Ejercicios: Transferencias de energía con el entorno

En termodinámica usaremos el siguiente convenio de signos: $Q > 0$ cuando el sistema absorbe calor del entorno y $Q < 0$ cuando lo cede; $W > 0$ cuando el entorno realiza trabajo sobre el sistema (compresión) y $W < 0$ cuando el sistema realiza trabajo sobre el entorno (expansión). Con este convenio, el primer principio se escribe $\Delta U = Q + W$.

Escribe con su signo el valor de $Q$ o de $W$ en cada caso:

1. a) El sistema absorbe $400\ \text{J}$ de calor.
2. b) El sistema cede $250\ \text{J}$ de calor al ambiente.
3. c) El entorno comprime el sistema realizando $100\ \text{J}$ de trabajo.
4. d) El sistema se expande y realiza $150\ \text{J}$ de trabajo sobre el émbolo.

Un gas dentro de un cilindro absorbe un calor $Q = +600\ \text{J}$ de una llama mientras el émbolo lo comprime realizando sobre él un trabajo $W = +150\ \text{J}$. El esquema muestra las transferencias de energía sobre el gas.

1. a) Calcula la variación de energía interna $\Delta U$ del gas.
2. b) Interpreta el resultado: ¿ha aumentado o ha disminuido la energía interna del gas?

El agua caliente del circuito de calefacción de una vivienda pasa por un radiador y cede $500\ \text{J}$ de calor a la habitación, sin que se realice trabajo alguno.

1. a) Escribe los valores de $Q$ y de $W$ con su signo según el convenio habitual.
2. b) Calcula $\Delta U$ del agua en ese tramo e interpreta su signo.

Enuncia con tus palabras el primer principio de la termodinámica.

1. a) Explica qué representa cada uno de los tres términos de la expresión $\Delta U = Q + W$.
2. b) Razona por qué este principio es, en el fondo, el principio de conservación de la energía aplicado a los sistemas termodinámicos.

Un hervidor eléctrico calienta $m = 2\ \text{kg}$ de agua y eleva su temperatura $\Delta T = 10\ \celsius$. El calor específico del agua es $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calcula el calor que ha absorbido el agua con la expresión $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

El calor específico del agua es $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y el del etanol, $c_{\text{etanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Explica con tus palabras qué significa el valor $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$: cuántos julios hacen falta y para conseguir qué, exactamente.
2. b) Para masas iguales y el mismo aumento de temperatura, razona con la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ cuál de las dos sustancias necesita más calor.

Una bolsa de frío que contiene $m = 0,5\ \text{kg}$ de hielo a $0\ \celsius$ se aplica sobre una lesión deportiva hasta que todo el hielo se funde, permaneciendo a $0\ \celsius$ durante todo el proceso. El calor latente de fusión del hielo es $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula el calor absorbido por el hielo con $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ y expresa el resultado en notación científica.
2. b) Indica de dónde procede ese calor y explica por ello el efecto de enfriamiento sobre la zona tratada.

Una olla con agua hirviendo permanece sobre el fuego, pero el termómetro marca $100\ \celsius$ durante todo el proceso, aunque la llama sigue aportando energía. La gráfica muestra cómo evoluciona la temperatura del agua con el tiempo.

1. a) ¿Sigue recibiendo energía el agua mientras hierve? Justifícalo.
2. b) Si la temperatura no sube, ¿en qué se está invirtiendo esa energía a nivel microscópico?
3. c) Explica, usando el concepto de calor latente, por qué la temperatura permanece constante durante un cambio de estado.

Un gas cede $300\ \text{J}$ de calor al ambiente mientras un pistón lo comprime realizando sobre él un trabajo de $150\ \text{J}$.

1. a) Escribe $Q$ y $W$ con su signo según el convenio habitual.
2. b) Calcula $\Delta U$ e interpreta el resultado: a pesar de la compresión, ¿el gas gana o pierde energía interna?
3. c) Para un gas cuya energía interna crece con la temperatura, predice si su temperatura habrá subido o bajado.

Una olla a presión cerrada, antes de que se abra su válvula, mantiene el volumen del vapor prácticamente constante mientras recibe del fuego un calor $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justifica que el trabajo intercambiado es nulo en este tramo (piensa en la expresión $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calcula la variación de energía interna $\Delta U$ del contenido en ese tramo.
3. c) Generaliza el resultado completando la frase: «en todo proceso isócoro, la variación de energía interna coincide con $\dots$».

Un gas ideal se expande muy lentamente dentro de un baño termostatado (proceso isotermo) y absorbe del baño un calor $Q = +500\ \text{J}$. Recuerda que, en un gas ideal, la energía interna solo depende de la temperatura.

1. a) Indica cuánto vale $\Delta U$ en este proceso y justifícalo.
2. b) Calcula el trabajo $W$ intercambiado, con su signo, e interprétalo.
3. c) Explica, con el balance energético, en qué se ha convertido el calor absorbido.

Un gas se expande a presión constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ desde $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ y, durante la expansión, absorbe de un quemador un calor $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calcula el trabajo $W = -p \cdot \Delta V$ con su signo.
2. b) Calcula la variación de energía interna $\Delta U$ del gas.
3. c) Comprueba que el calor absorbido se reparte entre el aumento de energía interna y el trabajo realizado por el gas.

En el laboratorio se calientan $750\ \text{mL}$ de agua desde $20\ \celsius$ hasta $60\ \celsius$. Datos: la densidad del agua es $1\ \text{kg/L}$ y su calor específico, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expresa la masa de agua en kilogramos y calcula la variación de temperatura.
2. b) Calcula el calor absorbido por el agua y exprésalo en notación científica.

Sobre un bloque metálico de $m = 0,5\ \text{kg}$, inicialmente a $20\ \celsius$, se comunica un calor $Q = 11\,500\ \text{J}$ y su temperatura sube hasta $70\ \celsius$.

1. a) Despeja el calor específico $c$ de la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcula su valor en $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) Consultando los valores $c_{\text{plomo}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{hierro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $c_{\text{aluminio}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, identifica de qué metal podría tratarse.

En una caldera industrial se calientan $m = 0,2\ \text{kg}$ de agua desde $80\ \celsius$ hasta $100\ \celsius$ y, a continuación, esa masa se vaporiza por completo a $100\ \celsius$. Datos: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula el calor necesario para la primera etapa (el calentamiento del agua).
2. b) Calcula el calor necesario para la vaporización completa con $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calcula el calor total del proceso y comenta cuál de las dos etapas ha resultado mucho más costosa energéticamente.

En una central térmica, la máquina que mueve el generador absorbe por cada ciclo un calor $Q_1 = 2000\ \text{J}$ del foco caliente (la caldera) y cede un calor $Q_2 = 1200\ \text{J}$ al foco frío (el agua de refrigeración). En un ciclo completo, la variación de energía interna de la máquina es nula. El esquema de la máquina térmica se muestra en la figura.

1. a) Calcula el trabajo útil $W_{\text{útil}}$ que entrega la máquina en cada ciclo a partir del balance de energía.
2. b) El rendimiento de una máquina térmica se define como $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$. Calcula el rendimiento de esta máquina y exprésalo en porcentaje.
3. c) Interpreta el resultado completando la frase: «de cada $100\ \text{J}$ de calor absorbidos, la máquina aprovecha $\dots$ y cede al foco frío $\dots$».

Queremos convertir $m = 0,5\ \text{kg}$ de hielo a $-10\ \celsius$ en agua líquida a $40\ \celsius$. Datos: $c_{\text{hielo}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula el calor necesario para calentar el hielo desde $-10\ \celsius$ hasta $0\ \celsius$.
2. b) Calcula el calor necesario para fundir todo el hielo a $0\ \celsius$.
3. c) Calcula el calor necesario para calentar el agua obtenida desde $0\ \celsius$ hasta $40\ \celsius$.
4. d) Calcula el calor total del proceso, exprésalo en notación científica y representa en tu cuaderno la gráfica de la temperatura en función del calor suministrado, señalando los distintos tramos.

En un recipiente aislado hay $0,3\ \text{kg}$ de agua a $60\ \celsius$ y se añaden $0,3\ \text{kg}$ de hielo a $0\ \celsius$. Datos: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula el calor máximo que el agua caliente puede ceder si se enfriara hasta $0\ \celsius$.
2. b) Calcula el calor que haría falta para fundir todo el hielo.
3. c) Comparando ambos resultados, predice si se fundirá todo el hielo y deduce la temperatura final de la mezcla.
4. d) Calcula la masa de hielo que llega a fundirse y la que queda sin fundir.

Una máquina térmica realiza ciclos cerrados. En cada ciclo absorbe un calor $Q_1 = +3000\ \text{J}$ del foco caliente y entrega al exterior un trabajo de $900\ \text{J}$, es decir, $W = -900\ \text{J}$ con el convenio de signos habitual. El esquema de la máquina se muestra en la figura.

1. a) Justifica que la variación de energía interna de la máquina en un ciclo completo es nula.
2. b) Aplica $\Delta U = Q + W$ al ciclo y calcula el calor neto $Q$ intercambiado por ciclo.
3. c) Teniendo en cuenta que $Q = Q_1 + Q_2$, calcula el calor $Q_2$ intercambiado con el foco frío, con su signo, e interprétalo.
4. d) Calcula el rendimiento $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$ de la máquina.

Un frigorífico funciona como una máquina térmica en sentido inverso: en cada ciclo extrae del interior un calor $Q_2 = +600\ \text{J}$ y el motor eléctrico aporta un trabajo $W = +200\ \text{J}$ sobre el sistema. En un ciclo completo, $\Delta U = 0$. El esquema del frigorífico se muestra en la figura.

1. a) Aplica el primer principio al ciclo y calcula el calor neto $Q$ intercambiado.
2. b) Calcula el calor $Q_1$ que el frigorífico cede a la cocina, con su signo, e interprétalo: ¿por qué es mayor que el calor extraído del interior?
3. c) Usa el resultado para explicar por qué dejar la puerta del frigorífico abierta no sirve para enfriar la cocina, sino que acaba calentándola.

Dos motores térmicos trabajan entre los mismos focos. El motor A absorbe $Q_1 = 5000\ \text{J}$ del foco caliente y entrega un trabajo útil de $1500\ \text{J}$. El motor B absorbe los mismos $5000\ \text{J}$ y cede al foco frío un calor de $2500\ \text{J}$.

1. a) Calcula el rendimiento del motor A.
2. b) Calcula el trabajo útil del motor B a partir de su balance de energía y, después, su rendimiento.
3. c) Compara ambos motores: ¿cuál aprovecha mejor el calor del combustible?
4. d) Un inventor afirma que puede construir un motor con un rendimiento del $100\ \%$, que no ceda nada de calor al foco frío. Razona, con el balance de energía y la idea de que toda máquina térmica real necesita ceder calor a un foco frío, por qué semejante motor no es posible.

Un gas absorbe de un quemador un calor $Q = +1000\ \text{J}$ y su energía interna aumenta en $600\ \text{J}$ mientras empuja el émbolo de un mecanismo.

1. a) Calcula el trabajo $W$ intercambiado por el gas, con su signo, e indica cuánto trabajo ha realizado el gas.
2. b) El émbolo tiene rozamiento, de modo que de ese trabajo solo $300\ \text{J}$ llegan como trabajo útil al mecanismo exterior. Explica qué ha sido del resto.
3. c) Comprueba que el balance $\Delta U = Q + W$ sigue cumpliéndose y razona por qué el rozamiento no «rompe» la conservación de la energía aunque reduzca el trabajo útil.

En un día despejado, el Sol comunica la misma energía $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ de agua del mar ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) y a $1\ \text{kg}$ de arena de la playa ($c_{\text{arena}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calcula el aumento de temperatura del agua.
2. b) Calcula el aumento de temperatura de la arena.
3. c) Usa los resultados para explicar por qué la arena quema a mediodía mientras el agua del mar apenas se ha templado.
4. d) Relaciónalo con la brisa marina diurna: razona sobre qué superficie se calienta antes el aire y hacia dónde sopla la brisa.

Una central térmica recibe de la combustión $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ de energía por unidad de tiempo considerada y entrega $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ en forma de trabajo eléctrico; el resto se cede como calor al agua de refrigeración de un río.

1. a) Calcula el calor cedido al agua de refrigeración.
2. b) Calcula el rendimiento actual de la central.
3. c) Tras una mejora tecnológica, la central alcanza un rendimiento del $45\ \%$ con el mismo aporte de combustión. Calcula el nuevo trabajo entregado y el nuevo calor cedido al río.
4. d) Explica, apoyándote en los resultados, por qué aumentar el rendimiento de las centrales reduce el impacto ambiental del vertido térmico sobre los ecosistemas fluviales.