Ejercicios: Motores, generadores y transformadores

1. a) Explica la diferencia fundamental entre un alternador y una dinamo: qué tipo de corriente produce cada uno y qué elemento de conexión (anillos deslizantes o colector de delgas) la determina.
2. b) ¿En qué fenómeno físico se basan los dos aparatos?

Al girar una espira con velocidad angular constante en el seno de un campo magnético uniforme se genera una corriente alterna, como se muestra en la figura.

1. a) Explica, a partir de cómo varía el flujo magnético a través de la espira, por qué la fem cambia continuamente de valor.
2. b) Razona por qué la fem cambia de signo cada media vuelta.

En una bicicleta con dinamo, la luz se enciende al pedalear.

1. a) Explica cómo genera la dinamo la corriente que alimenta la bombilla.
2. b) Según la ley de Lenz, la corriente inducida se opone al giro de la dinamo: explica de dónde sale, en última instancia, la energía que consume la bombilla y por qué se nota más resistencia al pedalear con la dinamo conectada.

La espira rectangular de un motor de corriente continua está entre los polos de un imán y es recorrida por una corriente.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas magnéticas sobre los dos lados de la espira perpendiculares al campo y explica por qué forman un par de fuerzas que hace girar la espira.
2. b) ¿Qué papel juega el colector de delgas? ¿Qué le ocurriría a la espira al llegar al punto muerto si no existiera?

Un transformador tiene dos bobinas arrolladas sobre el mismo núcleo de hierro. Explica, a partir de la ley de Faraday, por qué al conectar el primario a una corriente continua constante no aparece ninguna tensión en el secundario, mientras que al conectarlo a corriente alterna sí aparece.

El primario de un transformador tiene $N_1 = 1000$ espiras y se conecta a $V_1 = 230\ \text{V}$. El secundario tiene $N_2 = 50$ espiras.

1. a) Escribe la relación de transformación, $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Calcula la tensión del secundario e indica si el transformador es elevador o reductor.

Se quiere transformar la tensión de la red, $230\ \text{V}$, en $12\ \text{V}$ para alimentar una maqueta.

1. a) Calcula la relación de espiras necesaria, $\frac{N_1}{N_2}$.
2. b) Si el secundario tiene $30$ espiras, ¿cuántas espiras debe tener el primario?

Las compañías eléctricas transportan la energía a tensiones de cientos de kilovoltios.

1. a) Escribe la relación entre potencia, tensión e intensidad, $P = V \cdot I$, y explica por qué, para transportar la misma potencia, una tensión alta implica una intensidad baja.
2. b) La potencia perdida por efecto Joule en los cables vale $I^2 \cdot R$: explica por qué es tan importante que la intensidad transportada sea pequeña.

El alternador de una pequeña central equivale a una bobina de $200$ espiras de $100\ \text{cm}^2$ que gira con una frecuencia de $50\ \text{Hz}$ en un campo de $0,5\ \text{T}$ (toma $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcula la velocidad angular de giro, $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
2. b) Calcula la fem máxima generada, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Escribe la expresión $\varepsilon(t)$ suponiendo que en $t = 0$ el flujo es máximo y la fem es nula.

Un taladro conectado a $230\ \text{V}$ consume una intensidad de $2\ \text{A}$ y entrega una potencia mecánica útil de $400\ \text{W}$.

1. a) Calcula la potencia eléctrica que absorbe de la red.
2. b) Calcula su rendimiento, en tanto por ciento.
3. c) Cita dos mecanismos por los que un motor real pierde energía y explícalos brevemente.

Un transformador ideal tiene $N_1 = 460$ espiras en el primario y $N_2 = 40$ en el secundario. El primario se conecta a $230\ \text{V}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula la tensión del secundario.
2. b) Por el circuito del secundario circulan $2,3\ \text{A}$: calcula la potencia que entrega el transformador.
3. c) En un transformador ideal la potencia del primario es igual a la del secundario: calcula la intensidad que el transformador toma de la red.

Un tren eléctrico de juguete funciona a $18\ \text{V}$ con una corriente de $2,5\ \text{A}$, mediante un transformador ideal conectado a la red de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula la relación de espiras del transformador.
2. b) Calcula la potencia que consume el tren.
3. c) Calcula la intensidad que el transformador toma de la red.

Un pueblo consume $50\ \text{kW}$ y la línea que lo alimenta tiene una resistencia total de $2\ \Omega$.

1. a) Si el transporte se hiciera a $1000\ \text{V}$, calcula la intensidad por la línea y la potencia perdida en ella, y expresa esta pérdida como porcentaje de la potencia transportada.
2. b) Repite los cálculos suponiendo que el transporte se hace a $10\ \text{kV}$.
3. c) Extrae una conclusión sobre por qué interesa transportar la energía a alta tensión.

En una central hidroeléctrica, el agua hace girar la turbina y esta arrastra el rotor del alternador con una frecuencia de $25\ \text{Hz}$ (toma $\pi \approx 3,14$). El bobinado del alternador equivale a $100$ espiras de $0,2\ \text{m}^2$ que giran en un campo de $0,8\ \text{T}$.

1. a) Calcula la velocidad angular del rotor.
2. b) Calcula la fem máxima generada, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Describe la cadena de transformaciones de energía desde el agua embalsada hasta la energía eléctrica que sale de la central.

La espira de un motor de juguete mide $10\ \text{cm}$ de largo y $5\ \text{cm}$ de ancho, es recorrida por una corriente de $3\ \text{A}$ y se encuentra en un campo de $0,4\ \text{T}$ perpendicular a su eje de giro, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza magnética sobre cada uno de los lados largos de la espira, $F = I \cdot l \cdot B$.
2. b) Explica por qué esas dos fuerzas, de sentidos opuestos, forman un par que hace girar la espira en lugar de desplazarla.
3. c) ¿Qué ocurre con el par de fuerzas cuando el plano de la espira es perpendicular al campo (punto muerto) y cómo lo resuelve el colector de delgas?

Una central genera la electricidad a $6\ \text{kV}$. Un transformador elevador la sube a $132\ \text{kV}$ para el transporte y, ya en la ciudad, otro transformador la baja a $230\ \text{V}$ para el consumo. Observa el esquema:

1. a) Calcula la relación de espiras $\frac{N_2}{N_1}$ del transformador elevador.
2. b) Calcula la relación de espiras $\frac{N_1}{N_2}$ del transformador reductor de la ciudad.
3. c) Explica por qué el elevador se instala junto a la central y el reductor junto a los puntos de consumo, y no al revés.

Un parque eólico genera $10\ \text{MW}$ y los transporta a $220\ \text{kV}$ por una línea cuya resistencia total es de $40\ \Omega$.

1. a) Calcula la intensidad que recorre la línea.
2. b) Calcula la potencia disipada en la línea y exprésala como porcentaje de la potencia generada.
3. c) Repite los cálculos suponiendo que el transporte se hiciera a $25\ \text{kV}$.
4. d) Explica el doble papel que juegan los transformadores (y, por tanto, la corriente alterna) para hacer viable el transporte de energía eléctrica a larga distancia.

La tensión doméstica de $230\ \text{V}$ es el valor eficaz de una corriente alterna de $50\ \text{Hz}$ cuyo valor máximo es $325\ \text{V}$ (toma $\pi \approx 3,14$ y $\sqrt{2} \approx 1,41$). La gráfica de la tensión en función del tiempo se muestra en la figura.

1. a) Calcula la frecuencia angular $\omega$ y escribe la expresión de la fem en función del tiempo, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \cdot \sen(\omega \cdot t)$.
2. b) Comprueba que el valor eficaz cumple la relación $\varepsilon_{\text{ef}} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}}$.
3. c) Si el alternador de la central trabaja con un campo de $0,6\ \text{T}$ y espiras de $0,05\ \text{m}^2$, calcula cuántas espiras necesita su bobinado para generar esa fem máxima, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.

Al arrancar un motor de $12\ \text{V}$ cuya resistencia interna es $0,5\ \Omega$, con el eje todavía en reposo, la intensidad inicial vale $24\ \text{A}$.

1. a) Comprueba ese valor aplicando la ley de Ohm y explica por qué en el arranque el motor se comporta como una simple resistencia.
2. b) Cuando el motor gira a pleno régimen, la rotación de sus bobinas en el campo genera una fem inducida de $10\ \text{V}$ (fuerza contraelectromotriz): calcula la intensidad en régimen, $I = \frac{V - \varepsilon'}{R}$.
3. c) Explica con la ley de Lenz por qué esa fem inducida tiene signo opuesto a la tensión de alimentación.
4. d) Razona, a la vista de los apartados anteriores, por qué es peligroso bloquear el eje de un motor en marcha y qué le ocurre a su devanado.

El cargador de un ordenador portátil entrega $19\ \text{V}$ y $38\ \text{W}$ al ordenador, y su transformador tiene un rendimiento del $95\%$. El cargador se conecta a la red de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula la intensidad que circula por el secundario.
2. b) Calcula la potencia que el cargador toma de la red y la intensidad correspondiente en el primario.
3. c) Calcula la potencia que se pierde dentro del cargador.
4. d) Explica las dos causas principales de pérdidas en un transformador real: las corrientes de Foucault en el núcleo (por eso se construye con chapas apiladas y aisladas) y el efecto Joule en los devanados.

Un coche eléctrico de $1500\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$. Al soltar el acelerador, su motor pasa a funcionar como generador y recarga la batería (freno regenerativo).

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la energía cinética del coche.
2. b) Si el sistema recupera el $60\%$ de esa energía, ¿cuánta energía vuelve a la batería?
3. c) Durante la frenada, el bobinado del motor ($300$ espiras) sufre una variación de flujo de $0,4\ \text{Wb/s}$ en cada espira: calcula la fem generada.
4. d) Explica con la ley de Lenz por qué la corriente inducida frena el coche en lugar de acelerarlo.

La pastilla de una guitarra eléctrica es un pequeño imán rodeado por una bobina de $2000$ espiras de $1\cdot10^{-5}\ \text{m}^2$ cada una. Al pulsar la cuerda metálica (nota La, de $440\ \text{Hz}$), el campo a través de la bobina oscila, con una variación de $1\cdot10^{-3}\ \text{T}$ en cada cuarto de periodo. Observa el esquema:

1. a) Calcula la duración de un cuarto de periodo de la vibración.
2. b) Calcula la fem media inducida durante ese intervalo, en milivoltios.
3. c) Explica cualitativamente cómo se genera la señal eléctrica que llega al amplificador y razona por qué la cuerda debe ser de un material ferromagnético.

Un cargador inalámbrico tiene una bobina transmisora de $20$ espiras alimentada a $12\ \text{V}$ con corriente alterna de $100\ \text{kHz}$; la bobina del teléfono tiene $15$ espiras. Observa el esquema:

1. a) Calcula la tensión inducida en la bobina del teléfono suponiendo un acoplamiento ideal, con la relación $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Explica en qué se parece este sistema a un transformador y qué diferencia fundamental hay respecto a uno convencional en cuanto al núcleo.
3. c) Razona, a partir de la ley de Faraday, por qué se usa una frecuencia tan alta en lugar de los $50\ \text{Hz}$ de la red: ¿qué le ocurre a $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ y al tamaño necesario de las bobinas?

Un artículo divulgativo propone «transportar la electricidad directamente a $230\ \text{V}$ para ahorrarse el coste de los transformadores». Una ciudad necesita una potencia de $1\ \text{MW}$ y la línea tendría una resistencia de $1\ \Omega$.

1. a) Calcula la intensidad que habría que transportar.
2. b) Calcula la potencia que se perdería en la línea y compárala con la potencia que se quiere transportar.
3. c) A la vista del resultado, explica por qué la propuesta es inviable y cómo la combinación de corriente alterna y transformadores resuelve el problema.