Ejercicios: Las ondas sonoras y sus cualidades

Las tres cualidades fisiológicas del sonido son el tono, la intensidad y el timbre.

1. a) Asocia cada cualidad con la magnitud física de la onda que la determina: frecuencia, amplitud (energía transportada) o forma de la onda.
2. b) Pon un ejemplo musical de cada una: dos sonidos que difieran solo en tono, solo en intensidad y solo en timbre.

El oído humano percibe frecuencias aproximadamente entre $20\ \text{Hz}$ y $20\ \text{kHz}$. El esquema muestra las tres zonas del espectro sonoro:

Clasifica las siguientes ondas sonoras en infrasonidos, sonidos audibles o ultrasonidos, y justifica la clasificación:

1. a) $15\ \text{Hz}$ (comunicación entre elefantes).
2. b) $440\ \text{Hz}$ (la nota «la» de un diapasón).
3. c) $45\ \text{kHz}$ (ecolocalización de un murciélago).
4. d) $3\ \text{MHz}$ (ecografía médica).

Un diapasón vibra a $440\ \text{Hz}$ (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula el período de la onda sonora generada.
2. b) Calcula su longitud de onda en el aire.

Relaciona cada aplicación con el tipo de onda sonora que utiliza (infrasonido, sonido audible o ultrasonido) y justifica la elección:

1. a) Una ecografía para observar un feto.
2. b) Un murciélago localizando insectos en la oscuridad.
3. c) Un sismógrafo registrando un terremoto lejano.
4. d) Un sonar de pesca para localizar bancos de peces.

El nivel de intensidad sonora se define como $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$, medido en decibelios ($\text{dB}$), donde $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ es la intensidad umbral de audición.

Calcula el nivel de intensidad de un sonido de $I = 10^{-5}\ \text{W/m}^2$.

Una fuente sonora puntual emite con potencia $P = 0,5\ \text{W}$ uniformemente en todas las direcciones. La intensidad a una distancia $r$ es $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$ (toma $\pi = 3,14$). El esquema representa la emisión isótropa.

Calcula la intensidad a $5\ \text{m}$ de la fuente.

Un violín y una flauta tocan la misma nota ($440\ \text{Hz}$) con la misma intensidad y, sin embargo, se distinguen perfectamente.

1. a) ¿Qué cualidad del sonido lo permite y con qué magnitud de la onda se relaciona?
2. b) Explica el papel de los armónicos (componentes de frecuencias múltiplo de la fundamental) en esa diferencia.
3. c) Dibuja en tu cuaderno, de forma cualitativa, la forma de onda esperada para cada instrumento y compárala con la de un tono puro.

No oímos los ultrasonidos que emiten los murciélagos ($f > 20\ \text{kHz}$) ni los infrasonidos con que se comunican los elefantes ($f < 20\ \text{Hz}$).

1. a) Explica por qué, usando el concepto de rango de audición.
2. b) Las longitudes de onda de los infrasonidos son muy grandes: razona qué ventaja supone para comunicarse a grandes distancias, pensando en el fenómeno de la difracción ante los obstáculos del terreno.

Una conversación en voz alta tiene una intensidad $I = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2$ (datos: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\log 5 \approx 0,7$).

Calcula su nivel de intensidad en decibelios con $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$.

Un camión que pasa produce un nivel de $80\ \text{dB}$ y una biblioteca en silencio está a $40\ \text{dB}$.

1. a) Sin usar la calculadora, razona con la definición logarítmica del nivel de intensidad cuántas veces es más intenso (en $\text{W/m}^2$) el sonido del camión que el de la biblioteca.
2. b) Generaliza el resultado: ¿por qué factor se multiplica la intensidad por cada $10\ \text{dB}$ adicionales?

Un altavoz de megafonía emite con potencia $P = 3\ \text{W}$ (datos: $\pi = 3,14$; $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\log 2,4 \approx 0,38$).

1. a) Calcula la intensidad a $10\ \text{m}$ del altavoz con $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$.
2. b) Calcula el nivel de intensidad en ese punto, en decibelios.

A $2\ \text{m}$ de un taladro el nivel de intensidad es de $90\ \text{dB}$ (dato: $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) Al alejarse a $4\ \text{m}$, la intensidad se divide por $4$: calcula cuántos decibelios desciende el nivel y su nuevo valor.
2. b) Repite el cálculo para $8\ \text{m}$.
3. c) Enuncia la regla práctica que se deduce: ¿cuántos decibelios se pierden cada vez que se duplica la distancia a la fuente?

Un ecógrafo emite ultrasonidos de $3\ \text{MHz}$ que se propagan por los tejidos blandos a $1540\ \text{m/s}$. El esquema muestra el recorrido del pulso.

1. a) Calcula la longitud de onda del ultrasonido en el tejido.
2. b) El eco de la pared posterior de un órgano regresa $1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{s}$ después de la emisión: calcula a qué profundidad se encuentra, recordando el recorrido de ida y vuelta del pulso.

Un ventilador produce en un punto un nivel de intensidad de $70\ \text{dB}$ (dato: $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) Al encender un segundo ventilador idéntico, la intensidad total en ese punto es el doble: calcula el nuevo nivel de intensidad.
2. b) Razona por qué el resultado no es $140\ \text{dB}$ y explica cómo se «suman» los decibelios.

El nivel de intensidad de una conversación normal es de $60\ \text{dB}$ (dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Despeja $I$ de la expresión $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$ y calcula la intensidad de ese sonido.
2. b) ¿Cuántas veces supera esa intensidad al umbral de audición?

Un murciélago emite ultrasonidos de $80\ \text{kHz}$ (velocidad del sonido en el aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda y exprésala en milímetros.
2. b) El eco producido por una polilla regresa $0,05\ \text{s}$ después de la emisión: calcula la distancia a la presa.
3. c) Los objetos mucho menores que la longitud de onda apenas reflejan la onda: razona por qué el murciélago usa frecuencias tan altas para cazar insectos pequeños.

Un martillo neumático produce un nivel de intensidad de $100\ \text{dB}$ a $1\ \text{m}$ de distancia (dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Calcula la intensidad a $1\ \text{m}$ de la máquina.
2. b) Suponiendo propagación isótropa ($I \propto \frac{1}{r^2}$), calcula la intensidad y el nivel de intensidad a $10\ \text{m}$ y a $100\ \text{m}$.
3. c) Formula la regla general que relaciona el descenso del nivel con multiplicar por diez la distancia a la fuente.

A $15\ \text{m}$ de un altavoz de concierto el nivel de intensidad medido es de $90\ \text{dB}$ (datos: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\pi = 3,14$).

1. a) Calcula la intensidad en ese punto.
2. b) Suponiendo radiación isótropa, calcula la potencia del altavoz con $P = I \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2$.
3. c) Comenta dos razones por las que el resultado es solo una estimación de la potencia real (piensa en la absorción del aire, la directividad del altavoz o las reflexiones del entorno).

La normativa laboral fija en $85\ \text{dB}$ el nivel máximo recomendable para jornadas de $8\ \text{h}$. Una máquina de taller produce $95\ \text{dB}$ a $2\ \text{m}$ (datos: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $10^{0,5} \approx 3,16$).

1. a) Calcula las intensidades correspondientes a $95\ \text{dB}$ y a $85\ \text{dB}$.
2. b) Con $I \propto \frac{1}{r^2}$, calcula la distancia mínima a la máquina a la que un operario podría trabajar sin superar los $85\ \text{dB}$.
3. c) Propón dos medidas de protección adicionales y justifícalas físicamente.

Una máquina industrial produce un nivel de $75\ \text{dB}$ en la sala de máquinas.

1. a) Razona, usando la definición logarítmica del nivel de intensidad, cuántas máquinas idénticas funcionando a la vez harían falta para alcanzar $85\ \text{dB}$ en el mismo punto.
2. b) ¿Y para alcanzar $95\ \text{dB}$?
3. c) Explica por qué duplicar el número de máquinas no duplica el nivel en decibelios.

En campo abierto y sin obstáculos, una voz humana emite con una potencia sonora de $10^{-5}\ \text{W}$, aproximadamente isótropa (datos: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\pi = 3,14$; $\sqrt{7,96 \cdot 10^{5}} \approx 892$).

1. a) Plantea la condición de audibilidad límite $I = I_0$ y despeja la distancia máxima a la que aún podría oírse la voz.
2. b) Calcula esa distancia.
3. c) El alcance real de la voz es mucho menor: cita dos razones físicas que lo expliquen.

En una ecografía abdominal, un mismo pulso genera dos ecos sucesivos: el de la pared anterior de un órgano regresa a los $6 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ y el de la pared posterior a los $9 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ (velocidad del sonido en el tejido: $1540\ \text{m/s}$). El esquema muestra los dos ecos.

1. a) Calcula la profundidad de cada pared, recordando el recorrido de ida y vuelta.
2. b) Deduce el grosor del órgano.
3. c) Explica cómo reconstruye el ecógrafo una imagen bidimensional a partir de muchos pulsos y ecos como estos, barriendo distintas direcciones.

Las ballenas se comunican con sonidos de unos $20\ \text{Hz}$.

1. a) Calcula la longitud de onda de ese sonido en el aire ($340\ \text{m/s}$) y en el agua de mar ($1500\ \text{m/s}$).
2. b) Razona, a partir del fenómeno de la difracción, por qué estas frecuencias tan bajas permiten la comunicación a cientos de kilómetros a pesar de los obstáculos del fondo marino.
3. c) La absorción del agua crece con la frecuencia (dato): justifica por qué las ballenas no utilizan para estas comunicaciones lejanas las frecuencias altas que emplean los delfines en distancias cortas.

En ecografía, el tamaño mínimo de estructura que puede distinguirse es del orden de una longitud de onda (dato: velocidad del sonido en el tejido $1540\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud de onda y la resolución correspondiente para una sonda de $3\ \text{MHz}$ y para una sonda de $10\ \text{MHz}$, en milímetros.
2. b) La absorción de los tejidos aumenta con la frecuencia (dato): discute el compromiso entre resolución y profundidad de exploración.
3. c) Justifica qué sonda elegirías para examinar un órgano profundo como el hígado y cuál para una estructura superficial como la tiroides.