Ejercicios: Variables termodinámicas de un sistema

En un laboratorio de tecnología se estudian tres sistemas: un cazo de sopa hirviendo sin tapa, una botella de refresco bien cerrada y un termo de acero inoxidable con comida caliente, también bien cerrado.

1. a) Clasifica cada sistema como abierto, cerrado o aislado.
2. b) Indica, en cada caso, si el sistema puede intercambiar materia, energía, ambas o ninguna con el entorno.

Considera las siguientes magnitudes termodinámicas: presión $p$, volumen $V$, temperatura $T$, energía interna $U$, calor $Q$ y trabajo $W$.

1. a) Indica cuáles de ellas son variables de estado del sistema.
2. b) Explica el criterio que has utilizado: ¿qué diferencia hay entre una variable de estado y una transferencia de energía?

En el cilindro del motor de una motocicleta, la mezcla de gasolina y aire se comprime y se quema. Tomamos como sistema los gases encerrados en el cilindro.

1. a) Indica qué cuerpos forman el entorno del sistema.
2. b) ¿Qué elementos hacen de frontera entre el sistema y el entorno?
3. c) Clasifica el sistema mientras las válvulas permanecen cerradas: ¿puede intercambiar materia con el exterior? ¿Y energía?

Una manta térmica de fisioterapia se aplica a $40\ \celsius$ sobre la espalda de un paciente, cuya piel está a $34\ \celsius$.

1. a) ¿En qué sentido se transfiere el calor al principio: de la manta a la piel o al revés?
2. b) Describe qué ocurre con las temperaturas de ambos cuerpos hasta que se alcanza el equilibrio térmico.
3. c) Define con tus palabras qué es el equilibrio térmico.

Tras un viaje largo por autopista, el aire del interior de los neumáticos se ha calentado, mientras que el volumen interior del neumático apenas ha cambiado.

1. a) ¿Qué variable termodinámica del aire encerrado permanece prácticamente constante?
2. b) ¿Cómo se llama este tipo de proceso?
3. c) Predice razonadamente qué le habrá ocurrido a la presión del aire y explica por qué los fabricantes recomiendan medir la presión de los neumáticos «en frío».

Un cilindro de laboratorio contiene un gas cerrado por un émbolo que puede deslizar sin rozamiento, sometido siempre a la presión atmosférica exterior. Calentamos el gas lentamente.

1. a) ¿Qué variable termodinámica permanece constante durante el proceso? ¿Cómo se denomina este tipo de proceso?
2. b) Razona qué le ocurre al volumen del gas al aumentar su temperatura: ¿sube o baja el émbolo?

Queremos comprimir un gas manteniendo constante su temperatura, es decir, mediante un proceso isotermo. Para ello sumergimos el cilindro en un baño de agua termostatado a $25\ \celsius$ y empujamos el émbolo muy lentamente.

1. a) Explica por qué la compresión debe realizarse despacio para que la temperatura del gas no cambie.
2. b) ¿Qué papel juega el baño de agua? ¿Qué intercambio permite entre el gas y el entorno?

Un compañero afirma: «El agua de esta olla tiene mucho calor».

1. a) Explica por qué la frase es incorrecta desde el punto de vista de la termodinámica: el calor no se «tiene», se transfiere.
2. b) Reformula la frase correctamente usando los conceptos de energía interna y temperatura.
3. c) Indica en qué dos formas puede un sistema intercambiar energía con su entorno.

Un gas se encuentra en un estado A descrito por $p_{\text{A}} = 1,5\ \text{atm}$, $V_{\text{A}} = 2,5\ \text{L}$ y $t_{\text{A}} = 27\ \celsius$. Datos: $1\ \text{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ y $T\,(\text{K}) = t\,(\celsius) + 273$.

1. a) Expresa las tres variables en unidades del Sistema Internacional.
2. b) De las tres variables, indica cuál es extensiva (depende de la cantidad de gas encerrado) y cuáles son intensivas (no dependen de ella).

Un gas pasa del estado 1 ($p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_1 = 300\ \text{K}$) al estado 2 ($p_2 = 4\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_2 = 600\ \text{K}$). La figura muestra los dos estados en un diagrama p-V y dos caminos posibles para ir de uno a otro.

1. a) Indica qué variables han cambiado y cuál ha permanecido constante. ¿Cómo se denomina un proceso así?
2. b) Si el gas hubiera llegado al estado 2 por otro camino distinto, por ejemplo expandiéndose primero y comprimiéndose después, ¿habría cambiado la variación de energía interna $\Delta U$ entre ambos estados? Justifícalo usando el concepto de función de estado.

Una bombona rígida de gas de una instalación de camping contiene gas a $p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ cuando su temperatura es $T_1 = 300\ \text{K}$. Un día de mucho calor, la temperatura del gas sube hasta $T_2 = 450\ \text{K}$. Como la bombona es rígida, el volumen no cambia y, a volumen constante, el cociente $p/T$ permanece constante (con $T$ expresada en kelvin). El proceso se representa en la gráfica de la figura.

1. a) Predice, antes de calcular, si la presión del gas aumentará o disminuirá.
2. b) Calcula la presión final $p_2$ del gas.

Un gas se expande a presión constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ desde $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, empujando un émbolo. El trabajo intercambiado en un proceso isobaro se calcula como $W = -p \cdot \Delta V$, donde el signo menos recoge el convenio de signos: $W > 0$ cuando el entorno realiza trabajo sobre el sistema. El proceso se representa en el diagrama p-V de la figura.

1. a) Calcula la variación de volumen $\Delta V$.
2. b) Calcula el trabajo $W$ e interpreta su signo: ¿quién realiza trabajo sobre quién?

Sobre el mismo gas del ejercicio anterior se realiza ahora el proceso inverso: a presión constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, el volumen pasa de $V_1 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. El proceso se representa en el diagrama p-V de la figura.

1. a) Calcula $\Delta V$ y el trabajo $W = -p \cdot \Delta V$ con su signo.
2. b) Interpreta el resultado: ¿el gas gana o pierde energía por esta vía? Compáralo con el trabajo del proceso de expansión.

Un sistema pasa del estado A al estado B. Por el camino 1 absorbe un calor $Q_1 = 500\ \text{J}$ y recibe del entorno un trabajo $W_1 = 100\ \text{J}$. Por el camino 2, entre los mismos estados inicial y final, recibe un trabajo $W_2 = 300\ \text{J}$. El esquema muestra los dos caminos entre los estados A y B con sus transferencias de energía.

1. a) Calcula la variación de energía interna por el camino 1 usando $\Delta U = Q + W$.
2. b) Como $U$ es función de estado, $\Delta U$ es la misma por el camino 2: calcula el calor $Q_2$ intercambiado por ese camino.
3. c) Concluye: ¿qué magnitudes dependen del camino seguido entre dos estados y cuál no?

Clasifica los siguientes sistemas como abiertos, cerrados o aislados, justificando la respuesta a partir de sus intercambios de materia y de energía con el entorno:

1. a) Una persona que está haciendo deporte al aire libre.
2. b) Una botella de butano con la llave de paso cerrada.
3. c) Un termo ideal que no deja pasar nada de calor a través de sus paredes.
4. d) La cabina de la Estación Espacial Internacional, que recibe oxígeno de sus tanques y cede calor al espacio.

En un diagrama $p$-$V$ se representan tres procesos de un mismo gas: el proceso 1 es un segmento horizontal recorrido hacia la derecha; el proceso 2 es un segmento vertical recorrido hacia arriba; el proceso 3 es una curva descendente recorrida a temperatura constante.

1. a) Nombra cada uno de los tres procesos (isobaro, isócoro o isotermo).
2. b) Indica en cuál de ellos aumenta el volumen manteniéndose constante la presión.
3. c) Indica en cuál aumenta la presión sin que cambie el volumen.
4. d) ¿En cuál de los tres no varía la temperatura?

Un gas describe el siguiente ciclo dentro de un cilindro con émbolo:

• A → B: expansión isobara a $p = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, desde $V_{\text{A}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_{\text{B}} = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• B → C: proceso isócoro hasta que la presión vale $1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.

• C → D: compresión isobara hasta $V_{\text{D}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• D → A: proceso isócoro que devuelve el gas al estado inicial.

1. a) Dibuja el ciclo en un diagrama $p$-$V$ en tu cuaderno.
2. b) Calcula el trabajo en los tramos A → B y C → D con $W = -p \cdot \Delta V$, cuidando los signos.
3. c) Justifica por qué el trabajo es nulo en los tramos isócoros.
4. d) Calcula el trabajo neto del ciclo y razona si, en conjunto, el gas ha recibido trabajo del entorno o se lo ha entregado.

Una pequeña máquina de laboratorio hace describir a un gas ciclos termodinámicos cerrados: al final de cada ciclo, el gas vuelve exactamente a su estado inicial.

1. a) Justifica, usando que la energía interna es función de estado, que la variación de energía interna en un ciclo completo es nula.
2. b) Aplicando el primer principio $\Delta U = Q + W$ a un ciclo completo, deduce la relación entre el calor neto y el trabajo neto intercambiados.
3. c) Si en cada ciclo la máquina entrega $300\ \text{J}$ de trabajo neto al exterior (es decir, $W = -300\ \text{J}$ con el convenio de signos), calcula el calor neto que debe absorber el gas por ciclo.
4. d) ¿Cuánto calor neto absorbe el gas en $50$ ciclos?

Al pulverizar con un bote de aerosol durante unos segundos, el gas propelente se expande muy deprisa a través de la válvula y el envase se enfría sensiblemente. La expansión es tan rápida que apenas da tiempo a que el gas intercambie calor con el entorno.

1. a) Explica por qué podemos considerar que, durante la expansión, el calor intercambiado es prácticamente nulo ($Q \approx 0$).
2. b) Indica el signo del trabajo $W$ del gas propelente, teniendo en cuenta que se expande.
3. c) Aplicando $\Delta U = Q + W$, deduce el signo de $\Delta U$ y, para un gas cuya energía interna crece con su temperatura, el signo de su variación de temperatura.
4. d) Explica con todo lo anterior por qué el envase se enfría.

Al inflar una rueda de bicicleta con una bomba de mano, el aire atrapado se comprime muy rápidamente en cada bombeada; tan rápido que el intercambio de calor con el ambiente resulta despreciable.

1. a) Indica el signo del trabajo $W$ sobre el aire durante la compresión.
2. b) Aplicando $\Delta U = Q + W$ con $Q \approx 0$, deduce el signo de $\Delta U$ y predice qué le ocurre a la temperatura del aire.
3. c) Explica por qué el tubo de la bomba se calienta tras varias bombeadas.
4. d) Compara este proceso con la expansión del aerosol: en ambos casos $Q \approx 0$, así que razona por qué en uno el gas se calienta y en el otro se enfría.

En un compresor industrial, el gas comprimido calienta las paredes del cilindro, que a su vez ceden calor al aire de la nave. Analiza el proceso eligiendo dos sistemas distintos: el sistema 1 es solo el gas, y el sistema 2 es el gas más el cilindro.

1. a) Para el sistema 1, indica qué transferencias de energía cruzan su frontera (el trabajo del pistón y el calor hacia las paredes) y asigna su signo.
2. b) Para el sistema 2, explica por qué el calor entre el gas y las paredes ya no aparece en el balance como calor intercambiado con el entorno.
3. c) ¿Ha cambiado la física del proceso por elegir otro sistema? Concluye por qué es imprescindible definir el sistema antes de plantear cualquier balance energético.

Dentro de un termo perfectamente aislante hay agua fría y se introduce un bloque de metal caliente. Consideramos como sistema el conjunto agua + metal. La situación se muestra en el esquema de la figura.

1. a) Justifica que, para el sistema completo, $Q = 0$ y $W = 0$, y deduce cuánto vale la variación de energía interna $\Delta U$ del conjunto durante el proceso.
2. b) Indica el signo del calor que intercambia el metal y el signo del que intercambia el agua, considerando cada uno como un subsistema.
3. c) Si el metal cede un calor $Q_{\text{metal}} = -40\,000\ \text{J}$, ¿cuánto vale el calor recibido por el agua?
4. d) Describe el estado final del sistema: ¿qué condición de equilibrio se alcanza entre el agua y el metal?

Para un gas ideal, la energía interna depende únicamente de su temperatura. Un gas ideal se expande lentamente dentro de un baño termostatado, de modo que el proceso es isotermo, y durante la expansión absorbe del baño un calor $Q = +800\ \text{J}$. El esquema muestra las transferencias de energía del gas durante el proceso.

1. a) Justifica que $\Delta U = 0$ en este proceso.
2. b) Calcula el trabajo $W$ intercambiado e interpreta su signo.
3. c) Explica de dónde sale la energía con la que el gas realiza el trabajo de expansión, si su energía interna no ha cambiado.
4. d) Razona por qué el proceso debe realizarse lentamente y en contacto térmico con el baño para poder considerarse isotermo.

La cabina de la Estación Espacial Internacional recibe oxígeno desde los tanques, envía dióxido de carbono a los sistemas de depuración y cede calor al exterior únicamente por radiación hacia el espacio.

1. a) Clasifica la cabina como sistema termodinámico (abierto, cerrado o aislado), justificando la respuesta con sus intercambios de materia y de energía.
2. b) Asigna el signo del calor que la cabina intercambia con el espacio exterior.
3. c) Indica qué debería cambiar para que pudiéramos considerarla un sistema cerrado.
4. d) Razona si sería posible, en la práctica, convertirla en un sistema verdaderamente aislado respecto al intercambio de energía.