Ejercicios: Generación de la fuerza electromotriz

Una espira cuadrada de $20\ \text{cm}$ de lado se coloca en el seno de un campo magnético uniforme de $0,5\ \text{T}$, con el campo perpendicular al plano de la espira, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el área de la espira en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula el flujo magnético que la atraviesa, $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, indicando qué vale el ángulo $\alpha$ que forma el campo con la normal a la superficie.

En una sala de resonancia magnética, una bobina exploradora plana de $10\ \text{cm}^2$ se orienta de modo que su normal forma $30^\circ$ con un campo magnético uniforme de $0,8\ \text{T}$ (toma $\cos 30^\circ \approx 0,87$). Observa el esquema:

1. a) Explica qué representa el ángulo $\alpha$ de la expresión $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$.
2. b) Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina.

Al acercar una tarjeta sin contacto al lector, el flujo que atraviesa la espira de su chip pasa de $0$ a $4\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$ en $0,01\ \text{s}$.

1. a) Calcula la fuerza electromotriz media inducida en la espira, $\varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.
2. b) Explica, con la ley de Faraday, por qué no se induce ninguna fem si la tarjeta se queda quieta junto al lector.

Se acerca el polo norte de un imán a una espira circular de cobre, mirando la espira desde el lado del imán, como se muestra en la figura.

1. a) Según la ley de Lenz, ¿qué polo magnético aparece en la cara de la espira que mira al imán? Justifica la respuesta.
2. b) ¿En qué sentido circula la corriente inducida vista desde el imán, horario o antihorario? Recuerda que una cara por la que la corriente circula en sentido antihorario se comporta como un polo norte.

Indica, justificando la respuesta en cada caso, en cuáles de estas situaciones se induce fuerza electromotriz en la bobina:

• Un imán en reposo en el interior de una bobina.

• Un imán que está entrando en la bobina.

• Una bobina recorrida por una corriente continua constante, colocada junto a otra bobina.

• El mismo par de bobinas del caso anterior, en el instante en que se abre el interruptor y la corriente se apaga.

El flujo magnético a través de una espira de $0,05\ \text{m}^2$, colocada perpendicular a un campo uniforme, vale $0,1\ \text{Wb}$.

1. a) Calcula el valor del campo magnético.
2. b) Expresa el weber en función del tesla y del metro cuadrado.

El flujo que atraviesa cada espira de una bobina de $200$ espiras pasa de $5\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ a $2\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ en $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variación del flujo, $\Delta \Phi$.
2. b) Calcula la fem inducida en la bobina, teniendo en cuenta que hay que multiplicar por el número de espiras: $\varepsilon = N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Se aleja el polo sur de un imán de una bobina conectada a un galvanómetro, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué polo magnético aparece en la cara de la bobina próxima al imán mientras se aleja? Razona la respuesta con la ley de Lenz.
2. b) Si el imán se moviese más despacio, ¿el galvanómetro mediría más o menos corriente? ¿Qué ley lo explica?

Una espira circular de $4\ \text{cm}$ de radio está colocada perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de $0,2\ \text{T}$ a $0,8\ \text{T}$ en $0,05\ \text{s}$ (toma $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcula el área de la espira en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la variación del flujo que la atraviesa.
3. c) Calcula la fem media inducida.

La bobina plana de un sensor tiene $50$ espiras de $20\ \text{cm}^2$ cada una y se encuentra en un campo de $0,1\ \text{T}$. Al girar la bobina un cuarto de vuelta en $0,01\ \text{s}$, el flujo pasa de su valor máximo a cero, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el flujo máximo que atraviesa cada espira.
2. b) Calcula la fem media inducida en la bobina completa.

Un carrito de laboratorio lleva una espira rectangular y avanza a $2\ \text{m/s}$ entrando en la región entre los polos de un electroimán, donde el campo vale $0,4\ \text{T}$ y es perpendicular al plano de la espira. El lado de la espira transversal al movimiento mide $15\ \text{cm}$. La situación se representa en la figura.

1. a) Calcula la fem inducida mientras la espira está entrando, usando $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Explica por qué la fem se anula cuando la espira ya está completamente dentro del campo.

Una bobina de $100$ espiras tiene una resistencia total de $5\ \Omega$ y cada espira tiene un área de $50\ \text{cm}^2$. El campo perpendicular a su plano disminuye uniformemente de $0,5\ \text{T}$ a $0,1\ \text{T}$ en $0,2\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variación del flujo en cada espira.
2. b) Calcula la fem inducida en la bobina.
3. c) Calcula la intensidad que la recorre aplicando la ley de Ohm.

Un satélite en órbita baja despliega un cable conductor de $2\ \text{km}$ de longitud y se desplaza a $7,5\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ en dirección perpendicular al campo magnético terrestre, que a esa altura vale $3\cdot10^{-5}\ \text{T}$. La situación se representa en la figura.

1. a) Calcula la diferencia de potencial que aparece entre los extremos del cable, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Explica por qué solo se induce fem cuando el cable se mueve cortando las líneas de campo, y no si se moviese en la dirección del campo.

Una espira cuadrada de $12\ \text{cm}$ de lado gira en el seno de un campo de $0,25\ \text{T}$ y pasa de la posición perpendicular al campo (flujo máximo) a la posición paralela al campo (flujo nulo) en $0,5\ \text{s}$.

1. a) Calcula el flujo máximo que atraviesa la espira.
2. b) Calcula la variación del flujo en ese giro.
3. c) Calcula la fem media inducida.

En un montaje demostrativo, dos bobinas comparten un núcleo de hierro dulce, como se muestra en la figura. Al cerrar el interruptor del primer circuito, el campo en el núcleo pasa de $0$ a $0,06\ \text{T}$ en $0,02\ \text{s}$. La segunda bobina tiene $300$ espiras de $10\ \text{cm}^2$ cada una.

1. a) Calcula la variación del flujo en cada espira de la segunda bobina.
2. b) Calcula la fem inducida en la segunda bobina.
3. c) Explica por qué la fem desaparece un instante después, cuando la corriente del primer circuito ya es constante.

Una espira elástica circular está en un campo magnético de $0,3\ \text{T}$ perpendicular a su plano. Se estira de modo que su área pasa de $100\ \text{cm}^2$ a $200\ \text{cm}^2$ en $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variación del flujo.
2. b) Calcula la fem inducida.
3. c) Razona, con la ley de Lenz, si la corriente inducida crea un campo magnético del mismo sentido que el campo exterior o de sentido contrario.

Una bobina de $500$ espiras de $40\ \text{cm}^2$ cada una y resistencia total $20\ \Omega$ se encuentra en un campo magnético perpendicular a su plano que varía, en unidades del SI, según la ley $B = 0,8 - 2 \cdot t$. La situación se representa en la figura.

1. a) Calcula el ritmo de variación del campo, $\frac{\Delta B}{\Delta t}$.
2. b) Calcula la fem inducida en la bobina y la intensidad que la recorre.
3. c) Calcula la carga que atraviesa una sección del circuito en $0,3\ \text{s}$.
4. d) Si el campo apunta hacia el interior del papel y está disminuyendo, razona con la ley de Lenz si la corriente inducida es horaria o antihoraria vista desde tu lado.

Una espira cuadrada de $10\ \text{cm}$ de lado se mueve con velocidad constante de $1\ \text{m/s}$ y atraviesa una región cuadrada de $20\ \text{cm}$ de lado donde hay un campo uniforme de $0,5\ \text{T}$, perpendicular al plano de la espira, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fem mientras la espira está entrando en la región ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$) y el tiempo que dura la entrada.
2. b) ¿Cuánto vale la fem mientras la espira está completamente dentro? ¿Por qué?
3. c) ¿Qué fem hay mientras sale y qué sentido tiene la corriente en comparación con la de la entrada? Aplica la ley de Lenz.
4. d) Dibuja en tu cuaderno la gráfica de la intensidad en función del tiempo durante toda la travesía, indicando los valores y los signos.

Se dejan caer dos imanes idénticos por dos tubos verticales iguales, uno de cobre y otro de plástico, como se muestra en la figura. Se observa que el imán cae mucho más despacio por el tubo de cobre.

1. a) Explica, usando las leyes de Faraday y de Lenz, por qué aparecen corrientes inducidas en el tubo de cobre y por qué frenan al imán.
2. b) ¿De dónde sale la energía que se disipa como calor en el cobre? Analiza la conservación de la energía en el experimento.
3. c) Predice qué ocurriría si el tubo de cobre tuviera una ranura longitudinal a lo largo de todo el tubo, y razona la respuesta.

En un horno de inducción industrial, una bobina alrededor del crisol genera un campo alterno: en medio ciclo el campo pasa de $-0,05\ \text{T}$ a $+0,05\ \text{T}$ en $1\cdot10^{-5}\ \text{s}$. Una sección del metal del crisol equivale a una espira de $100\ \text{cm}^2$ perpendicular al campo.

1. a) Calcula la variación del flujo en medio ciclo y la fem media inducida en esa espira equivalente.
2. b) Explica por qué el horno necesita corriente alterna y no funcionaría con una corriente continua constante.
3. c) Razona por qué el metal del crisol se calienta por efecto Joule y explica qué son las corrientes de Foucault.

Para extraer a velocidad constante una espira rectangular de un campo de $0,8\ \text{T}$ hay que tirar de ella con una fuerza, como se muestra en la figura. La espira tiene una resistencia de $0,1\ \Omega$, su lado transversal al movimiento mide $20\ \text{cm}$ y se extrae a $0,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la fem inducida durante la extracción ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$).
2. b) Calcula la intensidad inducida.
3. c) Calcula la fuerza magnética sobre el lado transversal, $F = I \cdot l \cdot B$, y explica por qué, según la ley de Lenz, se opone a la extracción.
4. d) Calcula la potencia mecánica de la fuerza exterior, $P = F \cdot v$, y la potencia eléctrica disipada en la espira, $P = \varepsilon \cdot I$; compáralas y explica qué principio físico ilustra la coincidencia.

Para medir el campo entre los polos de un imán de herradura se usa una bobina exploradora de $50$ espiras de $4\ \text{cm}^2$ cada una, con una resistencia total de $10\ \Omega$, conectada a un medidor de carga. Se coloca perpendicular al campo y se retira bruscamente en $0,2\ \text{s}$; el medidor registra una carga de $4\cdot10^{-4}\ \text{C}$.

1. a) Encadena las relaciones $q = I \cdot \Delta t$, $I = \frac{\varepsilon}{R}$ y $\varepsilon = N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ para deducir que $B = \frac{q \cdot R}{N \cdot S}$.
2. b) Calcula el valor del campo entre los polos del imán.
3. c) Calcula la fem media y la intensidad media durante la extracción.

Un avión vuela horizontalmente hacia el norte a $900\ \text{km/h}$ con una envergadura de $35\ \text{m}$. En esa zona, la componente vertical del campo magnético terrestre vale $4\cdot10^{-5}\ \text{T}$ y apunta hacia el suelo. Observa el esquema (vista cenital):

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la diferencia de potencial que aparece entre los extremos de las alas, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
3. c) Las cargas positivas del metal sufren la fuerza magnética de la ley de Lorentz: aplicando la regla de la mano derecha al producto vectorial de $\vec{v}$ por $\vec{B}$, razona qué extremo de ala, este u oeste, queda a mayor potencial.

El campo magnético perpendicular al plano de una bobina de $100$ espiras de $30\ \text{cm}^2$ varía así: durante los $2$ primeros segundos crece uniformemente de $0$ a $0,6\ \text{T}$; durante los $2$ segundos siguientes se mantiene constante; y entre $t = 4\ \text{s}$ y $t = 6\ \text{s}$ disminuye uniformemente hasta $-0,6\ \text{T}$, invirtiendo su sentido.

1. a) Calcula $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ en cada uno de los tres tramos.
2. b) Calcula la fem inducida en cada tramo.
3. c) Aplicando la ley de Lenz, compara el sentido de la corriente del primer tramo con el del tercero (ojo: en el tercer tramo el campo primero disminuye hasta cero y luego crece en sentido contrario; analiza si el ritmo de variación del flujo cambia o no dentro de ese tramo).
4. d) Dibuja en tu cuaderno las gráficas $B(t)$ y $\varepsilon(t)$ una debajo de la otra, con los ejes alineados.