Ejercicios: Líneas de campo eléctrico y magnético

Indica cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son verdaderas y cuáles falsas, corrigiendo estas últimas:

1. a) Nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas.
2. b) Pueden cortarse entre sí si las cargas son suficientemente grandes.
3. c) Donde están más juntas, el campo es más intenso.
4. d) El vector campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea que pasa por él.

Las líneas de campo magnético, a diferencia de las eléctricas, son siempre cerradas.

1. a) Describe el recorrido que siguen en un imán de barra: por dónde salen, por dónde entran y qué hacen en el interior del imán.
2. b) Explica, a partir de lo anterior, por qué al partir un imán por la mitad no se obtienen un polo norte y un polo sur aislados, sino dos imanes completos.

Resume en dos o tres frases la diferencia fundamental entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético en cuanto a dónde empiezan y terminan, y relaciónala con estos dos hechos: sí existen cargas eléctricas aisladas (positivas o negativas) y no se han observado polos magnéticos aislados.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa, indicando con flechas el sentido en cada caso.
2. b) Explica cómo cambia la separación entre las líneas al alejarse de la carga y qué indica eso sobre la intensidad del campo.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las líneas de campo de un imán de barra, señalando los polos norte y sur y el sentido de las líneas, tanto fuera como dentro del imán.
2. b) Indica en qué zonas del dibujo las líneas están más juntas y explica qué significa eso sobre el campo en los polos.

Por un hilo recto vertical circula una corriente ascendente.

1. a) Dibuja en tu cuaderno, en un plano horizontal perpendicular al hilo, las líneas de su campo magnético: indica su forma, su sentido (regla de la mano derecha) y cómo cambia su separación con la distancia al hilo.
2. b) Relaciona esa separación creciente con la dependencia $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

En un mapa de líneas de campo magnético, las líneas aparecen muy juntas en una zona y muy separadas en otra. Observa el mapa:

1. a) ¿Dónde es más intenso el campo? Justifícalo.
2. b) Si se coloca una brújula pequeña en cualquier punto del mapa, ¿cómo se orientará respecto a la línea que pasa por ese punto?

En la experiencia de Oersted (1820) se observó por primera vez que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula cercana. El montaje se representa en la figura.

1. a) ¿Qué demostró esa observación sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo?
2. b) La aguja tiende a orientarse perpendicular al cable: ¿qué forma deben tener, entonces, las líneas del campo magnético creado por la corriente? Justifícalo.

Dos cargas positivas idénticas $+q$ están próximas entre sí.

1. a) Dibuja cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas de campo del sistema.
2. b) Localiza el punto donde el campo eléctrico total es nulo y justifícalo por simetría.
3. c) Razona por qué ninguna línea que sale de una de las cargas termina en la otra.

1. a) Dibuja en tu cuaderno el mapa de líneas de un dipolo eléctrico (una carga $+q$ y una $-q$ próximas).
2. b) Dibuja, aparte, el mapa de líneas de un imán de barra.
3. c) Compara ambos mapas: ¿en qué se parecen en el exterior? ¿En qué se diferencian esencialmente, pensando en si las líneas se cierran o no y en qué ocurre en la zona entre los polos?

Las líneas del campo magnético de un hilo recto son círculos concéntricos que se van separando al alejarse del hilo.

1. a) Dibuja la situación en tu cuaderno, con la corriente saliendo del papel.
2. b) Apoyándote en $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcula los cocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ y $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ y explica por qué las líneas deben dibujarse cada vez más separadas.
3. c) ¿Cómo debería dibujarse un campo magnético uniforme con este mismo convenio de líneas?

1. a) Dibuja en tu cuaderno el mapa de líneas de campo de un solenoide recorrido por una corriente, tanto en su interior como en el exterior.
2. b) Explica, a partir de tu dibujo, por qué el campo interior es mucho más intenso y casi uniforme, mientras que el exterior es débil.
3. c) Compara el mapa exterior con el de un imán de barra: ¿qué semejanza observas?

Se muestran por separado tres mapas de líneas de campo magnético: el de una espira con corriente, el de un solenoide corto y el de un imán de barra.

1. a) Explica en qué se parecen los tres mapas.
2. b) ¿Por qué se dice que una espira con corriente se comporta como un pequeño imán?
3. c) Si la corriente de la espira es antihoraria vista desde una de sus caras, ¿esa cara actúa como polo norte o como polo sur? Justifícalo con la regla de la mano derecha.

El campo magnético terrestre se parece al de un imán de barra gigante, ligeramente inclinado respecto al eje de rotación de la Tierra.

1. a) Dibuja en tu cuaderno, de forma cualitativa, las líneas del campo magnético terrestre alrededor del planeta.
2. b) La brújula apunta con su norte hacia el norte geográfico: razona por qué eso significa que cerca del polo norte geográfico se encuentra en realidad un polo sur magnético.
3. c) Teniendo en cuenta que las líneas entran por el polo sur magnético, ¿entran o salen del suelo en el hemisferio norte? ¿Qué componente tiene allí el campo terrestre: horizontal, vertical o ambas?

Al dibujar mapas de campo, el número de líneas que nace o muere en una carga se toma proporcional a su valor. Dos cargas puntuales, $+2\cdot q$ y $-q$, están próximas.

1. a) ¿Cuántas líneas salen de la carga positiva por cada línea que termina en la negativa?
2. b) Si todas las líneas que terminan en la negativa proceden de la positiva, ¿qué ocurre con las líneas «sobrantes» de la positiva?
3. c) Dibuja cualitativamente el mapa en tu cuaderno.

Una espira plana se coloca en una región con campo magnético uniforme.

1. a) ¿En qué orientación de la espira la atraviesa el mayor número posible de líneas de campo? Dibújalo en tu cuaderno.
2. b) ¿Y en qué orientación no la atraviesa ninguna línea?
3. c) Al girar la espira lentamente de una orientación a la otra, ¿cómo cambia el número de líneas que la atraviesan? Esta idea es la base del concepto de flujo magnético, $\Phi$, que estudiarás en el tema de inducción.

Demuestra por reducción al absurdo que dos líneas de campo (eléctrico o magnético) no pueden cruzarse nunca. La situación supuesta se muestra en la figura:

1. a) Supón que dos líneas se cortan en un punto y dibuja en tu cuaderno las tangentes a ambas en ese punto.
2. b) Recuerda qué relación tiene la tangente a una línea con el vector campo en cada punto: ¿cuántos vectores campo distintos habría entonces en el punto de corte?
3. c) Concluye por qué esa situación es imposible y enuncia la propiedad resultante.

Dos imanes de barra idénticos se colocan sobre una mesa con los polos norte enfrentados. Observa el montaje:

1. a) Dibuja cualitativamente en tu cuaderno el mapa de líneas en la zona entre ambos imanes.
2. b) Localiza el punto neutro (punto de campo nulo) y justifícalo por superposición de los campos de cada imán.
3. c) Repite el análisis cuando se enfrentan un polo norte y un polo sur: ¿existe ahora punto neutro entre ellos? ¿Cómo son las líneas en la zona intermedia y qué implica eso sobre la fuerza entre los imanes en cada caso?

Dos hilos rectilíneos paralelos, separados $d = 10\ \text{cm}$, llevan corrientes iguales $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ del mismo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Dibuja en tu cuaderno, en el plano perpendicular a los hilos, las líneas de campo de cada hilo por separado y, superpuesto, el aspecto cualitativo del campo total.
2. b) Localiza el punto donde el campo total es nulo y justifícalo.
3. c) En puntos a distancia $r$ mucho mayor que $d$, justifica que el mapa se parece al de un único hilo con corriente $2\cdot I$ y calcula el campo a $r = 1\ \text{m}$ del par de hilos.

Repetimos la experiencia de Oersted con medidas: una brújula se coloca a $r = 2\ \text{cm}$ de un cable vertical y, al cerrar el circuito, la aguja gira un ángulo $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, donde $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ es la componente horizontal del campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa el esquema de los dos campos perpendiculares:

1. a) Calcula el campo del cable para $I = 5\ \text{A}$ y comprueba que la desviación es de $45^\circ$.
2. b) Calcula qué corriente hace falta para que la desviación sea de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explica, con ayuda de un dibujo en tu cuaderno de los dos campos perpendiculares, por qué la aguja se orienta según la resultante de ambos.

Una jaula de Faraday (una cavidad rodeada de material conductor) anula en su interior el campo eléctrico externo, porque las cargas del conductor se redistribuyen hasta compensarlo.

1. a) Explica, con ese mecanismo, por qué la jaula funciona con campos eléctricos estáticos.
2. b) Razona, a partir de que las líneas magnéticas son cerradas y no existen «cargas magnéticas» que puedan redistribuirse, por qué una jaula conductora no apantalla el campo magnético estático.
3. c) Los apantallamientos magnéticos reales usan materiales ferromagnéticos de alta permeabilidad, que «canalizan» las líneas de campo por su interior. Relaciónalo con el hecho de que las líneas de campo no puedan simplemente terminarse.

En una cámara de niebla, un detector de partículas, se fotografían las trayectorias de partículas cargadas dentro de un campo magnético uniforme perpendicular a la imagen. Observa la imagen de la cámara:

1. a) ¿Cómo sería el mapa de líneas de ese campo uniforme? Dibújalo en tu cuaderno.
2. b) Varias partículas de la misma carga describen circunferencias de radios distintos: según $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, ¿qué diferencia hay entre las partículas de radio grande y las de radio pequeño?
3. c) En realidad las trayectorias son espirales que se estrechan poco a poco: razona qué está ocurriendo con la velocidad y la energía de las partículas, recordando que la fuerza magnética no realiza trabajo.

Un condensador plano ideal y un solenoide largo ideal generan ambos un campo prácticamente uniforme en su interior y casi nulo en el exterior.

1. a) Dibuja en tu cuaderno, uno junto a otro, los mapas de líneas de ambos dispositivos.
2. b) Señala las analogías entre ambos mapas: uniformidad interior, campo exterior despreciable.
3. c) Señala las diferencias fundamentales: ¿cuáles son las «fuentes» del campo en cada caso? ¿Son las líneas abiertas o cerradas? ¿Qué ocurre en los bordes en los dispositivos reales (efectos de borde)?

En cierta región el campo magnético no es uniforme: en el punto A las líneas de campo están mucho más juntas que en el punto B, y las mediciones dan $B_A = 0,4\ \text{T}$ y $B_B = 0,1\ \text{T}$. Un protón ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con la misma velocidad, $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular al campo, primero por A y después por B. El mapa de líneas de la región se muestra en la figura.

1. a) Calcula el radio de la trayectoria en cada punto, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Calcula el cociente $\frac{r_B}{r_A}$ y relaciónalo con el cociente de densidades de líneas $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Concluye: en un mapa de líneas de campo, ¿dónde se curva más la trayectoria de una carga, donde las líneas están juntas o donde están separadas? Justifícalo.