Ejercicios: Refracción y formación de imágenes

Una pajita introducida en un vaso con agua parece doblada justo en la superficie del líquido.

1. a) ¿Qué fenómeno óptico produce este efecto?
2. b) Explica su causa física: ¿qué le ocurre a la luz cuando pasa del agua al aire?

La luz viaja en el vacío a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y el índice de refracción del agua es $n = 1,33$.

1. a) Escribe la relación entre el índice de refracción $n$, la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad de la luz en el medio $v$.
2. b) Calcula la velocidad de la luz en el agua.

En una práctica de laboratorio se mide que un pulso de luz recorre un bloque de vidrio a $2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el índice de refracción de ese vidrio.
2. b) Razona si un índice de refracción puede ser menor que $1$.

Un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre la superficie del agua de un acuario ($n = 1,33$) formando un ángulo de incidencia de $30^\circ$ con la normal. Dato: $\sen 30^\circ = 0,5$. Observa el esquema:

1. a) Escribe la ley de Snell de la refracción, $n_1 \cdot \sen i = n_2 \cdot \sen r$, identificando cada magnitud.
2. b) Calcula el ángulo de refracción dentro del agua.
3. c) Indica si el rayo se acerca o se aleja de la normal y por qué.

Un rayo de luz entra desde el aire ($n \approx 1$) en una placa de vidrio de índice de refracción $n = 1,5$ con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. Dato: $\sen 45^\circ \approx 0,71$.

1. a) Calcula el ángulo de refracción aplicando la ley de Snell.
2. b) Dibuja en tu cuaderno la superficie de separación, la normal, el rayo incidente y el rayo refractado, señalando ambos ángulos.

Un foco sumergido en el agua de una piscina ($n = 1,33$) emite un rayo que llega a la superficie formando $20^\circ$ con la normal y sale al aire ($n \approx 1$).

1. a) Sin hacer cálculos, indica si el rayo refractado se acerca o se aleja de la normal.
2. b) Justifícalo a partir de la ley de Snell, razonando qué ocurre cuando el segundo medio tiene menor índice de refracción.

La luz viaja a $2,26\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ en el agua y a $1,94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ en el cuarzo. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el índice de refracción de cada material.
2. b) Si un mismo rayo entra desde el aire con el mismo ángulo de incidencia en ambos materiales, ¿en cuál se desvía más? Razona la respuesta.

En una fibra óptica la luz avanza por el núcleo sin escaparse al exterior aunque la fibra se curve. Observa el esquema:

1. a) ¿Qué fenómeno óptico mantiene la luz dentro del núcleo?
2. b) ¿Qué condición debe cumplir el ángulo de incidencia del rayo sobre la pared del núcleo para que ocurra?
3. c) ¿Debe ser el índice de refracción del núcleo mayor o menor que el del revestimiento que lo rodea? Razona la respuesta.

En el laboratorio de óptica, un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre un semicírculo de vidrio de índice $n = 1,52$ con un ángulo de incidencia de $60^\circ$. Dato: $\sen 60^\circ \approx 0,866$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción en el vidrio.
2. b) Calcula el ángulo de desviación del rayo, es decir, la diferencia entre el ángulo de incidencia y el de refracción.

Un rayo de luz viaja por el agua de una pecera ($n_1 = 1,33$) y alcanza la pared de vidrio ($n_2 = 1,5$) con un ángulo de incidencia de $35^\circ$. Dato: $\sen 35^\circ \approx 0,574$.

1. a) Calcula el ángulo de refracción en el vidrio aplicando la ley de Snell entre los dos medios.
2. b) Indica si el rayo se acerca o se aleja de la normal al pasar al vidrio y justifícalo comparando los índices.

Un gemólogo quiere identificar un mineral transparente. Hace incidir un rayo desde el aire ($n \approx 1$) con $45^\circ$ y mide un ángulo de refracción de $28^\circ$. Datos: $\sen 45^\circ \approx 0,707$ y $\sen 28^\circ \approx 0,469$.

1. a) Calcula el índice de refracción del mineral.
2. b) Identifícalo entre estos candidatos: agua ($n = 1,33$), vidrio ($n = 1,5$) y diamante ($n = 2,42$). Justifica la elección.

Un bañista sumergido en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$) mira hacia la superficie. El aire tiene $n \approx 1$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite para el paso de la luz del agua al aire, es decir, el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Explica qué observa el bañista cuando mira puntos de la superficie que forman con la vertical un ángulo mayor que ese ángulo límite.

Un bloque de vidrio de índice $n = 1,5$ está rodeado de aire ($n \approx 1$).

1. a) Calcula el ángulo límite de la superficie vidrio-aire.
2. b) Un rayo que viaja por el vidrio llega a la superficie con un ángulo de incidencia de $30^\circ$: indica, justificándolo, si sale al aire o sufre reflexión total.
3. c) Responde a la misma cuestión si el ángulo de incidencia es de $50^\circ$.

El diamante tiene un índice de refracción de $n = 2,42$. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calcula la velocidad de la luz dentro del diamante.
2. b) Calcula el ángulo límite para un rayo que llega a la superficie diamante-aire desde el interior.

Una fibra óptica tiene un núcleo de índice $n_1 = 1,48$ y un revestimiento de índice $n_2 = 1,46$.

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie de separación núcleo-revestimiento.
2. b) Un rayo del núcleo llega a esa superficie con un ángulo de incidencia de $85^\circ$ respecto a la normal: indica, con justificación, si se transmite al revestimiento o si continúa guiado por el núcleo.

Un buceador dirige una linterna hacia la superficie del mar ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). El rayo incide con $35^\circ$ respecto a la normal. Dato: $\sen 35^\circ \approx 0,574$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo con el que el rayo sale al aire.
2. b) Calcula la desviación que sufre el rayo al atravesar la superficie.
3. c) Explica qué puede ocurrir si el buceador va aumentando poco a poco el ángulo de incidencia.

Un rayo de luz incide con $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de índice $n = 1,5$ y espesor $e = 2\ \text{cm}$, rodeada de aire ($n \approx 1$). Datos: $\sen 45^\circ \approx 0,707$; una vez calculado el ángulo de refracción $r$, puedes usar $\cos r \approx 0,88$ y $\sen(45^\circ - r) \approx 0,29$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción $r$ en la primera cara.
2. b) Aplicando la ley de Snell en la segunda cara, demuestra que el rayo emergente sale con $45^\circ$, es decir, paralelo al rayo incidente.
3. c) El desplazamiento lateral del rayo es $d = e \cdot \sen(i - r)/\cos r$. Calcula su valor y explica su significado con un dibujo en tu cuaderno.

Una moneda descansa en el fondo de una piscina de $2\ \text{m}$ de profundidad ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Para un observador que mira casi desde la vertical se cumple que los ángulos son pequeños y puede aproximarse $\sen\theta \approx \tan\theta$. Observa el esquema:

1. a) A partir de la ley de Snell y de esa aproximación, deduce que la profundidad aparente es $h' = h/n$.
2. b) Calcula la profundidad aparente de la moneda.
3. c) Explica por qué la piscina parece menos profunda de lo que es y qué riesgo práctico tiene esta percepción.

Un rayo entra desde el aire ($n_1 \approx 1$) en el agua de un acuario ($n_2 = 1,33$) con un ángulo de incidencia de $50^\circ$ y, sin cambiar de dirección dentro del agua, atraviesa después la pared de vidrio ($n_3 = 1,5$), cuyas caras son paralelas a la superficie del agua. Dato: $\sen 50^\circ \approx 0,766$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción en el agua.
2. b) Calcula el ángulo de refracción en el vidrio.
3. c) Comprueba que el resultado del apartado b) es el mismo que si el rayo hubiese pasado directamente del aire al vidrio, y justifícalo encadenando las dos leyes de Snell.

Una fibra óptica de índice del núcleo $n_1 = 1,50$ y del revestimiento $n_2 = 1,47$ está en el aire ($n \approx 1$). Se puede demostrar que el ángulo máximo de entrada $\theta_{\text{máx}}$ para que un rayo quede guiado por la fibra cumple $\sen\theta_{\text{máx}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie núcleo-revestimiento.
2. b) Calcula el ángulo máximo de aceptación $\theta_{\text{máx}}$ de la fibra.
3. c) Interpreta el resultado: explica qué es el cono de aceptación y por qué importa al inyectar luz en la fibra, por ejemplo en un endoscopio médico.

Un joyero compara el brillo del diamante ($n = 2,42$) con el del vidrio ($n = 1,5$). Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $n_{\text{aire}} \approx 1$.

1. a) Calcula la velocidad de la luz en cada material.
2. b) Calcula el ángulo límite de cada uno frente al aire.
3. c) Usando los resultados anteriores, justifica por qué un diamante bien tallado devuelve casi toda la luz que entra en él y «brilla» mucho más que una pieza de vidrio de la misma forma.

Los prismáticos de calidad usan prismas de Porro de vidrio ($n = 1,5$) en lugar de espejos metalizados. En cada reflexión, el rayo que viaja por el vidrio llega a la cara vidrio-aire con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite vidrio-aire y comprueba que a $45^\circ$ se produce reflexión total.
2. b) Explica qué ventajas tiene este sistema frente a un espejo metálico (piensa en pérdidas de luz y en degradación).
3. c) Predice qué ocurriría si el prisma estuviese sumergido en agua ($n = 1,33$): calcula el nuevo ángulo límite y razona si seguiría funcionando.

Un impulso de luz recorre una fibra óptica de $1\ \text{km}$ de longitud con núcleo de índice $n_1 = 1,48$ y revestimiento de $n_2 = 1,46$. El rayo más rápido es el que viaja en línea recta por el eje, y el más lento es el que zigzaguea incidiendo en las paredes justo con el ángulo límite; para este último, el camino recorrido es $L \cdot n_1/n_2$. Dato: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el tiempo que tarda el rayo axial.
2. b) Calcula el tiempo que tarda el rayo límite.
3. c) Calcula el ensanchamiento temporal del pulso a la salida y explica qué problema supone para transmitir datos a alta velocidad y cómo se resuelve con la fibra monomodo.

Para medir el índice de refracción de un líquido desconocido se deposita sobre un bloque de vidrio de $n = 1,5$. Haciendo llegar luz desde el interior del vidrio, se observa que la reflexión total comienza cuando el ángulo de incidencia en la superficie vidrio-líquido es de $60^\circ$. Datos: $\sen 60^\circ \approx 0,866$ y $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el índice de refracción del líquido.
2. b) Calcula la velocidad de la luz en el líquido.
3. c) Razona si sería posible observar reflexión total para un rayo que viajase del líquido hacia el vidrio.