\,\text{atm}$. Un análisis independiente indica que la fracción molar de dióxido de carbono es $0{,}200$. Supón gases ideales.

1. a) Demuestra si el número total de moles de gas varía durante la reacción y explica por qué la presión total sola no permitiría conocer el rendimiento. Usa el análisis de composición para calcularlo.
2. b) Calcula la fracción molar de cada componente en la mezcla gaseosa resultante y la presión parcial del $\mathrm{H_2}$ a $700\,\text{K}$.

Datos: Constante universal $R = 0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

Para determinar la pureza de una muestra de zinc metálico granulado comercial que contiene impurezas inertes, se hacen reaccionar $3{,}500\,\text{g}$ de dicha muestra con un exceso de disolución acuosa de ácido clorhídrico según:

$$\mathrm{Zn(s) + 2\,HCl(aq) \rightarrow ZnCl_2(aq) + H_2(g)}$$

El hidrógeno gaseoso producido se recoge sobre agua en una probeta invertida a una temperatura de $25{,}0\,^{\circ}\text{C}$. El volumen de gas medido es de $1{,}240\,\text{L}$ y la presión barométrica exterior del laboratorio es de $752{,}0\,\text{mmHg}$. Los niveles de agua dentro y fuera de la probeta están igualados. La reacción del zinc es completa, pero se recupera en la probeta solo el $95{,}0\,\%$ del hidrógeno generado. Supón comportamiento ideal.

1. a) Calcula la presión parcial debida exclusivamente al gas hidrógeno seco dentro de la probeta.
2. b) Determina la masa de zinc puro que reaccionó y el porcentaje de pureza de la muestra analizada.

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}008$; $\mathrm{Zn} = 65{,}38$. Presión de vapor saturante del agua a $25{,}0\,^{\circ}\text{C} = 23{,}8\,\text{mmHg}$; $1\,\text{atm} = 760\,\text{mmHg}$; $R = 0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

Una muestra sólida de $4{,}800\,\text{g}$ formada exclusivamente por una mezcla homogénea de carbonato de calcio, $\mathrm{CaCO_3}$, y carbonato de magnesio, $\mathrm{MgCO_3}$, se somete a calcinación térmica exhaustiva en un horno hasta descomposición completa en sus respectivos óxidos sólidos y dióxido de carbono:

$$\mathrm{CaCO_3(s) \rightarrow CaO(s) + CO_2(g)}$$ $$\mathrm{MgCO_3(s) \rightarrow MgO(s) + CO_2(g)}$$

Todo el gas $\mathrm{CO_2}$ desprendido se confina en un recipiente estanco cerrado de $2{,}500\,\text{L}$, en el cual previamente se habían introducido $0{,}0200\,\text{mol}$ de gas neón, $\mathrm{Ne}$ (inerte). Tras estabilizar el recipiente a una temperatura de $320\,^{\circ}\text{C}$, se mide la presión total del sistema.

1. a) Si la masa del residuo sólido formado por los óxidos tras la calcinación es de $2{,}424\,\text{g}$, calcula el porcentaje en masa de cada carbonato en la mezcla inicial.
2. b) Determina la presión total y la presión parcial de $\mathrm{CO_2}$ en el recipiente tras la adición del gas a $320\,^{\circ}\text{C}$.

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{C} = 12{,}01$; $\mathrm{O} = 16{,}00$; $\mathrm{Mg} = 24{,}31$; $\mathrm{Ca} = 40{,}08$. $R = 0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.